/題號一二三四五六七八九十總分得分得分評卷人設計題（滿分100分）請在以下題目中任選一項完成設計汽車運動限制系統設計；電烤箱溫度限制系統設計汽車減震系統建仿照真；汽車自動巡航限制系統的PID限制；汽車怠速系統的模糊PID限制；雙閉環直流調速系統的設計和仿真自選測控項目（給出你自選的題目）本份試題選取項目為：電烤箱溫度限制系統設計附評分細則：評分標準本設計試題得分狀況設計報告內容清楚，格式正確（30%）程序設計合理（20%）結果調試正確（30%）看法和團隊合作狀況（20%）《MATLAB工程應用》期末考試設計報告第一章概述本次課題的主要內容是通過對理論學問的學習和理解的基礎上，自行設計一個基于MATLAB技術的PID限制器設計，并能最終將其應用于一項具體的限制過程中。以下為此次課題的主要內容：(1)完成PID限制系統及PID調整部分的設計其中包含系統辨識、系統特性圖、系統辨識方法的設計和選擇。(2)PID最佳調整法和系統仿真其中包含PID參數整過程，須要用到的相關方法有：b.針對有轉移函數的PID調整方法主要有系統辨識法以及波德圖法及根軌跡法。(3)將此次設計過程中完成的PID限制器應用的相關的實例中，體現其限制功能（初步支配為溫度限制器）其次章調試測試2.1進度支配和實行的主要措施：前期：1、對于MATLAB的運用方法進行系統的學習和并嫻熟運用MATLAB的運行環境，爭取能夠嫻熟運用MATLAB。2、查找關于PID限制器的相關資料，了解其感念及組成結構，深化進行理論分析，并同步學習有關PID限制器設計的相關論文，對其運用的設計方法進行學習和探討。3、查找相關PID限制器的應用實例，尤其是溫度限制器的實例，以便完成最終的實際應用環節。中期：1、起先對PID限制器進行實際的設計和開發，實現在MATLAB的環境下設計PID限制器的任務。2、通過仿真試驗后，在剩余的時間內完成其和實際工程應用問題的結合，將其應用到實際應用中（初步支配為溫度限制器）。后期：1、完成設計定稿。2、打印以及答辯工作地準備。2.2被控對象及限制策略2.2.1被控對象本文的被控對象為某公司生產的型號為CK-8的電烤箱，其工作頻率為50HZ，總功率為600W，工作范圍為室溫20℃-250℃。設計目的是要對它的溫度進行限制，達到調整時間短、超調量為零且穩態誤差在±1℃內的技術要求。在工業生產過程中，限制對象各種各樣。理論分析和試驗結果表明:電加熱裝置是一個具有自平衡實力的對象，可用二階系統純滯后環節來描述。然而，對于二階不振蕩系統，通過參數辨識可以降為一階模型。因而一般可用一階慣性滯后環節來描述溫控對象的數學模型。所以，電烤箱模型的傳遞函數為：（2-1）式（2-1）中K-對象的靜態增益T-對象的時間常數τ-對象的純滯后時間目前工程上常用的方法是對過程對象施加階躍輸入信號，測取過程對象的階躍響應，然后由階躍響應曲線確定過程的近似傳遞函數。具體用科恩-庫恩（Cohn-Coon）公式確定近似傳遞函數[8-9]。給定輸入階躍信號250℃，用溫度計測量電烤箱的溫度，每半分鐘采一次點，試驗數據如下表2-1：表2-1烤箱模型的溫度數據時間t(m)00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5溫度T(℃)20315278104126148168182198210225238250試驗測得的烤箱溫度數據Cohn-Coon公式如下：(2-2)△M-系統階躍輸入；△C-系統的輸出響應t0.28-對象飛升曲線為0.28△C時的時間（分）t0.632-對象飛升曲線為0.632△C時的時間（分）從而求得K=0.92,T=144s,τ=30s所以電烤箱模型為：限制策略將感測和轉換輸出的訊號和設定值做比較，用輸出信號源（2-10V或4-20mA）去限制最終限制組件。在過程實踐中，應用最為廣泛的是比例積分微分限制，簡稱PID限制，又稱PID調整。PID的問世已有60多年的歷史了，它以其結構簡潔、穩定性好、工作牢靠、調整便利，而成為工業限制主要和牢靠的技術工具[10]。當被控對象的結構和參數不能完全駕馭，或得不到精確的數學模型時，限制理論的其他設計技術難以運用，系統得到限制器的結構和參數必需依靠閱歷和現場調試來確定，這時應用PID最為便利。即當我們不完全了解系統和被控對象，或不能通過有效的測量手段來獲得系統的參數的時候，便最適合用PID限制技術。比例、積分、微分1.比例2-1比例電路（2-3）2積分器2-2積分電路（2-4）3微分器2-3微分限制電路（2-5）實際中也有PI和PD限制器。PID限制器就是依據系統的誤差利用比例積分微分計算出限制量，限制器輸出和輸入（誤差）之間的關系在時域中如公式（2-6）和（2-7）：（2-6）（2-7）公式中U(s)和E（s）分別是u（t）和e（t）的拉氏變換，，，其中、、分別限制器的比例、積分、微分系數。P、I、D限制1.比例（P）限制比例限制是一種最簡潔的限制方式。其限制器輸出和輸入誤差訊號成比例關系。當僅有比例限制時系統輸出存在穩態誤差。2.積分（I）限制在積分限制中，限制器的輸出和輸入誤差訊號成正比關系。對一個自動限制系統，假如在進入穩態后存在穩態誤差，則稱這個限制系統是有穩態誤差的或簡稱有差系統。為了消退穩態誤差，在限制器中必需引入“積分項”。積分項對誤差取關于時間的積分，隨時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動限制器的輸出增大使穩態誤差進一步減小，知道等于零。因此，比例加積分（PI）限制器，可以使系統進入穩態后無穩態誤差。3.微分（D）限制在微分限制中，限制器的輸出和輸入誤差訊號的微分（即誤差的變更率）成正比關系。自動限制系統在克服誤差調整過程中可能會出現震蕩甚至失穩。其緣由是由于存在較大慣性組件（環節）和有滯后的組件，使力圖克服誤差的作用，其變更總是落后于誤差的變更。解決的方法是使克服誤差的作用的變更有些“超前”，即在誤差接近零時，克服誤差的作用就應當是零。這就是說，在限制器中僅引入“比例”項往往是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前須要增加的“微分項”，它能預料誤差變更的趨勢，這樣，具有比例加微分的限制器，就能夠提前使克服誤差的限制作用等于零，甚至為負數，從而避開了被限制量的嚴峻的沖過頭。所以對于有較大慣性和滯后的被控對象，比例加微分（PD）的限制器能改善系統在調整過程中的動態特性。由于PID限制器具有原理簡潔、易于實現、適用范圍廣等優點，在本設計中對于電烤箱的溫控系統我們選擇PID進行限制。

第三章PID最佳調整法和系統仿真PID作為經典限制理論，其關鍵問題在于PID參數的設定。在實際應用中，許多被控過程機理困難，具有高度非線性、時變不確定性和純滯后等特點。在噪聲、負載擾動等因素的影響下，過程參數甚至模型結構均會隨時間和工作環境的變更而變更。故要求在PID限制中不僅PID參數的整定不依靠和對象數學模型，并且PID參數能夠在線調整，以滿足實時限制要求。3.1PID參數整定法概述3.1.1PID參數整定方法1.Relayfeedback：利用Relay的on-off限制方式，讓系統產生確定的周期震蕩，再用Ziegler-Nichols調整法則去把PID值求出來。2.在線調整：實際系統中在PID限制器輸出電流信號裝設電流表，調P值視察電流表是否有確定的周期在動作，利用Ziegler-Nichols把PID求出來，PID值求法和Relayfeedback一樣[9]。3.波德圖&跟軌跡：在MATLAB里的Simulink繪出反饋方塊圖。轉移函數在用系統辨識方法辨識出來，之后輸入指令算出PID值。3.1.2PID調整方式PIDPID調整方式有轉移函數無轉移函數系統辨識法波德圖根軌跡Relayfeedback在線調整圖3-1PID調整方式如圖3-2所示PID調整方式分為有轉函數和無轉移函數，一般系統因為不知轉移函數，所以調PID值都會從Relayfeedback和在線調整去著手。波德圖及根軌跡則相反，確定要有轉移函數才能去求PID值，那這技巧就在于要用系統辨識方法，辨識出轉移函數出來，再用MATLAB里的Simulink畫出反饋方塊圖，調出PID值。所以整理出來，調PID值的方法有在線調整法、Relayfeedback、波德圖法、根軌跡法[11]。前提是要由系統辨識出轉移函數才可以運用波德圖法和根軌跡法，如下圖3-2所示。圖3-2由系統辨識法辨識出轉移函數3.2針對無轉移函數的PID調整法在一般實際系統中，往往因為過程系統轉移函數要找出，之后再利用系統仿真找出PID值，但是也有不須要找出轉移函數也可調出PID值的方法，以下一一介紹。Relayfeedback調整法圖3-3Relayfeedback調整法如上圖3-3所示，將PID限制器改成Relay，利用Relay的On-Off限制，將系統擾動，可得到該系統于穩定狀態時的震蕩周期及臨界增益（Tu及Ｋu），在用下表3-1的Ziegler-Nichols第一個調整法則建議PID調整值，即可算出該系統之Ｋp、Ti、Tv之值。表3-1Ziegler-Nichols第一個調整法則建議PID調整值ControllerP0.5PI0.450.83PID0.60.50.125Relayfeedback在計算機做仿真Step1:以MATLAB里的Simulink繪出反饋方塊，如下圖3-4示。圖3-4Simulink繪出的反饋方塊圖Step2:讓Relay做On-Off動作，將系統擾動（On-Off動作，將以±１做模擬），如下圖3-5所示。圖3-5參數設置Step3:即可得到系統的特性曲線，如下圖3-6所示。圖3-6系統震蕩特性曲線Step4:取得Tu及a，帶入公式3-1，計算出Ｋu。以下為Relayfeedback臨界震蕩增益求法（3-1）ａ：振幅大小ｄ：電壓值在線調整法圖3－7在線調整法示意圖在不知道系統轉移函數的狀況下，以在線調整法，干脆于PID限制器做調整，亦即PID限制器里的I值和D值設為零，只調P值讓系統產生震蕩，這時的P值為臨界震蕩增益Ｋv，之后震蕩周期也可算出來，只不過在線調整實務上和系統仿真差別在于在實務上處理比較麻煩，要在PID限制器輸出信號端在串接電流表，即可視察所調出的P值是否會震蕩，雖然比較上一個Relayfeedback法是可免除拆裝Relay的麻煩，但是就閱歷而言在實務上線上調整法效果會較Relayfeedback差，在線調整法也可在計算機做出仿真調出PID值，可是前提之下假如在計算機運用在線調整法還需把系統轉移函數辨識出來，但是實務上和在計算機仿真相同之處是PID值求法還是須要用到調整法則Ziegler-Nichols閱歷法則去調整，和Relayfeedback的閱歷法則一樣，調出PID值。在線調整法在計算機做仿真Step1:以MATLAB里的Simulink繪出反饋方塊，如下圖3-8所示圖3-8反饋方塊圖PID方塊圖內為：圖3-9PID方塊圖Step2:將Td調為0，Ti無限大，讓系統為P限制，如下圖3-10所示：圖3-10PID方塊圖Step3：調整KP使系統震蕩，震蕩時的KP即為臨界增益KU，震蕩周期即為TV。（使在線調整時，不用看a求KU），如下圖3-11所示：圖3-11系統震蕩特性圖Step4：再利用Ziegler-Nichols調整法則，即可求出該系統之Ｋp、Ti，Td之值。3.3針對有轉移函數的PID調整方法系統辨識法圖3-12由系統辨識法辨識出轉移函數系統反饋方塊圖在上述無轉移函數PID調整法則有在線調整法和Relayfeedback調整法之外，也可利用系統辨識出的轉移函數在計算機仿真求出PID值，至于系統辨識轉移函數技巧在第三章已敘述過，接下來是要把辨識出來的轉移函數用在反饋限制圖，之后應用系統辨識的閱歷公式Ziegler-Nichols其次個調整法求出PID值，如下表3-2所示。表3-2Ziegler-Nichols其次個調整法則建議PID調整值controllerPPI()*3.3LPID()*2L為本專題將閱歷公式修正后之值上表3-2為延遲時間。上表3-2解法可有以下2種：解一：如下圖3-13中可先視察系統特性曲線圖，辨識出a值。解二：利用三角比例法推導求得圖3-13利用三角比例法求出a值 （3-2）用Ziegler-Nichols第一個調整法則求得之PID限制器加入系統后，一般閉環系統階躍響應最大超越的范圍約在10%~60%之間。所以PID限制器加入系統后往往先依據Ziegler-Nichols其次個調整法則調整PID值，然后再微調PID值至合乎規格為止。波德圖法及根軌跡法利用系統辨識出來的轉移函數，運用MATLAB軟件去做系統仿真。由于本設計中PID參數的整定主要是基于系統辨識及Ziegler-Nichols調整法則，所以在此不用波德圖法及根軌跡法。3.4仿真結果及分析以下就是在Simulink中創建的用PID算法限制電烤箱溫度的結構圖：3-14電烤箱PID限制系統仿真結構圖在圖中的PID模塊中對三個參數進行設定，在TransportDelay模塊中設定滯后時間30秒。通過不斷調整PID三參數，得到最佳仿真曲線，其中KP=3，KI=0.02，KD=0當給定值為100和150時，得到仿真結果分別如下：3-15給定值為100時的響應曲線3-16給定值為150時的響應曲線圖3-15為給定值為100時的響應曲線，圖3-16為給定值為150時的響應曲線，由這兩個圖可以計算出可見性能指標為:調整時間ts=200s，超調量σ%約為10%，穩態誤差ess=0。在本設計中，400秒到4