第一周第一次1.（化工版習題集習題一（P6））A-1-1圖1-8是水槽液位系統的兩種不同控制方案。（1）分別畫出兩個控制系統的方塊圖；（2）分別指出兩個控制系統的被控對象、被控變量和操縱變量；（3）結合這兩個系統的方塊圖，說明方塊圖中的信號流與工藝流程中的物料流量是不相同的。LTQinLCh1Q0方案一LCLTQinh1Q0方案二圖1-8水槽的液位控制A－1－4如圖一熱爐，燃料油在爐中燃燒，放出熱量以加熱原料油。工藝上要求原料油的出口溫度保持在規定的數值上，為此設計a、b兩種控制方案。試分析畫出該兩種控制方案的方塊圖，說明它們在控制系統結構上分別屬于什么控制系統？當原油的入口溫度經常波動b能否使原料油的出時，控制方案口溫度保持不變。1第二次1.《化工過程控制原理》（3）圖2-11所示為一彈簧阻尼系統，試建立該裝置的數學模型彈簧上端位移為x，下端位移為y，f為阻尼20頁2－1。器的粘性摩擦系數xkyf2－11（4）圖2-12所示為一2－12水銀溫度計，試建立該溫度計的數學模型。To為溫度計測量值，T為環境溫度。設水銀質量為M，比熱容為c;忽略溫度計的玻i璃管本身比熱容。水銀溫度計的外表面積為F，等效導熱系數為α。1．（胡壽松版教科書P70題2－2）設機械系統如下圖，其中x是輸入位移，ix是輸出位移。試o分別列寫各系統的微分方程式。2第二周第一次（控制習題集P51）A-2-18圖2-62所示網絡系統中，假設電源內阻為零，外接負載無窮大。試寫出uo與ui之間關系的微分方程式，以U，U為狀態變量，列寫該系統的狀態c1c2空間表達式。圖2-62網絡系統（控制習題集P51A-2-19）試寫出圖2-63所示網絡系統的微分方程式，能否以U，U為c1c2狀態變量寫該系統的狀態空間表達式，為什么？i(t)C2R2Uc2R1C1UiUoUc1圖2-63網絡系統3第二次A-2-20圖2-64表示彈簧阻尼器系統。圖中f表示粘性摩擦系數，k表示彈簧剛度。試列寫輸入位移x與輸出位移x之間的微分方程式。ioXik2f2f1XoX1k1B-2-1圖2-65所示為一冷熱混合槽。冷熱液的溫度恒定，分別為T和T。槽的液位高度hHC通過調整熱液流量F來控制，混合液溫度通過冷液流量F來控制。另外，進入混合槽的HC還有一股擾動液，其流量dF和溫度T也是變化的，試建立該混合槽的狀態空間數學模型。d擾動液T、FT、F熱液T、FddHHCCTCLChRFT提示：該混合槽可看作是一個四輸入兩輸出的對象，可令狀態變量分別為液位高度H4和混合液溫度T，輸入變量分別為FF、Ｆ和T.。因為h和Ｔ都是可測量的，所以可同H、Cdd時作用輸出變量，即：uFH1xhuFyhuxu121Cy2xTu3FTuT2d4d式中所有變量都是以增量形式表示。x.AxBu狀態空間數學模型為：yCx10ARA式中：0FsAhs111010AAABCTTTTTTFHAh01sCsdssdsAhAhAhssss式中分別是相應變量的穩態值。T、h、F、F、Tsssdsds第三周第一次A-2-3試通過方塊圖等效變換求圖2-51所示系統的傳遞函數。圖2—51第三周第二次C(s)A-2-5試求圖2-53所示系統的傳遞函數。R(s)5第四周第一次圖2—53A-2-8試用梅遜公式求圖2-56所示信號流圖的總增益P。補充題：已知某系統的方框圖表示如下，試用方框圖變換法求下列傳遞函數：C(s)C(s)E(s)E(s)，，，；R(s)N(s)R(s)N(s)第四周第二次A-2-9設系統的微分方程式為：y3y2y5u（1）求出該系統的傳遞函數；（2）寫出系統的狀態方程與輸出方程；（3）畫出系統的狀態變量圖A-2-10設系統的微分方程換型為：6y28y196y740y360u440u（1）導出系統的傳遞函數（復域模型）（2）寫出系統的狀態方程式（3）畫出系統的狀態變換圖A-2-12設系統的狀態方程和輸出方程為：011xxu165y(10)x試求系統的傳遞函數。第五周第一次s23s2s(s27s12)G(s)1.A-2-11設系統的傳遞函數為：（1）寫出系統的（2）寫出系統的可控標準型實現；（3）寫出系統的可觀標準型實現；（4）寫出系統的正則型實現；（5）寫出系統的（6）說出微分方程式；迭代實現模型；上面各種實現的特征值不變性。第二次（課堂練習）G(s)E(s)1.有源網絡(如下圖所示)，其中，運放為理想運放，試求oE(s)i7d3y18d2y192dy640y160du640u，試用微分方程、2、系統微分方程為：dx3dx2dxdx傳遞函數兩種方法建立狀態空間表達式（能控標準型）0100x001x0u3、系統狀態空間表達式為：532。求系統傳遞函數。1y001xu(t)為輸入量，u(t)為輸出量，繪制系統方框圖。（用回路電流法）4、以電壓12C(s)C(s)5、現有如下方框圖，用梅遜公式求傳遞函數：、R(s)P(s);并指出C(s)不受P(s)影響的條件。E(s)6、阻容網絡方框圖如下所示：試求G(s)oE(s)i8第六周第一次11、傳函：G(s)s23s2,求輸入t,u(t),(t)時的輸出函數，并分析輸入信號導數的輸出與原輸入信號的輸出的關系。2、試寫出下面問題的推導過程：0<<1時，二階系統的標準響應。第二次A-3-1.A-3-1已知某控制系統的方塊圖如圖所示，求：（2）Kc為多少時，系統不穩定。（3）Kc為多少時，系統產生4：1衰減振蕩。A-3-2、已知傳遞函數6G(s)求單位階躍函數作用下的響應s4s4s,32解:單位階躍信號對應的拉氏變換為X(s1)s3322232sss232s2則Y(s)G(s)X(s)16ss34s24ss2(s2)2623333y(t)e2ttte2t22令:y(t)23;y(t)t;y(t)e2t;y(t)te2t223332221234則:y(t)y(t)y(t)y(t)y(t)123491s(s1).試求系統的峰值時間,調節時間、超GA-3-5設單位反饋系統的開環傳遞函數為s調量第七周第一次A-3-7已知控制系統的特征方程如下，試用勞斯判據判定系統的穩定性，若系統不穩定，請指出位于右半平面的根的數目，如有對稱有S平面原點的根，請求出其值。s3s22s240（2）3s8s425s340s234s120（3）5A-3-8（4）、已知各系統單位脈沖響應如下，求其傳遞函數g5t10sin4t45t。A-3-17設系統如圖，試用勞斯判據確定參數K的穩定范圍。如果要求閉環系統的根全部位于s=-1垂線左側，試求K的取值范圍。-X(s)Y(s)Ks(0.1s1)(0.25s1)A-3-33速度控制系統如下圖所示，輸入信號為r(t)和擾動信號f(t)都是單位斜坡信號，為了消除系統的穩態誤差，使斜坡信號通過比例—微分元件后，再進入系統。試計算Td=0時的穩態誤差，然后選擇適當的Td值，使得系統的穩態輸出c(t)與希望輸出r(t)之間不存在穩態誤差。第二次A-3-9已知控制系統方塊圖如圖所示，求：10（1）Td＝0和Td＝3兩種情況下，＝0.7時的Kc值；（2）求上述兩種情況下，定值控制系統測量值的最大偏差，調節時間、峰值時間，余差，并說明增加微分作用的效果。F（s）X（s）○Y（s）○1Kc（1＋Tds）-60s1110s1A-3-12.已知控制系統的方塊圖如圖所示:證明1.當控制器采用比例作用時，系統始終不穩定2．當控制器采用比例積分作用時，系統是否穩定？3．當控制器采用比例微分作用時，系統是否穩定第八周第一次A-3-43（1）已知線性定常系統狀態轉移陣為X=AX+BU的2ete2t2et2e2t(t)=te2tet2e2te試求系統的矩陣A及該系統的特征方程010231A-3-45已知系統的狀態方程為X=x+u，初始條件為x1(0)=2,x2(0)=1，試求單位階躍輸入時系統的時間響應x(t)冬學期第十周第一次KA-4-2系統的開環傳遞函數為：G(s)H(s)(s1)(s2)(s4)1s1j3點在根軌跡上，并求出相應的K值和系統的開環放大系數K。試證明1開環傳遞函數為：G(s)sK2(ss1)1A-4-4設單位負反饋系統的111試用解析法證明K從零變化到無窮大時，根軌跡的復數部分為圓弧。第二次A-4-7設控制系統如圖4-40所示。（1）繪制系統的根軌跡；（2）用根軌跡法確定使系統穩定的K取值范圍；（3）使系統階躍響應不出現超調的K的最大值。第十一周第一次sas2(s2)A-4-10：已知單位負反饋系統開環傳遞函數G(S)=的閉環根軌跡，試求a從0并求閉環穩定時的a的取值范圍k的閉環根軌跡試求k從0A-4-11已知系統開環傳遞函數G(S)=s(0.05s20.4s1)第二次A-4-22設系統的框圖如圖4-49所示,試求:(1)作出以K,兩個變量的閉環根軌跡簇圖;(2)假設此系統有一個閉環極點為-2+j2,用根軌跡的幅角和幅值條件確定K與值。A-4-23(1)繪制=0.5時的根軌跡設系統的框圖如圖4-50所示.;(2)求=0.5,K=10時的系統的閉環極點與相應的值;(3)求在K=1時,分別等于0,0.5,4的階躍響應的﹪與ts，并討論值大小對動態性能的影響。12A-4-25試繪如圖4-51所示的時滯系統的根軌跡，并求出系統穩定的K的范圍。假設時滯時間=1s.第十二周第一次1s(s3)(s9)G1A-4-31單位反饋系統的向前傳遞函數為：20(1)如果要求在單位階躍輸入下的超調量%，試確定K值；(2)根據所得的K值，求出系統在單位階躍輸入作用的調整時間t以及靜態速度誤差；s(3)設計串聯矯正裝置使系統的15%,t減小一倍以上。s第十三周第一次S6S29S+K=0根軌跡的復數部分為雙曲線。B-4-1證明三次方程3B4-2試用解析法求出具有兩個開環極點s=0,s=a,兩個開環共軛復數零點scjd,cjd的閉環系統的根軌跡。第二次（課堂練習）K1、已知：系統的開環傳遞函數為：G(S)H(S)s(s1)(0.25s1)試繪制系統的根軌跡，確定K的取值范圍使系統的階躍響應為衰減振蕩。K(10.1s)s(s1)(0.25s1)2G(S)2、已知單位反饋系統的開環傳遞函數為：K0的根軌跡。（分試繪制離點試差為：-2.25）13as3、已知單位負反饋系統的閉環傳遞函數為：W(S)s2as16要求：繪制0a的閉環系統根軌跡。求出點（-4，0）所對應的a值。（解析法）阻尼比=0.5時的a值。（圖解法）4、系統結構如圖所示：畫出根軌跡圖，并求出系統共軛極點呈現=0.707時，系統的單位階躍響應。第十四周第一次1s(1s)(12s)畫出開環頻率特性的極坐標圖w=0,A-5-3(2)控制系統開環傳函為并確定G(jw)H(jw)曲線與實軸是否相交，試確定相交點出的頻率和相應幅值sin補充題：輸入Ui(t)=wt，求輸出電流i的傅立葉級數。014第二周A-5-4畫出下列傳遞函數的對數幅頻漸進特性，表明曲線上的轉折頻率，并繪制近似的相頻特性曲線2(2s1)(8s1)(2)0.2補充：繪制的二階環節頻率特性曲線（幅頻、相頻曲線）補2已知最小相位系統的Bode圖如下所示，試確定系統的傳遞函數第十五周第一次A-5-9.如圖所示為奈氏曲線的正頻部分，試繪制完整的奈氏圖（假設開環穩定），試判斷閉環穩定性（r為積分環節）15B－5－3(a)(b)分別表示一個系統的Nyquist圖，試從下列四個傳函中找出它們各自對應的開環傳遞函數，并判斷閉環穩定性。k(s1)k（1）G(s)s3(0.5s1)(2)G(s)s(Ts1)k(s1)(0.5s1)k(3)G(s)s3(0.1s1)(0.05s1)(4)G(s)s(1Ts)v第二次k(0.2s1)G(s)s2(0.02s1)為A-5-18已知系統的開環傳遞函數（1）若