第一講實數的有關概念學習規劃與名師伴學◆【課前熱身】1.的倒數為（）A． B．2 C． D．2.某市在一次扶貧助殘活動中，共捐款2580000元．將2580000元用科學記數法表示為（）A．元B．元C．元D．元3.如果向東走80m記為80m，那么向西走60m記為（）A．－60mB．︱－60︱mC．－（－60）mD．m4.的相反數是（）A． B． C． D．5.－2的絕對值是__________.【參考答案】5.2◆【考點聚焦】1.復習鞏固有理數、實數的有關概念．2.了解有理數、無理數以及實數的有關概念；理解數軸、相反數、絕對值等概念，了解數的絕對值的幾何意義.3.會求一個數的相反數和絕對值，會比較實數的大小.4.畫數軸，了解實數與數軸上的點一一對應，能用數軸上的點表示實數，會利用數軸比較大小.◆【備考兵法】了解有理數、無理數以及實數的有關概念；理解數軸、相反數、絕對值等概念，了解數的絕對值的幾何意義.注意：（1）近似數、有效數字.如是2個有效數字（3,0），精確到千分位；×105是3個有效數字，精確到千位；萬是3個有效數字（3,1,4）精確到百位．（2）絕對值的解為；而，但少部分同學寫成．（3）在已知中，以非負數a2、|a|、EQ\R(,a)(a≥0)之和為零作為條件，解決有關問題.◆【考點鏈接】1．有理數的意義⑴數軸的三要素為、和.數軸上的點與構成一一對應.⑵實數的相反數為________.若，互為相反數，則=.⑶非零實數的倒數為______.若，互為倒數，則=.⑷絕對值．⑸科學記數法：把一個數表示成的形式，其中1≤＜10的數，n是整數.⑹一般地，一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位.這時，從左邊第一個不是的數起，到止，所有的數字都叫做這個數的有效數字．2.數的開方⑴任何正數都有______個平方根,它們互為________.其中正的平方根叫_______________.沒有平方根，0的算術平方根為______.⑵任何一個實數都有立方根，記為.⑶.3.實數的分類和統稱實數.◆【典例精析】例1在實數－，0，，－，，，－…（每兩個1之間依次多1個0），sin30°這8個實數中，無理數有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】C【解析】對實數分類，不能只為表面形式迷惑，而應從最后結果去判斷．首先明確無理數的概念，即“無限不循環小數叫做無理數”.一般來說，用根號表示的數不一定就是無理數，如=2是有理數，關鍵在于這個形式上帶根號的數的最終結果是不是無限不循環小數．同樣，用三角符號表示的數也不一定就是無理數，如sin30°、tan45°等．而－…盡管有規律，但它是無限不循環小數，是無理數．是無理數，而不是分數．在上面所給的實數中，只有，，－…這三個數是無理數，其他五個數都是有理數，故選C.例2（1）已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，e是非零實數，求（a+b）+cd－2e0的值；（2）實數a，b，c在數軸上的對應點如圖所示，化簡a+│a+b│－－│b－c│．【答案】解：（1）依題意，有a+b=0，cd=1，e≠0∴（a+b）+cd－2e0=0+－2=－．（2）由圖知a>0，b<c<0，且│b│>│a│，∴a+b<0，b－c<0，∴a+│a+b│－－│b－c│=a－a－b－│c│－（c－b）=a－a－b+c－c+b=0．【解析】相反數、倒數、絕對值都是主要的概念，解答時應從概念蘊含著的數學關系式入手．含有絕對值的代數式的化簡，首先要確定絕對值符號內的數或式的值是正、負還是零，然后再根據絕對值的意義把絕對值的符號去掉，第（2）題是數形結合的題目，解題的關鍵在于通過觀察數軸，弄清數軸上各點所表示的正負性及各實數之間的大小關系，從而才能正確地去掉絕對值符號，達到化簡的目的．例3今年6月，南寧市舉行了第五屆泛珠三角區域經貿合作洽談會.據估算，本屆大會合同投資總額達2260億元.將2260用科學記數法表示為（結果保留2個有效數字）（）A． B． C． D．【答案】A【解析】準確把握概念.把一個數寫成a×10n的形式（其中1≤│a│<10，n為整數），這種記數法叫做科學記數法．一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位．這時，從左邊第一個不是0的數字起，到精確的數位止，所有的數字，都叫做這個數的有效數字.根據題意，可知答案為A.例4若,且,,則．【答案】49或1;【解析】根據絕對值的定義來進行解答.│a│=.由題意︱m－n︱=n－m知道，n>m.而︱m︱=4,︱n︱=3故m=±4，n=±3.所以m=－4，n=3或m=－4，n=－3.故（m+n）2=1或49.例5已知x、y是實數，且+（y2－6y+9）=0，若axy－3x=y，則實數a的值是（）A．B．－C．D．－【解答】+（y－3）2=0∴3x+4=0，y－3=0∴x=－，y=3．∵axy－3x=y，∴－×3a－3×（－）=3∴a=∴選A【解析】若幾個非負數之和等于零，則每個非負數均等于零．這是非負數具有的一個重要性質．本題中∵和（y－3）2均為非負數，它們的和為零，只有3x+4=0，且y－3=0，由此可求得x，y的值，將其代入axy－3x=y中，即求得a的值．◆【迎考精練】一、選擇題1.－5的相反數是（）A． B． C．-5 2.的倒數為（）A． B．2