光電信息學院激光原理與技術（課程設計）學號：2905104014學生姓名：李飛任課教師：余學才2012年5月

課程設計題目：諧振腔的穩定性分析和自再現高斯光束計算任務一：如圖A所示的諧振腔，用MATLAB程序計算光線在腔內的軌跡，演示腔穩定和不穩定時光線在腔內往返次數增加時光線軌跡。初始光線參數可以任意選擇。&=600&=600圖A兩球面匿組成的諧振腔設計思路：諧振腔的穩定性可以簡單地通過穩定性條件判定，即0:::LR2 7：：1代入0:::LR2 7：：1代入R1=500mm,R2=600mm,可得出諧振腔穩定的臨界L為1100mm。故可分別選定兩個L值，對應穩定腔和非穩定腔分別討論。1）當L=1000mm時，由穩定性條件可知這時腔應穩定，即光線可以在腔內往返無數次而不會橫向溢出腔外。下面用MATLAB編寫光束在腔內往返的ABCD矩陣來驗證這點。具體如下：以左側反射鏡M1為參考平面，設各個部分傳輸矩陣如下廣10、廣10、T1=_2_T2=_2_nl、11Tl='、、&丿<R2丿<0 1」當R1=500m，R2=600mr時，有-?101-10〕Tri=21Tr2=21500600故腔內往返一周后，總的傳輸矩陣為T=T1TlT2Tl工1旦R224L2IR R2 R-iR22L(1L)R22L2L2L—(1-=)(1-=)R1R20WO200 300 400 500 600 700 800m1000往返50次的QQI I I I I I I I i H '0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000往返200次的因為-1<S<1,所以該諧振腔是穩定的，當諧振腔是穩定時，無論光經過多少次往返都不會跑出腔外。驗證了定理。2) 當L=1200mm時，由穩定性條件可知此時諧振腔不穩定，即光線會發往返1次200-100%400-200--400--600k-8004006OD800200-100%400-200--400--600k-8004006OD8001DOD往返3次1200由上圖可以得出光已經溢出，證明此時諧振腔已經是非穩定狀態MATLAB程序：(以往返50次為例)R1=500;R2=600;L=1500;T1=[10;-2/R11];T2=[10;-2/R2,1];TL=[1,L;01];T=TL*T2*TL*T1

r0=10;theta0=pi/180;line0=[r0;theta0];

m=50;

forn=1:1:m;

x0=0:1:L;y0=line0(1,1)+x0*line0(2,1);

plot(x0,y0);holdon

line仁TL*line0;

line2=T2*line1;x2=L:-1:0;y2=line2(1,1)-(x2-L)*line2(2,1);title('往返50次光線軌跡')plot(x2,y2,'r');

line3=TL*line2;

line4=T1*line3;line0=line4;end1判斷一個諧振腔的穩定性，可以通過計算變換矩陣來實現，若-1(AD):::1判斷一個諧振腔的穩定性，可以通過計算變換矩陣來實現，若2 ，則諧振腔是穩定的，否則不穩定。當諧振腔是穩定腔時，光束經過多次往返后還是在腔內； 對于非穩定腔，光束經過幾次反射，就會跑出腔外。任務二：如圖所示的諧振腔，由球面反射鏡和平面反射鏡之間插入一薄透鏡構成。（1） 分析計算透鏡與平面鏡之間距離在什么范圍內腔是穩定的；（2） 在腔穩定情況下，演示在腔內往返100次以上時光線軌跡；（3） 計算自再現高斯光束的q參數，并演示往返一周腔內光斑半徑曲線自再現（波長'0=0.5?m）要求：追蹤光線在諧振腔內的軌跡、自再現高斯光束和非自在線高斯光束在腔內的光斑半徑。 （,R=1000mmF=50mmR=1000mmF=50mm:—l=800mm—hf：解析：（1）如圖所示，光線從透鏡入射，經過距離11的均勻空間，受平面鏡反射,在經過距離11的均勻空間，最后從透鏡出射后變換矩陣為Tf,I101011I。1一-1Fl12(1—*)/FTf,I101011I。1一-1Fl12(1—*)/F2li2li光線在腔內往返傳播一周的矩陣為Tr T| TF,iiTTr二其中，將參數帶入得12

ILR01II3h-315l1 11-2500 50045011-240003廿7」S--70.15l1由-1<S<1可得40：::l^::50.3,即滿足該條件時腔是穩定的(2)用matlab編寫程序為：F=50,L1=48;L2=800;R=1000;TL1=[1丄1;0,1];Tf=[10;-1/F,1];TL2=[1L2;01];Tr=[10;-2/R1];T=TL1*Tf*TL2*Tr*TL2*Tf*TL1S=(T(1,1)+T(2,2))/2r0=5;theta0=0.5*pi/180;line0=[r0;theta0];m=100;forn=1:1:m;x0=0:1:L1;y0=line0(1,1)+x0*line0(2,1);plot(x0,y0,'b');holdonline1=TL1*line0;line2=Tf*line1;x2=L1:1:L1+L2;y2=line2(1,1)+(x2-L1)*line2(2,1);plot(x2,y2,'c')；line3=TL2*line2;line4=Tr*line3;x4=(L1+L2):-1:L1;y4=line4(1,1)-(x4-L1-L2)*line4(2,1);plot(x4,y4,'r')line5=TL2*line4;line6=Tf*line5;x6=L1:-1:0;y6=line6(1,1)-(x6-L1)*line6(2,1);plot(x6,y6,'y');line7=TL1*line6;line0=line7;Endaxistight運行結果為：T= 0.2000 -6.40000.1500 0.2000S=0.2000取L仁48mm時，腔是穩定的，此時的光線往返 100次軌跡如圖80604080604020-20■40■60-E00 100 200 300 400 500 60G 700 800(3)計算q參數編寫matlab程序：F=50,l1=48;wavelength=0.0005;l2=800;R=1000;%calculatetheroundmatrixTl1=[1,l1;0,1];Tf=[10;-1/F,1];Tl2=[1l2;01];Tr=[10;-2/R1];T=Tl1*Tf*Tl2*Tr*Tl2*Tf*Tl1%calculatethecriteriaS=(A+D)/2S=(T(1,1)+T(2,2))/2%calculatetheqcomplexparameterfromselfreconstructionconditionq0=(T(2,2)-T(1,1)+i*sqrt(1-(T(1,1)+T(2,2))A2/4))/T(2,1)%tocheckifitcanbereconstructedastheGassianbeamtravelsinthecavity%tocalculatewaistposition,andwaistridius%q0=q0+5;%q0=q0+i*0.1;z0=real(q0);f=imag(q0)w0=sqrt(f*wavelength/pi);%tocalculatethebeamcurvebetweenthrplanarmirrorandthelensez1=0:1:l1;wz1p=w0*sqrt(1+((z1-z0)/f).A2);wz1n=-wO*sqrt(1+((z1-zO)/f).A2);plot(z1,wz1p,z1,wz1n);holdon%tocalculatethrbeamcurvebetweenthelensandthespheremirrorafterfocusingq1=(Tl1(1,1)*q0+Tl1(1,2))/(Tl1(2,1)*q0+Tl1(2,2));q2=(Tf(1,1)*q1+Tf(1,2))/(Tf(2,1)*q1+Tf(2,2));z02=real(q2);f2=imag(q2);w02=sqrt(f2*wavelength/pi);z2=l1:1:l1+l2;wz2p=w02*sqrt(1+((z2-l1+z02)/f2).A2);wz2n=-w02*sqrt(1+((z2-l1+z02)/f2).A2);plot(z2,wz2p,z2,wz2n);holdon%tocalculatethebeamcurveafterreflectingfromthespheremirrorq3=(Tl2(1,1)*q2+Tl2(1,2))/(Tl2(2,1)*q2+Tl2(2,2));q4=(Tr(1,1)*q3+Tr(1,2))/(Tr(2,1)*q3+Tr(2,2));z04=-real(q4);f4=imag(q4);w04=sqrt(f4*wavelength/pi);z4=(l1+l2):-1:l1;wz4p=w04*sqrt(1+((z4-l1-l2+z04)/f4).A2)-0.01;wz4n=-w04*sqrt(1+((z4-l1-l2+z04)/f4).A2)+0.01;plot(z4,wz4p,'r',z4,wz4n,'r');holdon%tocalculatethebeamcurveafterfoucusingagainq5=(Tl2(1,1)*q4+Tl2(1,2))/(Tl2(2,1)*q4+Tl2(2,2));q6=(Tf(1,1)*q5+Tf(1,2))/(Tf(2,1)*q5+Tf(2,2));z06=-real(q6);f6=imag(q6);w06=sqrt(f6*wavelength/pi);z6=l1:-1:0;wz6p=wO6*sqrt(1+((z6-l1+zO6)/f6)A2)-O.O1;wz6n=-w06*sqrt(1+((z6-l1+z06)/f6).A2)+0.01;pl