第二十六章二次函數

26.1二次函數（一）

______1、下列函數為二次函數的是（）

*22

A、y=2xB、y=-C、y=xD、y=x+2

x

2、下列說法中一定正確的是（）

A、函數y=ax?+bx+c（其中a、b、c為常數）一定是二次函數

B、圓的面積是關于圓的半徑的二次函數

C、路程一定時，速度是關于時間的二次函數

D、圓的周長是關于圓的半徑的二次函數

3、已知正方形ABCD,設AB=x,則正方形的面積y與x之間的函數關系式為（）

A、y=4xB、y=x2C、x=：D、x=y[y

4、若y與x2成正比例，且x=2時，y=l,則y與x的關系式可以寫成,在這個關

系式中，變量是，自變量是。

5、用長與寬分別是6cm、8cm的矩形紙片剪下一個邊長為xcm的正方形后，剩余部分的

面積S與x之間的關系式為,其中S是x____________函數。

6、某種商品的價格為5元，準備進行兩次降價，如果每次降價的百分率都是X,經過兩次

降價后的價格y（單位：元）隨每次降價的百分率x的變化而變化，則y與x之間的關系式

為o

實踐7、放假了，m個同學互相約定：假期互通一次電話表示問候，你能寫出他們來往

正由一》電話總數a（單位：次）與m之間的函數關系式嗎？此函數是什么函數？

拓展i8、如圖26-1,用同樣規格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察圖形，并

探究解答下列問題：

（1）在第n個圖中，每一橫行共有塊瓷磚，每一豎列共有塊瓷磚（均用

含n的代數式表示）。

（2）設鋪設地面所用瓷磚總數為y,請寫出y與（1）中的n的函數關系式（不要求寫出自

變量n的取值范圍）；

（3）按上述方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；

（4）若黑色瓷磚每塊4元，白色瓷磚每塊3元，在問題（3）中，共需花多少元錢購買瓷磚？

（5）是否存在黑、白瓷磚數量相等的情形？請通過計算說明為什么？

26.1二次函數（二）

鬻f1、下列四個函數中，y隨x增大而減小的是（）

技能AC口C「2n2

A、y=2xB、y=_2xC、y=xD^y=-x

14

2、在函數①y=3x?；②y=]x2+l；③y=—§x''—3中，圖象開口大小按題號順序表示為

（）

A、①呦>③B、①迎>@C、②>?>?D、②〉①〉③

3、拋物線y=x?+l是由拋物線y=x2+3（）得到的。

A、向上平移2個單位B、向下平移2個單位

C、向上平移3個單位D、向下平移3個單位

4、拋物線y=-3x3的對稱軸是,頂點是,開口,頂點是最

________點。

5、若函數y=ax2+b的圖象經過點(0,1),(1,2),則a+b。

6、函數y=mx"2Ti是二次函數，當?)=時，其圖象開口向下。

史匹

譽一A7、在同一直角坐標系中，畫出下列二次函數的圖象：y=1±x；y=±1x2-3,并分別指出

應用22

它們的對稱軸和頂點坐標及兩圖象之間的相互關系。

第一A8、如圖26-2,已知直線AB經過x軸上的一點A(2,0)且與拋物線y=a(相交于B、

探究C兩點，B點坐標為(1,1)。

(1)求直線AB和拋物線y=ax2的解析式；

(2)若拋物線上有一點D(在第一象限)使得S,D=S△詆，求D點的坐標。

26.1二次函數(三)

拋物線y=—3(x—2尸的對稱軸為()o

A、直線x=2直線x=-2C、直線y=2D、直線y=-2

2、把函數y=-3x2的圖象沿x軸向右平移5個單位，得到的圖象的解析式為()。

A、y=~3X2+5B>y=_3x2—5C、y=-3(x+5)2D、y=-3(x—5)2

3、把函數y=-2x?的圖象沿x軸對折，得到的圖象的解析式為()o

A、y=-2x2B、y=2x2C>y=_2(x+l)2D、y=—2(x—I)2

4、根據函數y=2x2,y=2(x+l)2,y=2(x-l)2的圖象回答下列問題：它們的對稱軸分別

為，，；項點坐標分別是，,；函

數y=2(x—1?是由y=2(x+1)2經過得到的。

5、把函數y=-3x2的圖象向左平移2個單位，得到圖象的函數解析式是。

6、請你寫一個開口向下，對稱軸為直線x=-2的拋物線的函數解析式。

實踐

簫-A7、如圖26-3,有一拋物線型拱橋，橋下面在正常水位AB時寬20米，水位上升3

應用米就達到警戒線CD,這時水面寬為10米。

(1)在如圖所示的坐標系中，求拋物線的函數解析式；

(2)若洪水到來時，水位以每小時0.2米的速度上升，從警戒線開始，再持續多少

小時就能到達拱橋頂？

圖2

6--3

探究8、在同一直角坐標系中分別畫出拋物線y=2x2,y=2(x+l)2,y=2(x+iy+4,并分別指出它

們的頂點坐標，由于這三條拋物線的開口方向相同，張開的程度也完全相同，所以，可以用

平移的方法將其中一條拋物線通過平移得到另外兩條拋物線，如果以y=2x2為基礎，將它的

圖象如何平移，得到y=2(x+1產的圖象？將y=2x2的圖象如何平移,得到y=2(x+1)2+4的圖象？

能否僅考慮頂點的平移(與同學們討論后得出結論)？

26.1二次函數(四)

知識1

1、二次函數y=2(x+2)2—1的圖象是()?

技能

2、下列函數圖象的頂點坐標為(-2,-3)的函數是()。

A、y=g(x—2p+3B、y=g(x+2)2—3C、y=；(x+2)?+3D、y=-g(x+2)?+3

3、k為任意實數，則拋物線y=a(a—k產+k的頂點在()。

A、x軸上B、y軸上C、直線y=x上D、直線y=-x上

4、請你寫一個開口向上，頂點在第二象限的拋物線解析式：-

5、在半徑為5cm的圓面上，從中挖去一個半徑為xcm的圓面，剩下一個圓環的面積為ycm2,

則y與x之間的函數關系式為。

6、已知兩數的和為8,設其中一個數為x,那么它們的積y隨x的變化而變化，用函數表達

式表示：y=。

實踐1

應用7、已知拋物線y=—(x—my+l與x軸的交點為A、B(B在A的右邊)，與y軸的交

點為Co

(1)寫出m=l時與拋物線有關的三個正確結論；

(2)當點B在原點的右邊，點C在原點下方時，是否存在△BOC為等腰三角形的

情形？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由。

探究8、同學都知道，將拋物線y=2x2向左平移1個單位，再向上平移3個單位得到拋物

線解析式為y=2（x+l）2+3?

請問：能通過平移拋物線尸一（x-3）?+l得到拋物線y=-x2嗎？若能，請說明是

通過怎樣平移得到；若不能，請說明理由。

26.1二次函數（五）

知識

>1、如圖，拋物線的函數表達式為（

A、y=x2—x+2B>y=—x2—x+2

C、y=x2+x+2D、y=—X2+X+2

圖26-4

2、如果二次函數y=-x2—2x+c的圖象在x軸的下方，則c的取值范圍為（）。

A、c<—1B、cW-lC、c<0D、c<l

3、如圖26-5,一邊靠校園圍墻，其他三邊用總長

為40米的鐵欄桿圍成一個矩形花圃，設矩形

ABCD的邊AB為x米，面積為S平方米，要

使矩形ABCD面積最大，則x的長為（）o

A、10米B、15米

C、20米D、25米

4、拋物線y=x?+bx—c經過點（1,2）則b—c=。

5、將二次函數解析式y=2x2—8x+5配方成y=a（x—h）2+k的形式為。

6、某商人開始時將進價為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天可售出100件，他想

采用提高售價的辦法來增加利潤，經試驗，發現這種商品每件提高1元，每天的銷售量就會

減少5件。

（1）寫出售價x（元/件）與每天所得的利潤y（元）之間的函數關系式是產:

（2）每件售價定為元時，才能使一天的利潤最大。

實踐I

應用7、如圖26-6,在AABC中，ZB=90°,AB=12cm,BC=24cm,動點P從點A開始

沿邊AB向B以2cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向C以4cm/s的

速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發，那么APEQ的面積S隨出發時間t

如何變化？寫出函數關系式，并指出幾秒后APeQ的面積最大？最大值是多少？

拓展,

探究8、如圖，已知拋物線與x軸交于A(m,0)、B(n,O)兩點，與y軸交于點C(0,3),點

P是拋物線的頂點，若m—n=-2,mn=3o

(1)求拋物線的表達式及P點的坐標；

(2)求4BCP的面積S。

26.2用函數的觀點看一元二次方程

知識1r

技能1、若拋物線產kx2—2x—1與X軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍為()?

A.k>-lB、k)一1<2、1(>一1且1<#0。、1<》一1且14#0

2、如果直線y=x與二次函數產ax?—2x—1的圖象的一個交點M的橫坐標為1,則a的值是

()。

A、2B、1C、3D、4

3、二次函數y=x2—4x+3的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，則^ABC的面積是

()。

A、6B,4C、3D、1

4、開口向下的拋物線y=（m2-2）x2+2mx+l的對稱軸經過點（一1,3）則m=。

5、拋物線y=x2-2x-3與x軸的交點坐標為，與y軸交點的坐標為

6、已知拋物線y=ax?+bx+c與x軸分別交于A（3,0）、B（1,O）,則該拋物線的對稱軸為

———?7、已知二次函數y=x2+mx+m—2。

應用（1）求證：不論m取何實數，拋物線與x軸總有兩個交點；

（2）若x軸截拋物線所得的弦長為JI5時，寫出此時函數的解析式。

筌—8、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于不同的兩點A（x,,0）和B（X2,O）與y軸的正半軸

九i]5

交于點C,如果Xi、X2是方程x?—x—6=0的兩個根（X|<X2）且AABC的面積為萬

（1）求此拋物線解析式；（2）求直線AC和BC的解析式。

26.3實際問題與二次函數（一）

知識r

技能1、二次函數y=x2+10x—5的最小值為（）

A、-35B、-30C、-5D、20

2、正方形的面積S與其邊長a的函數關系用圖象表示大致是（）

(A)(B)(C)(D)

3、設函數y=x?—(m+l)x-4(m+5)的圖象如圖26-8,

它與x軸交于A、B兩點，且線段OA與0B

的長度之比為1:4,那么m的值為()。

A、8B、-4

C、11D、4或11

4、汽車剎車后仍會行駛一段路程才會停下來，從剎車時起至汽車完全停下的路程稱為剎車

距離，研究表明：影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的磨擦系數，若晴天

在某公路上行駛的速度為v(km/h)的汽車的剎車距離s(m),可由公式$=」一丫2確定，當

100

v=50km/h時，該汽車與前面的汽車至少應保持m,才能使兩車不相撞。

5、把一根長為50cm的鐵絲彎成一個長方形，設這個長方形一邊的長為xcm,它的面積為

yen?,則y與x之間的函數關系式為，自變量的取值范圍是。

6、拋物線y=-2(x+3)2-4是對稱圖形，開口向，頂點坐標是,

對稱軸是。

實踐I

應用7、利達經銷店為某工廠代銷一種建筑材料，當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸,

該經銷店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷。經市場調查發現：當每噸售價每

下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，綜合考慮各種因素，每售了一噸建筑材料共需支

付廠家及其他費用100元。設每噸材料售價為x(元)，該經銷店的月利潤為y(元)。

(1)當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；(2)求出y與x的函數關系式；

(3)該店要獲得最大利潤，售價應定為多少元：(4)小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額

也最大”，你認為對嗎？請說明理由。

拓展,

探究8、一塊三解形廢料如圖28-9所示，ZC=90°,AC=8,AB=10。用這塊廢料剪出一個長

方形CDEF,其中，點D、E、F分別在AC、AB、BC上，要使剪出的長方形CDEF

面積最大，點E應選在何處？

圖26-9

26.3實際問題與二次函數（二）

知識1

技能1、己知二次函數y=ax?+bx+c的圖象如圖所示,

對稱軸是x=l,則下列結論正確的是（

A、ac>0B、b<0

C、b'_4ac<0D、2a+b=0

2、直角三角形兩直角邊之和為定值，其面積S

與一直角邊x之間的函數關系大致圖象是下列

3、你知道嗎？平時我們在跳繩時，繩甩到最

高處的形狀可近似地看為拋物線，如圖26-11,

正在甩繩的甲、乙兩名學生拿繩的手間距離為

4m,距地面均為1m,學生丙、丁分別站在距

甲拿繩的手水平距離Im、2.5m處，繩子在甩

到最高處時剛好通過他們的頭頂。已知學生丙

的身高是1.5m,則學生丁的身高為（建立的平

面直角坐標系如圖所示）。

圖26-11

4、已知拋物線y=ax?+bx+c經過點A(—2,7)、B(6,7)、C(3,—8),則該拋物線上縱坐標為

—8的另一點坐標為

5、已知二次函數的圖象開口向下，且與y軸的正半軸相交，請你寫一個滿足條件的二次函

數解析式o

6、在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v（）（m/s）豎直向上拋出，在不計空氣阻力的情

況下，其上升高度s（m）與拋出時間t（s）滿足：s=v（）t—；gt?（其中g是常數，通常取10m/s2）?

若v0=1Om/s,則該物體在運動過程中最高點距地面m。

實踐

>7、如圖26-12,一位運動員在距籃下4m處跳起投籃，球運動路線是拋物線，當球運動

應用

水平距離為2.5m時，達到最大高度3.5m,然后準確落入籃圈，籃圈中心到地面距離

為3.05m。

（1）求球運動線路的解析式；

（2）當運動員身高為1.8m,在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手，問球出手時，他

跳離地面的高度是多少？

拓展,

探究8、“健益”超市購進一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克售出，那么每天

可售出400千克。由銷售經驗知，每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元）x10存在如下圖

所示的一次函數關系。

（1）試求出y與x之間的函數關系式；

（2）設該超市銷售該綠色食品每天獲得利潤為P元，當銷售單價為多少時，P的值最大？

最大是多少？

（3）根據市場調查，該綠色食品每天可獲利不超過4480元，現該超市經理要求每天利潤不

得低于4180元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價x的范圍（直接寫出）。

自我檢測題

1、B2,B3、D4、B5,D6,C7,(1,~8)8、

y=4(x-3)2-10；x=3；(3,-10)9、y=~2(x~2)2+310、1或9

11.2412,(1)y=x2~2x；⑵T或3

i35

13、(1)y=-x2—x—；(2)D(―,0)14、開口向上,對稱

223

軸為x=l,頂點坐標為［1,一%,草圖略15.a)由題意,有2x+

9

2y=18,y=9—的取值范圍是:—<x<9；(2)S^=xy=x(9—x)=—x2

2

+9x,當矩形的面積S也歷18時,即x2—9x+18=0/1=3,,x2=6.當x=3時,

y=9—3=6。但y>x不合題意舍去;當x=6時,y=9-6=3,???當綠地面

積為18平方米時,矩形的長為6米,寬為3米。

414

16、(l)y--f――；(2)當水面再上升03m時，y=0.3,代入可得一x2

929

1,375

-_=0.3,.：x=土二一

25

zZ7

；.水面寬為%-，約為2.7m

一、選擇題：(每小題5分，共30分)

1>二次函數y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，根據圖象可

得a、b、c與零的大小關系是()

A、a>0,b<0,c>0B、a>0,b>0,c>0

C、a<0,b<0,c<0D、a<0,b>0,c<0

2、開口向上，頂點坐標為(一2,3)的拋物線為(

A、y=2(x-2)2—3B、y=2(x+2)2+3

C、y=-2(x-2)2-3D、y=-2(x+2)2+3

3、二次函數產a(x—iy+c的圖象如圖所示，則直線y=-ax-c不經過()。

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

4、由于被墨水污染，一道數學題僅能見到如下文字：

“已知二次二函數y=ax?+bx+c的圖象過點(1,0),…,

求證：這個二次函數的圖象關于直線x=2對稱」

根據現有信息，題中的二次函數不具有的性質是()。

A、過點(3,0)B、頂點是(2,—2)

C、在x軸上截得的線段長是2D、與y軸的交點是(0,3)

(第3題)

5、拋物線y=x2—(2m—l)x—2m與x軸的兩個交點坐標分別為

A(xb0),B(x2,0)且|—1=1,則m的值為()。

X2

6、如圖，拋物線頂點坐標是P(l,3),則函數y隨自變量

x的增大而減小的x的取值范圍是()。

x>3B、x<3C、x>lD、x<l

(第6題)

二、填空題(每小題5分，共30分)

7、己知拋物線y=ax?+bx+c經過點A(—2,7),B(6,7)C(3,—8),則該拋物線上縱坐標為

-8的另一個點的坐標為。

8、用配方法將二次函數y=4x?-24x+26寫成y=a(x-hy+k的形式是,對稱軸為_

,頂點坐標為。

9、將拋物線y=-2x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位得到拋物線的解析式為—

10、函數y=ax?—ax+3x+l的圖象與x軸有且只有一個交點，那么a的值為

11、已知二次函數y=x'一2x—8的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，則4ABC

的面積為____________。

12、已知二次函數戶ax?+bx+c的圖像如圖所示。vf；

(1)這個二次函數的解析式為___________;、；/

(2)當*=時，y=3o\!/

三、解答題(每小題10分)，共40分)

13、已知二次函數丫=(*2+6*+(:的圖象經過點人(一3,6),?

并且與x軸交于點B(—1,0)和點C,頂點為P。(第12題)

(1)求這個二次函數解析式；

(2)設D為線段OC上的點，滿足NDPC=/BAC,求點D的坐標。

14、拋物線產ax2+bx+c經過點(-1,0),(3,0)(0,—3),求它的開口方向、對稱軸和頂點

坐標，并畫出草圖。

15、如圖，某小區要修建一塊矩形綠地，設矩形的長為x米，寬為y米，且x>y。

(1)如果用18米的建筑材料來修建綠地的邊框(即周長)，求y與x的函數關系式，并求

出x的取值范圍；

(2)現根據小區的規劃要求，所修建的矩形綠地面積必須是18平方米，在滿足(1)的條

件下，問矩形的長和寬各為多少米？

y

X

（第15題）

16、如圖，現有一橫截面是一拋物線的水渠，一次，水渠管理員將一根長為1.5m的標桿一

端放在水渠底部的A點，另一端露出水面并靠在水渠邊緣B點，發現標桿有1m浸沒在水

中，露出水面的部分與水面成30°的夾角（標桿與拋物線的橫截面在同一平面內）。

（1）以水面所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，求該水渠橫截面拋物線的解析

式（結果保留根號）；

（2）在（1）的條件下，當水面再上升0.3m時的水面寬約為多少？（、6取2.2,結果精確

到0.1m）,

第二十七章相似

27.1圖形的相似（一）

知識技能1.你認為下列屬性選項中哪個才是相似圖形的本質屬性（C）

（A）大小不同（B）大小相同（C）形狀相同（D）形狀不同

2.下列圖形中:①放大鏡下的圖片;②幻燈片的底片與投影在屏幕上的圖像;③天空中兩朵白

云的照片;④衛星上拍攝的長城照片與相機拍攝的長城照片.其中相似的組數有（C）

（A）4組（B）3組（02組（D）l組

3.下列說法正確的是（A）

（A）所有的等腰梯形都相似（B）所有的平行四邊形都相似

（C）所有的圓都相似（D）所有的等腰三角形都相似

4.下列各組圖形有可能不相似的是（A

（A）各有一個角是50°的兩個等腰三角形（B）各有一個角是100°的兩個等腰三角形

（C）各有一個角是50°的兩個直角三角形（D）兩個等腰直角三角形

實踐應用5.如圖27—1,請把下列各組圖形是否相似的結論寫在下面的括號內

1相似

2不相似

△△oo3不相似

①4相似

5不相似

6不相似

o

⑤

如圖27—1

圖27—2

7.仔細辨認喲！

觀察下面圖27—3,指出（1）?（9）中的圖形有沒有與給出的圖形（。）、（6）、（c）形狀

相同的？

(a)⑹(c)

27.1圖形的相似(二)

知識技能1.在比例尺為1：10000的地圖上，相距3cm的A、B兩地,

它們的實際距離為()

(A)300cm(B)300m(C)300km(D)30km

2.下列各組線段的長度度兩兩對應成比例的為()

(A)2cm,3cm,4cm,5cm(B)1.5cm,2.5cm,3cm,4.5cm

(C)2.2cm,3.3cm,4.4cm,5.5cm(D)3cm,6cm,6cm,12cm

3.相似多邊形對應角，對應邊.

4.如果△ABCgaA，B，C',它們的相似比為.

5.已知A、B兩地的實際距離AB=5千米，畫在地圖上的距離A，B=2cm,則這張地圖的

比例尺是.

實踐應用6.如圖27—4,四邊形ABCD與四邊形EFGH相似，求：a,B的度數和EH

的長度x.

圖27-4

7.線段a=15厘米，b=20厘米，c=75毫米，d=0.1米，求應與2的值，并思考這四條線段

bc

會兩兩對應成比例嗎？

拓展探究

8.如圖，BC〃DE〃FG,圖中有幾對三角形會相似?請你全部寫出，并選擇其中的一對，說

說你判斷的理由.原

圖27-5

27.2相似三角形

27.2.1相似三角形的判定(一)戶-----7D

知識技能1.如圖27—6,E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上//

的一點，連接AE交CD于F,則圖中共有相似三角形()/

(A)l對(B)2對(C)3對(D)4對B----------------L-----'E

圖2f一6

2.如圖27—7,在矩形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點,

若NAEF=90°,則一定有(

(A)AADESAAEF(B)AECFSAAEF

(C)AADESAECF(D)AAEFSAABF

圖27-7

3.在AABC中，AB=8,AC=6,點D在AC上，且AD=2,若要在AB上找一點E,使4

ADE與原三角形相似，那么AE=。

4.在4ABC中，BC=16cm,CA=24cm,AB=36cm,另一個與之相似的三角形最長邊為12cm,

則最短邊為.

5.如圖27—8,若NB=/DAC,則AABCs.

對應邊的比例式是.

圖27—8

6.如圖27—9,已知AB〃CD,AD、BC交于點0.

(1)試說明△AOBSADOC；

(2)若A0=2,D0=3CD=5,求AB的長.

實踐應用

7.在方格紙中，每個小格的頂點叫做格點.以格點連線為邊的三角

形叫做格點三角形.如圖27—10,請你在4X4的方格紙中，畫

一個格點三角形ABC,使△ABC與格點三角形ABC相似(相似比不

為D.

圖27—13

實踐應用4.AABC和4DEF滿足下列條件，判斷4ABC與4DEF是否相似？

(1)AB=1,AC=1.5,BC=2；DE=12,EF=8,EF=16.答：.

(2)BC=a,AC=b,AB=c；DE=Va，EF=V6,DF=Vc.答：.

5.在AABC和△A，B，C'中，ZC=ZC,=90°,AC=12,BC=15,A'C'=8,

則當B'C'=_________時，△ABCsaNB'C'.本------------

拓展探究6.如圖27—14,在正方形ABCD中，E為AB的中點，T,

BF=-BC,試判斷與4AED相似的三角形.并說明理由。

4

BKF1C

圖27—14

7.如圖27—15,在AABC中，點D在AB上,請再添一個適當入

的條件，使△ADCSAACB,那么可添加的條件是_

BC

圖27-15

8.如圖27—16,AABC與AADB中,ZABC=ZADB=90°,4

A

D

CB

AC=5cm,AB=4cm,如果圖中的兩個直角三角形相似，求AD的長.

圖27—16

27.2.1相似三角形的判定(三)

知識技能1.下列圖形不一定相似的是()

(A)兩個等邊三角形(B)各有一個角是110°的兩個等腰三角形

(C)兩個等腰直角三角形(D)各有一個角是45°的兩個等腰三角形

2.如圖27—17,在大小為4X4的正方形網格中，是相似三角形的是()

(A)①和②(B)②和③(C)①和③(D)②和④

3.如圖27-18,P是RtAABC的斜邊BC上異于B、C的一點，

過點P做直線截AABC,使截得的三角形與△ABC相似，

滿足這樣條件的直線共有()

（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條圖27—18

4.在aABC和△A，B，CK,ZA=ZA,=85°,ZB=50°,/C'=45°,則這兩個三角形

(填“相似”或“不相似”)，根據是.

5.等腰4ABC的頂角是36°,若△ABCs^AK"那么的底角是.

實踐應用

6.如圖2

求證：(1)

(2)

圖27—19

7.如圖27—20,點C、D在線段AB上，且△PCD是等邊三角形.

(1)當AC,CD,DB滿足怎樣的關系時，AACP^APDB；

(2)當APDBsAACP時，試求NAPB的度數.

拓展探究

8.如圖27—21,四邊形ABCD、CDEF、

（1）/ACF與/ACG相似嗎？說說你的理由.

（2）求N1+/2的度數.

27.2.1相似三角形的判定(四)

知識技能1.如圖27—22,AABC中，DE〃BC,且AD：DB=2：

那么DE：BC=()

(A)2：1(B)l：2(C)2：3(D)3：2

2.如圖27-23,已知DE〃BC,EF〃AB,則下列比例式中錯誤的是（）

ADAECE_EA

(A)4BAC(B)

DEADEFCF

=

(C)~BC~BD(D)ABCB

圖27—23

3.如圖27—24,在正方形網格上有6個斜三角形：

①AABC,②△BCD,@ABDE,@ABFG,⑤AFGH,

⑥AEFK.其中②?⑥中，與三角形①相似的是（）

（A）②③④（B）③④⑤（C）④⑤⑥（D）②③⑥

圖27-24

實踐應用

4.已知D、E分別是AABC的邊AB、AC上的點，請你添加一個條件,使

△ABC與△AED相似.（只需添加一個你認為適當的條件即可）.CD

5.如圖27—25,零件的外徑為16cm,要求它的壁厚x,需要先求

出內徑AB,現用一個交叉鉗（AD與BC相等）去量，若測得

0A:0D=0B:0C=3:l,CD=5cm,你能求零件的壁厚x嗎？

6.如圖27—26,D為AABC內一點，E為△ABC外一點,

且N1=N2,Z3=Z4.

（l）AABD與ACBE相似嗎？請說明理由.

（2）AABC與ADBE相似嗎？請說明理由.

E

圖27—26

27.2.2相似三角形應用舉例(一)

知識技能1.在相同時刻的物高與影長成比例，如果高為1.5m的測竿的影長為2.5m,那么，

影長為30m的旗桿的高是()

(A)20m(B)18m(C)16m(D)15m

2.如圖27—27,一束平行的光線從教室窗戶射入教室的平面示意圖，測得光線與

地面所成的角/AMC=30°,窗戶的高在教室地面上的影長MN=2JJ

米，窗戶的下檐到教室地面的距離BC=1米(點M、N、C在同一直

線上)，則窗戶的高AB為()

(A)拒米(B)3米

(C)2米(D)1.5米

圖27—27

實踐應用3.如圖27—28,測量小玻璃管口徑的量具ABC,AB的長為10cm,AC被分

為60等份.如果小玻璃管口DE正好對著量具上20等份處，且DE〃AB,那么小玻璃管口

徑DE是多大？=,

c/T,,ID,1A

6050403020100*

圖27—28

4.如圖27—29,古代的數學家想出了一種測量金字塔的高度的方法：

為了測量金字塔的高度OB,先豎一根己知長度的木棒O'B，，比較棒子的

影長A，B，與金字塔的影長AB,即可近似算出金字塔的高度OB.

如果O，B'=1.A'B'=2,AB=274,求金字塔的高度OB.

2B7-29B

拓展探究5.如圖27—30,某數學課外實習小組想利用樹影測

量樹高，他們在同一時刻測得一身高為1.5米的同學的影子長為1.35

米，因大樹靠近一棟建筑物，大樹的影子不全在地面上，他們測得

地面部分的影子長BC=3.6米，墻上影子高CD=1.8米，

求樹高AB

圖27—30

27.2.2相似三角形應用舉例(二)

知識技能1.為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學校數學興趣小組做了如下

的探索：根據《科學》中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮口

設計如圖27—31所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在離

(B)8.4米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D,這時\

恰好在鏡子里看到樹梢頂點A,再用皮尺量得DE=2.4米，白W

觀察者目后jCD=1.6米，則樹(AB)的高度約為