兩位數(shù)乘法速算技巧原理：設(shè)兩位數(shù)分別為10A+B，10C+D,其積為S,依據(jù)多項(xiàng)式展開：S=(10A+B)×(10C+D)=10A×10C+B×10C+10A×D+B×D，而所謂速算，就是依據(jù)此中一些相等或互補(bǔ)（相加為十）的關(guān)系簡化上式，進(jìn)而迅速得出結(jié)果。注：下文中“--”代表十位和個位，由于兩位數(shù)的十位相乘得數(shù)的后邊是兩個零，請大家不要忘了，前積就是前兩位,后積是后兩位,中積為中間兩位，滿十前一,不足補(bǔ)零.乘法速算一．前數(shù)同樣的：1.1.十位是1,個位互補(bǔ),即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+A×B方法：百位為二，個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：13×1713+7=2--（“-”在不嫻熟的時候作為助記符，嫻熟后就能夠不使用了）×7=21-----------------------即13×17=2211.2.十位是1,個位不互補(bǔ),即A=C=1,B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B方法：乘數(shù)的個位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，兩數(shù)的個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：15×1715+7=22-（“-”在不嫻熟的時候作為助記符，嫻熟后就能夠不使用了）×7=35-----------------------即15×17=2551.3.十位同樣,個位互補(bǔ),即A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+A×B方法:十位數(shù)加1，得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個位數(shù)相乘，得數(shù)為后積例：56×54(5+1)5×=30--×4=24----------------------30241.4.十位同樣,個位不互補(bǔ),即A=C,B+D≠10,S=A×(A+1)×10+A×B方法:先頭加再三乘頭兩，得數(shù)為前積，尾乘尾，的數(shù)為后積，乘數(shù)相加，看比十大幾或小幾，大幾就加幾個乘數(shù)的頭乘十，反之亦然例：67×646+1）×6=427×4=287+4=1111-10=14228+60=4288----------------------4288方法2：兩首位相乘（即求首位的平方），得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)的和與首位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進(jìn)一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。例：67×646×6=36--4+7）×6=66-4×7=28----------------------4288二、后數(shù)同樣的：2.1.個位是1，十位互補(bǔ)即B=D=1,A+C=10S=10A×10C+101方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，加上101.。--8×2=16--101-----------------------17012.2.<不是很簡易>個位是1，十位不互補(bǔ)即B=D=1,A+C≠10S=10A×10C+10C+10A+1方法：十位數(shù)乘積，加上十位數(shù)之和為前積，個位為1.。例：71×91×90=63--+90=16-----------------------64612.3個位是5，十位互補(bǔ)即B=D=5,A+C=10S=10A×10C+25方法：十位數(shù)乘積，加上十位數(shù)之和為前積，加上25。例：35×75×7+5=26------------------------26252.4<不是很簡易>個位是5，十位不互補(bǔ)即B=D=5,A+C≠10S=10A×10C+525方法：兩首位相乘（即求首位的平方），得數(shù)作為前積，兩十位數(shù)的和與個位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進(jìn)一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。例:7595×7×9=63--7+9）×5=80-25----------------------------71252.5.個位同樣，十位互補(bǔ)即B=D,A+C=10S=10A×10C+B100+B2方法：十位與十位相乘加上個位，得數(shù)為前積，加上個位平方。例：86×26×2+6=22-------------------------22362.6.個位同樣，十位非互補(bǔ)方法：十位與十位相乘加上個位，得數(shù)為前積，加上個位平方，再看看十位相加比10大幾或小幾，大幾就加幾個個位乘十，小幾反之亦然例：73×437×4+3=3197+4=113109+30=3139-----------------------31392.7.個位同樣，十位非互補(bǔ)速算法2方法：頭乘頭，尾平方，再加上頭加尾的結(jié)果乘尾再乘10例：73×437×4=2892809+（7+4）×3×10=2809+11×30=2809+330=3139-----------------------3139三、特別種類的：3.1、一因數(shù)數(shù)首尾同樣，一因數(shù)十位與個位互補(bǔ)的兩位數(shù)相乘。方法：互補(bǔ)的那個數(shù)首位加1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補(bǔ)。例：66×373+1）×6=24--6×7=42----------------------24423.2、一因數(shù)數(shù)首尾同樣，一因數(shù)十位與個位非互補(bǔ)的兩位數(shù)相乘。方法：凌亂的那個數(shù)首位加1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補(bǔ)，再看看非互補(bǔ)的因數(shù)相加比10大幾或小幾，大幾就加幾個同樣數(shù)的數(shù)字乘十，反之亦然例：38×443+1）*4=128*4=3216323+8=1111-10=11632+40=1672----------------------16723.3、一因數(shù)數(shù)首尾互補(bǔ)，一因數(shù)十位與個位不同樣的兩位數(shù)相乘。方法：乘數(shù)首位加1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補(bǔ)，再看看不同樣的因數(shù)尾比頭大幾或小幾，大幾就加幾個互補(bǔ)數(shù)的頭乘十，反之亦然例：46×754+1）*7=356*5=305-7=-22*4=83530-80=3450----------------------34503.4、一因數(shù)數(shù)首比尾小一，一因數(shù)十位與個位相加等于9的兩位數(shù)相乘。方法：湊9的數(shù)首位加1乘以首數(shù)的補(bǔ)數(shù)，得數(shù)為前積，首比尾小一的數(shù)的尾數(shù)的補(bǔ)數(shù)乘以湊9的數(shù)首位加1為后積，沒有十位用0補(bǔ)。例：56×3610-6=43+1=45*4=204*4=16---------------20163.5、兩因數(shù)數(shù)首不一樣，尾互補(bǔ)的兩位數(shù)相乘。方法：確立乘數(shù)與被乘數(shù)，反之亦然。被乘數(shù)頭加一與乘數(shù)頭相乘，得數(shù)為前積，尾乘尾，得數(shù)為后積。再看看被乘數(shù)的頭比乘數(shù)的頭大幾或小幾，大幾就加幾個乘數(shù)的尾乘十，反之亦然例：74×567+1）*5=404*6=247-5=22*6=1212*10=1204024+120=4144---------------41443.6、兩因數(shù)首尾差一，尾數(shù)互補(bǔ)的算法方法：不用向第五個那么麻煩了，取大的頭平方減一，得數(shù)為前積，大數(shù)的尾平方的補(bǔ)整百數(shù)為后積例：24×363>23*3-1=86^2=36100-36=64---------------8643.7、近100的兩位數(shù)算法方法：確立乘數(shù)與被乘數(shù)，反之亦然。再用被乘數(shù)減去乘數(shù)補(bǔ)數(shù)，得數(shù)為前積，再把兩數(shù)補(bǔ)數(shù)相乘，得數(shù)為后積（未滿10補(bǔ)零，滿百進(jìn)一）例：93×91100-91=993-9=84100-93=77*9=63---------------8463Ｂ、平方速算一、求11～19的平方同上1.2，乘數(shù)的個位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，兩數(shù)的個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一例：17×17＋7=24-×7=49---------------289三、個位是5的兩位數(shù)的平方同上1.3，十位加1乘以十位，在得數(shù)的后邊接上25。例：35×353+1）×3=12--25----------------------1225四、十位是5的兩位數(shù)的平方同上2.5，個位加25，在得數(shù)的后邊接上個位平方。例：53×5325+3=28--3×3=9----------------------2809四、21～50的兩位數(shù)的平方求25～50之間的兩數(shù)的平方時，記著1~25的平方就簡單了,11～19參照第一條,下邊四個數(shù)據(jù)要切記：×21=441×22=484×23=529×24=576求25～50的兩位數(shù)的平方，用底數(shù)減去25，得數(shù)為前積，50減去底數(shù)所得的差的平方作為后積，滿百進(jìn)1，沒有十位補(bǔ)0。例：37×3737-25=12--50-37）^2=169--------------------------------1369Ｃ、加減法一、補(bǔ)數(shù)的觀點(diǎn)與應(yīng)用補(bǔ)數(shù)的觀點(diǎn)：補(bǔ)數(shù)是指從10、100、1000中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。比如10減去9等于1，所以9的補(bǔ)數(shù)是1，反過來，1的補(bǔ)數(shù)是9。補(bǔ)數(shù)的應(yīng)用：在速算方法中將很常用到補(bǔ)數(shù)。比如求兩個靠近的數(shù)的乘法或除數(shù)，將看起來復(fù)雜的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)為簡單的加法運(yùn)算等等。Ｄ、除