山東省二○○八年中等學校招生考試數學試題參考解答及評分意見評卷說明：1．2．解答題每小題的解答中所對應的分數，是指考生正確解答到該步驟所應得的累計分數．本答案對每小題只給出一種解法，對考生的其他解法，請參照評分意見進行評分．3．如果考生在解答的中間過程出現計算錯誤，但并沒有改變試題的實質和難度，其后續部分酌情給分，但最多不超過正確解答分數的一半；若出現嚴重的邏輯錯誤，后續部分就不再給分．一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)題號12345678答案CCACBABD二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)9．；10．120°；11．；12．；13．28元；14．；15．16．①②③⑤．三、解答題(本大題共7小題，共64分)：17．(本題滿分6分)解：原式＝……………2分＝…………3分＝．……………4分當，時，原式＝．…………………6分18．(本題滿分8分)解：（1）設捐款30元的有6x人，則8x+6x=42．∴x=3．…………2分∴捐款人數共有：3x+4x+5x+8x+6x=78（人）．……3分（2）由圖象可知：眾數為25（元）；由于本組數據的個數為78，按大小順序排列處于中間位置的兩個數都是25（元），故中位數為25（元）．…6分(3)全校共捐款：（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×=34200（元）．……………8分19．(本題滿分8分)解：設生產奧運會標志x套，生產奧運會吉祥物y套．根據題意，得……………2分①×2－②得：5x=10000．∴x=2000．………………6分把x=2000代入①得：5y=12000．∴y=2400．答：該廠能生產奧運會標志2000套，生產奧運會吉祥物2400套．………8分20．(本題滿分10分)ACBDEF證明:過點C作CF⊥AB，ACBDEF∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，∴∠D＝∠A＝∠CFA＝90°．∴四邊形AFCD是矩形．AD=CF,BF=AB-AF=1．………………3分在Rt△BCF中，CF2=BC2-BF2=8，∴CF=．∴AD=CF=．………………5分∵E是AD中點，∴DE=AE=AD=．……………………6分在Rt△ABE和Rt△DEC中，EB2=AE2+AB2=6，EC2=DE2+CD2=3，EB2+EC2=9=BC2．∴∠CEB＝90°．……………9分∴EB⊥EC．……………………10分OABC中山OABC中山路文化路D和平路45°15°30°環城路EF解：（1）如圖，由題意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°．∵AE∥BF∥CD，∴∠FBC=∠EAC=60°．∴∠DBC=30°．…………2分又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB，∴∠ADB=15°．∴∠DAB=∠ADB．∴BD=AB=2．即B，D之間的距離為2km．……………………5分（2）過B作BO⊥DC，交其延長線于點O，在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°．∴DO=2×sin60°=2×,BO=2×cos60°=1．………………8分在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，∴CD=DO－CO=（km）．即C，D之間的距離為km．………………10分ABDC圖1ABDC圖1GH（1）證明：分別過點C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H，則∠CGA＝∠DHB＝90°．……1分∴CG∥DH．∵△ABC與△ABD的面積相等，∴CG＝DH．…………2分xOyNxOyNM圖2EF∴AB∥CD．……………3分（2）①證明：連結MF，NE．…4分設點M的坐標為（x1，y1），點N的坐標為（x2，y2）．∵點M，N在反比例函數（k＞0）的圖象上，∴，．∵ME⊥y軸，NF⊥x軸，xOyDNM圖3EF∴OE＝xOyDNM圖3EF∴S△EFM＝，………………5分S△EFN＝．………………6分∴S△EFM＝S△EFN．………………7分由（1）中的結論可知：MN∥EF．………8分②MN∥EF．…10分（若學生使用其他方法，只要解法正確，皆給分．）23．(本題滿分12分)解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．ABCMNP圖1OABCMNP圖1O∴，即．∴AN＝x．……………2分∴=．（0＜＜4）………………3分ABCMND圖2OQ（2）如圖2，設直線BC與⊙O相切于點D，連結AO，ODABCMND圖2OQ在Rt△ABC中，BC＝=5．由（1）知△AMN∽△ABC．∴，即．∴，∴．…5分過M點作MQ⊥BC于Q，則．在Rt△BMQ與Rt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．∴．∴，．∴x＝．∴當x＝時，⊙O與直線BC相切．…………7分ABCMNP圖3O（3）隨點M的運動，當P點落在直線BC上時，連結AP，ABCMNP圖3O∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴△AMO∽△ABP．∴．AM＝MB＝2．故以下分兩種情況討論：=1\*GB3①當0＜≤2時，．∴當＝2時，…………8分=2\*GB3②當2＜＜4時，設PM，PN分別交BC于E，F．ABCMNP圖4OEFABCMNP圖4OEF∴PN∥AM，PN＝AM＝x．又∵MN∥BC，∴四邊形MBFN是平行四邊形．∴FN＝BM