數字通信中的抗干擾編碼技術2023/4/101第1頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五數字通信中的抗干擾編碼抗干擾編碼的基本原理差錯控制方式奇偶校驗碼與校驗和循環(huán)碼：編譯碼原理檢錯與糾錯能力編譯碼算法2023/4/102第2頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五抗干擾編碼的基本原理定義： 采用可靠、有效的編碼以發(fā)現或糾正數字信號在傳輸過程中由于噪聲干擾而造成的錯碼，稱為抗干擾編碼，又稱信道編碼。實現方法： 對信源編碼得到的信息序列，按照某種規(guī)律，添加一定的校驗碼元，構成一個具有抗干擾能力的碼字。添加校驗碼元的規(guī)律或規(guī)則不同，形成不同的編碼方法。常用的編碼方法奇偶校驗、校驗和、循環(huán)冗余校驗（CRC）。2023/4/103第3頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五信道編碼的實現對于長度為k的信息碼元序列，按一定規(guī)律加入r=n-k位監(jiān)督碼元，組成長度為n的碼字，記作(n,k)碼。若r位校驗碼只與本碼字中的k位信息位相關，稱為分組碼若r位校驗碼不僅與本碼字中的k位信息位相關，還與前面若干個碼字的信息元相關，稱為卷積碼(n,k)碼可能出現的碼字為2k種長度為n的碼元可能出現2n種2023/4/104第4頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五信道譯碼信道譯碼：接收端收到一個碼字后，判斷它是否發(fā)端發(fā)來的碼字，是哪個碼字。采用最大似然譯碼：將接收到的碼字與信道編碼時可能輸出的2k個碼字比較，將其中最相似的碼字作為正確的接收碼字。2023/4/105第5頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五碼距與最小碼距兩個長度相同的碼字之間對應碼位上不相同的碼元的數目，稱為這兩個碼字之間的距離，簡稱碼距。在一種碼的所有碼字集合中，任意兩個碼字之間的最小距離，稱為這個碼字集合的最小碼距，記為dmin。2023/4/106第6頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五最大似然譯碼的實現計算收到的碼字與發(fā)端可能發(fā)送碼字之間的碼距，與哪個碼字的碼距最小，則判斷接收碼字就是這個發(fā)送碼字。最小碼距dmin與檢錯能力與糾錯能力的關系：t——能糾正的錯誤個數l——能檢出的錯誤個數2023/4/107第7頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五對抗干擾編碼的要求編碼效率：對于(n,k)碼，編碼效率為：編碼性能（較好的檢錯與糾錯能力）編碼易于實現2023/4/108第8頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五差錯控制方式循環(huán)傳送檢錯前向糾錯自動要求重傳返送重傳混合糾錯2023/4/109第9頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五差錯控制方式循環(huán)傳送檢錯同一信息源的信息周期性地循環(huán)傳送發(fā)送端將有關的信息進行抗干擾編碼后，發(fā)送出去。接收端經檢錯譯碼器判斷有無錯誤，無錯則數碼可用，有錯則丟棄不用。傳送方式簡單，較易實現。前向糾錯(FEC)發(fā)送端進行信息的糾錯編碼，并發(fā)送，接收端對其進行糾錯譯碼優(yōu)點：不需反饋缺點：譯碼器較復雜2023/4/1010第10頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五差錯控制方式自動要求重傳(ARQ)發(fā)送端發(fā)送可檢錯的碼字，接收端根據編碼規(guī)則檢錯，并通過反饋信道將判決結果返送發(fā)送端，若有錯則發(fā)送端重新發(fā)送，直到接收端確認無錯為止。性能：它要求一個反饋信道，若干擾嚴重，重傳次數增加，通信連貫性差，效率低，但只用了檢錯方式，編碼、譯碼器較簡單，選用適當的編碼規(guī)則，可使未檢出錯誤的概率變的非常小。返送重傳接收端將收到的信息原封不動地返送給發(fā)送端。傳輸效率更低，可靠性提高。2023/4/1011第11頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五差錯控制方式混合糾錯(HEC)發(fā)送端發(fā)送的碼元不僅能檢錯，也有一定的糾錯能力。接收端首先進行糾錯，若能檢出錯誤，但不能糾正，返回反饋信息要求發(fā)送端重新發(fā)送。2023/4/1012第12頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五奇偶校驗碼編碼規(guī)則：在n-1位信息元后面，添加一位碼元，使碼字中“1”的個數恒為奇數或偶數。當“1”的個數恒為奇數時，稱為奇校驗碼當“1”的個數恒為偶數時，稱為偶校驗碼編碼效率：性能分析：檢錯能力：可以檢出奇數個錯誤糾錯能力：不能糾正錯誤2023/4/1013第13頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五水平垂直奇偶校驗碼水平和垂直兩個方向的奇偶校驗碼，也稱縱橫奇偶校驗碼構成如圖所示mk-1mk-2…mk-jr1(j+1)mk-(j+1)mk-(j+2)…mk-2jr2(j+1)……………mj-1mj-2…m0ri(j+1)r(i+1)1r(i+1)2…r(i+1)jr(i+1)(j+1)具有較強的檢錯能力2023/4/1014第14頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五校驗和CS（CheckSum）把m個長為l的信息組作為二進制數相加，形成校驗和，將校驗和附在m個信息組之后一起傳送。接收端將收到的前面m個信息組以同樣方式相加，得到的校驗和，與收到的校驗和相比，校驗是否一致。2023/4/1015第15頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五模2運算在由元素0和1組成的二元域上定義模2運算：模2加法運算：0＋0＝01＋0＝10＋1＝11＋1＝0模2減法運算規(guī)則與加法相同。模2乘法運算：0×0＝01×0＝00×1＝01×1＝12023/4/1016第16頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五碼多項式及其運算定義二元域上的多項式：

f(x)=an-1xn-1+an-2xn-2+…＋a1x+a0其中，ai=0或1信道編碼中，通常用多項式表示一個信息序列或碼字，稱為碼多項式或信息多項式信息多項式：

m(x)=mk-1xk-1+mk-2xk-2+…＋m1x+m0碼多項式：

c(x)=cn-1xn-1+cn-2xn-2+…＋c1x+c02023/4/1017第17頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五碼多項式及其運算（二）信息序列1001011可以用碼多項式表示為：x6+x3+x+1對于f(x)=x4+x3+x2+1，g(x)=x+1 f(x)＋g(x)=f(x)－g(x)=x4+x3+x2+x f(x)×g(x)=x5+x2+x+1 f(x)÷g(x)=x3+x+12023/4/1018第18頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五線性分組碼當分組碼滿足每個碼字中的每一位校驗碼元，都是本碼字中信息碼元的線性模2和時，稱為線性分組碼。例如，對于(6，3)分組碼，若每個碼字的校驗碼與信息碼有下列關系：

r2=m2+m0 r1=m2+m1 r0=m1+m02023/4/1019第19頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五（6，3）線性分組碼信息元碼字m2m1m0m2m1m0r2r1r00000000000010011010100100110110111101001001101011010111101101011111110002023/4/1020第20頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五線性分組碼的生成矩陣2023/4/1021第21頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五循環(huán)碼如果線性分組碼中的任一個碼字經過循環(huán)移位之后，仍可以得到該線性分組碼中的碼字，該線性分組碼稱為循環(huán)碼。

設（n，k）循環(huán)碼的碼字為：c=cn-1cn-2…c1c0循環(huán)1次后得到的碼字為：c(1)=cn-2cn-3…c0cn-1循環(huán)i次后得到的碼字為：c(i)=cn-i-1cn-i-2…cn-i+1cn-i2023/4/1022第22頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五循環(huán)碼的性質1.(n,k)循環(huán)碼有且只有一個n-k次的碼多項式g(x)：

g(x)=xn-k+gn-k-1xn-k-1+…＋g1x+1g(x)稱為循環(huán)碼的生成多項式。2.(n,k)循環(huán)碼中的任一個碼多項式都是g(x)的倍式。3.(n,k)循環(huán)碼的生成多項式是xn+1的一個因式。2023/4/1023第23頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五循環(huán)碼的性質性質3提供了一種確定生成多項式的方法： 若g(x)是一個n-k次多項式，且是xn+1的一個因式，則g(x)可以生成一個(n，k)循環(huán)碼。例如：X7+1=(x+1)(x3+x2+1)(x3+x+1)對于(7,4)循環(huán)碼，一個生成多項式為：g(x)＝x3+x+12023/4/1024第24頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五非系統(tǒng)循環(huán)碼的計算若已知循環(huán)碼的生成多項式，根據性質2，可以將生成多項式與指定信息碼相乘，計算出對應的碼字。非系統(tǒng)循環(huán)碼的計算：根據循環(huán)碼的碼長n和信息位k選定生成多項式g(x)，完成m(x)g(x)的乘法運算，得到信息多項式m(x)對應的碼多項式c(x)。2023/4/1025第25頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五由g(x)=x3+x+1生成的(7,4)非系統(tǒng)循環(huán)碼信息序列碼多項式碼字m3m2m1m0c(x)=m(x)g(x)c6c5c4c3c2c1c000000(X3+X+1)＝0000000000011(X3+X+1)＝X3+X+100010110010X(X3+X+1)＝X4+X2+X00101100011(X+1)(X3+X+1)＝X4+X3+X2+100111010100X2(X3+X+1)＝X5+X3+X201011000101(X2+1)(X3+X+1)＝X5+X2+X+101001110110(X2+X)(X3+X+1)＝X5+X4+X3+X01110100111(X2+X+1)(X3+X+1)＝X5+X4+101100011000X3(X3+X+1)＝X6+X4+

X310110001001(X3+1)(X3+X+1)＝X6+X4+X+110100111010(X3+X)(X3+X+1)＝X6+X3+X2+X10011101011(X3+X+1)(X3+X+1)＝X6+X2+110001011100(X3+X2)(X3+X+1)＝X6+X5+X4+

X211101001101(X3+X2+1)(X3+X+1)＝X6+X5+X4+X3+

X2+X+111111111110(X3+X2+X)(X3+X+1)＝X6+X5+X11000101111(X3+X2+X+1)(X3+X+1)＝X6+X5+X3+111010012023/4/1026第26頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五系統(tǒng)循環(huán)碼的計算(n，k)系統(tǒng)碼的編碼過程：信息多項式m(x)乘以xn-k，得到xn-km(x)以生成多項式除xn-km(x)，若余式為r(x)，即xn-km(x)＝g(x)q(x)+r(x)對應的系統(tǒng)循環(huán)碼字為：c(x)=xn-km(x)+r(x)2023/4/1027第27頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五由g(x)=x3+x+1生成的(7,4)系統(tǒng)循環(huán)碼信息序列碼多項式碼字m3m2m1m0c(x)=xn-km(x)+r(x)c6c5c4c3c2c1c00000000000000001X3+X+100010110010X4+X2+X00101100011X4+X3+X2+100111010100X5+X3+X201001110101X5+X4+101011000110X5+X4+X3+X01100010111X5+X4+101110101000X6+X2+

110001011001X6+X3+X2+X10011101010X6+X4+X+110100111011X6+X4+X310110001100X6+X5+X11000101101X6+X5+X3+111010011110X6+X5+X4+X211101001111X6+X5+X4+X3+

X2+X+111111112023/4/1028第28頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五伴隨式發(fā)送端發(fā)送的碼字為C(x)=cn-1xn-1+cn-2xn-2+…+c1x+c0接收端收到的碼字為：R(x)=rn-1xn-1+rn-2xn-2+…+r1x+r0R(x)除以g(x)，可得余式s(x)，則R(x)＝p(x)g(x)＋s(x)多項式s(x)稱為接收碼字R(x)的伴隨式。若S(x)＝0，則認為無錯碼；若S(x)≠0，則認為有錯碼2023/4/1029第29頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五伴隨式與錯誤圖樣接收端由于干擾而出現的錯誤圖樣為：E(x)=en-1xn-1+en-2xn-2+…+e1x+e0則R(x)=C(x)＋E(x) R(x)/g(x)＝C(x)/g(x)＋E(x)/g(x)由于

C(x)=g(x)*p(x)則

E(x)=g(x)*p(x)＋s(x)結論：伴隨式中包含有E(x)的信息。2023/4/1030第30頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五伴隨式與錯誤圖樣接收碼字R(x)的錯誤碼元個數為t位，當t≤(dmin－1)/2時，任何一個重量為t的錯誤圖樣對應一個伴隨式——可以進行糾錯(見下頁表)當(dmin－1)/2≤t≤dmin－1時，多個錯誤圖樣對應一個伴隨式——不能進行糾錯，但可以檢出錯誤當t≥dmin時，伴隨式等于零——不能檢出錯誤伴隨式不等于零——可以檢出錯誤2023/4/1031第31頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五伴隨式與錯誤圖樣錯誤圖樣伴隨式e6e5e4e3e2e1e0s2s1s000000010010000010010000010010000010000110010000110010000011110000001012023/4/1032第32頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五循環(huán)碼的檢錯能力

錯誤圖樣多項式E(x)，有2n種排列，能夠被g(x)除盡的屬于不可檢出的錯誤。干擾為單個錯位時，E(x)＝xi，能夠檢查出來。當g(x)滿足，g(x)=(x+1)g1(x)時，可以檢查出奇數個錯誤。2023/4/1033第33頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五突發(fā)錯誤突發(fā)錯誤：誤碼序列中的誤碼成串集中出現突發(fā)長度：第一個錯誤碼元與最后一個錯誤碼元之間的長度突發(fā)干擾的錯誤圖樣：

E(x)=xiB(x)其中，B(x)=xb-1+Bb-2xb-2+…+B1x+12023/4/1034第34頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五循環(huán)碼的檢錯能力由n-k次多項式g(x)生成的循環(huán)碼，具有以下特性：（1）可檢出突發(fā)長度b不大于n-k的突發(fā)錯誤（2）當突發(fā)長度b大于n-k時，不能檢錯出的錯誤占同樣長度的可能的突發(fā)錯誤總數的百分比為： 當b-1>n-k時，2-(n-k)

當b-1=n-k

時，2-(n-k-1)2023/4/1035第35頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五系統(tǒng)循環(huán)碼的編譯碼電路r0r1rn-k-1…gn-k=1g0=1g1gn-k-1r0r1rn-k-1…gn-k=1