高中數學立體幾何學習的六點建議【編者按】立體幾何的證明是數學學科中任一分之也替代不了的。因此，歷年高考中都有立體幾何論證的考察。因此我們專門針對立體幾何總結了這六點學習建議，以便同學們更好的把握有關立體幾何的內容。一、逐步提高邏輯論證能力論證時，第一要保持嚴密性，對任何一個定義、定理及推論的明白得要做到準確無誤。符號表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關結論。切忌條件不全就下結論。其次，在論證問題時，摸索應多用分析法，即逐步地找到結論成立的充分條件，向已知靠攏，然后用綜合法（“推出法”）形式寫出二、立足課本，夯實基礎直線和平面這些內容，是立體幾何的基礎，學好這部分的一個捷徑確實是認真學習定理的證明，專門是一些專門關鍵的定理的證明。例如：三垂線定理。定理的內容都專門簡單，確實是線與線，線與面，面與面之間的關系的闡述。但定理的證明在出學的時候一樣都專門復雜，甚至專門抽象。把握好定理有以下三點好處：（1）深刻把握定理的內容，明確定理的作用是什么，多用在那些地點，如何用。（2）培養空間想象力。（3）得出一些解題方面的啟發。在學習這些內容的時候，能夠用筆、直尺、書之類的東西搭出一個圖形的框架，用以關心提高空間想象力。對后面的學習也打下了專門好的基礎。三、“轉化”思想的應用我個人覺得，解立體幾何的問題，要緊是充分運用“轉化”這種數學思想，要明確在轉化過程中什么變了，什么沒變，有什么聯系，這是專門關鍵的。例如：（1）兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線的夾角即過空間任意一點引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內的射影所成的角。（2）異面直線的距離能夠轉化為直線和與它平行的平面間的距離，也能夠轉化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者能夠相互轉化。而面面距離能夠轉化為線面距離，再轉化為點面距離，點面距離又可轉化為點線距離。（3）面和面平行能夠轉化為線面平行，線面平行又可轉化為線線平行。而線線平行又能夠由線面平行或面面平行得到，它們之間能夠相互轉化。同樣面面垂直能夠轉化為線面垂直，進而轉化為線線垂直。（4）三垂線定理能夠把平面內的兩條直線垂直轉化為空間的兩條直線垂直，而三垂線逆定理能夠把空間的兩條直線垂直轉化為平面內的兩條直線垂直。以上這些差不多上數學思想中轉化思想的應用，通過轉化能夠使問題得以大大簡化。四、培養空間想象力為了培養空間想象力，能夠在剛開始學習時，動手制作一些簡單的模型用以關心想象。例如：正方體或長方體。在正方體中查找線與線、線與面、面與面之間的關系。通過模型中的點、線、面之間的位置關系的觀看，逐步培養自己對空間圖形的想象能力和識別能力。其次，要培養自己的畫圖能力。能夠從簡單的圖形（如：直線和平面）、簡單的幾何體（如：正方體）開始畫起。最后要做的確實是樹立起立體觀念，做到能想象出空間圖形并把它畫在一個平面（如：紙、黑板）上，還要能依照畫在平面上的“立體”圖形，想象出原先空間圖形的真實形狀。空間想象力并不是漫無邊際的胡思亂想，而是以提設為依照，以幾何體為依靠，如此就會給空間想象力插上翱翔的翅膀。五、總結規律，規范訓練立體幾何解題過程中，常有明顯的規律性。例如：求角先定平面角、三角形去解決，正余弦定理、三角定義常用，若是余弦值為負值，異面、線面取銳角。對距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去運算，經常用正余弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來轉換。不斷總結，才能不斷高。宋以后，京師所設小學館和武學堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭”。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習”。到清末，學堂興起，各科教師仍沿用“教習”一稱。事實上“教諭”在明清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應府和州掌管教育生員者則謂“教授”和“學正”。“教授”“學正”和“教諭”的副手一律稱“訓導”。于民間，專門是漢代以后，關于在“校”或“學”中傳授經學者也稱為“經師”。在一些特定的講學場合，比如書院、皇室，也稱教師為“院長、西席、講席”等。還要注重規范訓練，高考中反映的這方面的問題十分嚴峻，許多考生對作、證、求三個環節交待不清，表達不夠規范、嚴謹，因果關系不充分，圖形中各元素關系明白得錯誤，符號語言可不能運用等。這就要求我們在平常養成良好的答題適應，具體來講確實是按課本上例題的答題格式、步驟、推理過程等一步步把題目演算出來。答題的規范性在數學的每一部分考試中都專門重要，在立體幾何中尤為重要，因為它更注重邏輯推理。關于立即參加高考的同學來說，考試的每一分差不多上重要的，在“按步給分”的原則下，從平常的每一道題開始培養這種規范性的好處是專門明顯的，而且專門多情形下，本來專門難答出來的題，一步步寫下來，思維也逐步打開了。六、典型結論的應用要練說，先練膽。說話膽小是幼兒語言進展的障礙。許多幼兒當眾說話時顯得可怕：有的結巴重復，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽；有的低頭不語，扯衣服，扭身子。總之，說話時外部表現不自然。我抓住練膽那個關鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關系。每當和幼兒講話時，我總是笑臉相迎，聲音親切，動作親昵，排除幼兒恐懼心理，讓他能主動的、自由自在地和我交談。二是注重培養幼兒敢于當眾說話的適應。或在課堂教學中，改變過去老師講學生聽的傳統的教學模式，取消了先舉手后發言的約束，多采取自由討論和談話的形式，給每個幼兒較多的當眾說話的機會，培養幼兒愛說話敢說話的愛好，對一些說話有困難的幼兒，我總是認真地耐心地聽，熱情地關心和鼓舞他把話說完、說好，增強其說話的勇氣和把話說好的信心。三是要提明確的說話要求，在說話訓練中不斷提高，我要求每個幼兒在說話時要儀態大方，口齒清晰，聲音響亮，學會用眼神。對說得好的幼兒，即使是某一方面，我都抓住教育，提出夸獎，并要其他幼兒仿照。長期堅持，不斷訓練，幼兒說話膽識也在不斷提高。在平常的學習過程中，關于證明過的一些典型命題，能夠把其作為結論記下來。利用這些結論能夠專門快地求出一些運算起來專門繁瑣的題目，專門是在求解選擇或填空題時更為方便。關于一些解答題盡管不能直截了當應用這些結論，但其也會關心我們打開解題思路，進而求解出答案。要練說，得練看。看與說是