2023屆湖南省武岡市實驗中學數(shù)學七下期中監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式中，不能運用平方差公式進行計算的是（）A． B． C． D．2．若點P(m+3，m+1)在y軸上，則點P的坐標為（）A．(0，2) B．(2，0) C．(0，4) D．(0，-2)3．下列各式的計算中不正確的個數(shù)是()．①100÷10－1＝10；②；③(a－b)2＝a2－b2；④，A．4 B．3 C．2 D．14．如果，那么的值是（）A．0 B．1 C．3 D．55．下列算式結(jié)果為-3的是（）A． B． C． D．6．如圖，四個圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，長方形的三個頂點則第四個頂點的坐標是（）．A． B． C． D．8．已知22y3a與-42ay1+b是同類項，則ba的值為(

)A．2 B．-2 C．1 D．-19．如圖，根據(jù)圖中標示的角度，下列判斷正確的是（）A．l1和l3平行，l2和l3平行 B．l1和l3平行，l2和l3不平行C．l1和l3不平行，l2和l3不平行 D．l1和l3不平行，l2和l3平行10．如圖所示，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．分解因式：m2﹣9＝_____．12．x的與3的差是負數(shù)，用不等式表示為____________。13．如圖，若∠1=∠2，∠=，則∠的度數(shù)是_______.14．如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，則∠A+∠B=_________，∠A=∠_________，∠B=∠_________．15．如圖，長方形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，點E是CD的中點，動點P從A點出發(fā)，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E運動，最終到達點E．若點P運動的時間為x秒，那么當x=_______時，△APE的面積等于1．16．點A(-3，-2)在第_______象限，點B(0，-)在_______軸上．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）仔細閱讀下面解方程組的方法,然后解決有關(guān)問題:解方程組時，如果直接消元，那將會很繁瑣，若采用下面的解法,則會簡單很多.解：①-②，得：2x+2y=2，即x+y=1③③×16，得：16x+16y=16④②-④，得：x=-1將x=-1代入③得：y=2∴原方程組的解為：（1）請你采用上述方法解方程組：（2）請你采用上述方法解關(guān)于x，y的方程組，其中．18．（8分）如圖，已知正方形ABOD的周長為4，點P在第一象限且到x軸、y軸的距離與點A到x軸、y軸的距離分別相等．(1)請你寫出正方形ABOD各頂點的坐標；(2)求點P的坐標及三角形PDO的面積．19．（8分）已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸，某物流公司現(xiàn)有26噸貨物，計劃A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請選出最省錢車方案，并求出最少租車費．20．（8分）操作題．（1）如圖是一個正方形網(wǎng)格，在此網(wǎng)格中有直線與點．請按下列要求畫圖：①畫直線；②畫直線，垂足為點．（溫馨提示：要標明字母呦）（2）作圖題（尺規(guī)作圖，要求：不寫作法，保留作圖痕跡）如圖，已知是的邊上不同于的一點，經(jīng)過點請作出的平行線．21．（8分）規(guī)定a＊b=2a×2b①求2＊3；②若2＊（x+1）=16，求x的值.22．（10分）如圖1，在△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于點A1，（1）分別計算：當∠A分別為700、800時，求∠A1的度數(shù).（2）根據(jù)（1）中的計算結(jié)果，寫出∠A與∠A1之間的數(shù)量關(guān)系___________________.（3）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于點A2，∠A2BC的角平分線與∠A2CD的角平分線交于點A3，如此繼續(xù)下去可得A4，…，∠An，請寫出∠A5與∠A的數(shù)量關(guān)系_________________.（4）如圖2，若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當E滑動時，有下面兩個結(jié)論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠D-∠A1的值為定值.其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結(jié)論，并求出其值.23．（10分）探索（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x2+x2+x+1）=x4-1（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1（1）試寫出第七個等式；（2）試求26+25+24+23+22+2+1的值；（3）判斷22018+22017+22016+22015…+22+2+1的值的個位數(shù)字是幾．24．（12分）解方程組及不等式組（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

運用平方差公式（a+b）（a-b）=a-b時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．【詳解】A.中不存在互為相反數(shù)的項，B.C.D中均存在相同和相反的項，故選A.【點睛】此題考查平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握平方差公式結(jié)構(gòu)特征.2、D【解析】

根據(jù)點P在y軸上，即x=0，可得出m的值，從而得出點P的坐標．【詳解】解：∵點P(m+3,m+1)在y軸上，∴x=0，∴m+3=0，解得m=?3，∴m+1=?3+1=-2，∴點P的坐標為(0，-2)．故選：D．【點睛】本題考查平面直角坐標系中，坐標軸上的點的坐標的有關(guān)性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出m的值．3、B【解析】

利用整式的計算公式和運算方法逐一計算，比較答案得出結(jié)論即可．【詳解】解：①100÷10-1=1÷=10，計算正確；②，計算錯誤；③，計算錯誤；④不能合并，計算錯誤；故選：B．【點睛】此題考查整式的混合運算，掌握計算公式和運算的方法是解決問題的前提．4、B【解析】

先把進行變形，得到，然后把數(shù)值代入，即可得到答案.【詳解】解：∵，又∵，∴原式=；故選擇：B.【點睛】本題考查了代數(shù)式化簡求值，以及冪的乘方，解題的關(guān)鍵是正確的進行變形，然后進行計算.5、A【解析】

結(jié)合負整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方以及零指數(shù)冪的概念和運算法則進行求解即可．【詳解】解：A、-31=-3，本選項正確；B、（-3）0=1≠-3，本選項錯誤；C、3-1=≠-3，本選項錯誤；D、（-3）2=9≠-3，本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查負整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方以及零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識點的概念和運算法則．6、B【解析】

要想成為同位角，兩個角必須有一對邊在同一條直線上，依據(jù)這一條件分析判斷即可．【詳解】A、∠1、∠2有一條邊在一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角；B、∠1、∠2的兩條邊都不在一條直線上，不是同位角；C、∠1、∠2有一條邊在一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角；D、∠1、∠2有一條邊在一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角；故選：B【點睛】本題考查同位角的定義，解題的關(guān)鍵是熟悉三線八角的位置關(guān)系．7、B【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)（對邊相等且每個角都是直角），由矩形點的順序得到CD⊥AD，可以把點坐標求解出來.【詳解】解：根據(jù)矩形點的順序可得到CD⊥AD，又∵∴A、B縱坐標相等，B、C橫坐標相等，∴A、D橫坐標相等，即3；D、C縱坐標相等，即-1，因此故選B.【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和直角坐標系的基本概念，利用矩形四個角都是直角、對邊相等是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)同類項的定義，即相同字母的指數(shù)也相同，可先列出關(guān)于m和n的二元一次方程組，再解方程組求出它們的值．【詳解】由同類項的定義，得，解得．∴ba=11=1．故選A．【點睛】同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（1）相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的常考點．解題時注意運用二元一次方程組求字母的值．9、D【解析】

根據(jù)同旁內(nèi)角不互補，可得l1和l3不平行；根據(jù)同位角相等，可得l2和l3平行．【詳解】解：∵92°＋92°≠180°，∴l(xiāng)1和l3不平行，∵∠1＝88°，88°＝88°，∴l(xiāng)2和l3平行，故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行．10、D【解析】

根據(jù)對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角可得答案．【詳解】A.∠1和∠2是鄰補角，故此選項錯誤；B.∠1和∠2沒有公共頂點，故此選項錯誤；C.∠1和∠2有一邊不是互為反向延長線，故此選項錯誤；D.∠1和∠2是對頂角，故此選項正確；故選D.【點睛】此題考查對頂角、鄰補角，解題關(guān)鍵在于掌握其定義二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（m+3）（m﹣3）【解析】

通過觀察發(fā)現(xiàn)式子可以寫成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【詳解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案為：（m+3）（m﹣3）．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解決此題的關(guān)鍵．12、x-3＜0【解析】分析：根據(jù)題中描述的數(shù)量關(guān)系列出不等式即可.詳解：由題意可得：.故答案為：.點睛：“能把用語言描述的數(shù)量關(guān)系列出式子來表達，且知道負數(shù)都小于0”是正確解答本題的關(guān)鍵.13、【解析】∵∠1=∠2，∴AD//BC，∴∠+∠＝180o，又∵∠=，∴∠＝（180－78）o=.故答案是：.14、90°21【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠A+∠B=90°即可；根據(jù)直角三角形性質(zhì)得出∠A+∠1=90°,∠B+∠2=90°，結(jié)合同角的余角相等，即可求解．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=180°-90°=90°，∵CD⊥AB，∴∠A+∠1=90°，∠B+∠2=90°，∴∠A=∠2，∠B=∠1．故答案為：90°，2，1．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，同角（等角）的余角相等．牢記相關(guān)知識并熟練運用是解題關(guān)鍵．15、2或2【解析】

分為三種情況：畫出圖形，根據(jù)三角形的面積求出每種情況即可．【詳解】解：①如圖1，

當P在AB上時，

∵△APE的面積等于1，

∴×2x?8=1，

解得：x=2；

②當P在BC上時，

∵△APE的面積等于1，

∴S矩形ABCD-S△CPE-S△ADE-S△ABP=1，

∴12×8-（12+8-2x）×6-×8×6-×12×（2x-12）=1，

解得：x=此時不符合；

③當P在CE上時，

∴（12+8+6-2x）×8=1，

解得：x=2＞×（12+8+6），此時符合；

故答案為：2或2．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，用了分類討論思想．16、三y【解析】

根據(jù)在x軸上、各象限點的坐標的特點進行解答．【詳解】因為點A（-3，-2）的橫、縱坐標均為負數(shù)，所以它在第三象限．因為點B（0，-）的橫坐標為0，所以其在y軸上，故答案為：三，y【點睛】解答本題的關(guān)鍵是明確在x軸上、各象限點的坐標的特點．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（2）【解析】

（1）先把兩式相減得出x+y的值，再把x+y的值與2010相乘，再用加減消元法求出x的值，用代入消元法求出y的值即可；

（2）先把兩式相減得出(m-n)x+(m-n)y=m-n，的值，再用加減消元法求出x的值，用代入消元法求出y的值即可．【詳解】（1）①-②，得：6x+6y=12，即x+y=2

③，③×2010，得：2010x+2010y=4020④，④-②，得：y=404，將y=404代入③得：x=-402，∴方程組的解為：(2)①-②，得：(m-n)x+(m-n)y=m-n，∵m≠n，∴x+y=1

③，③×(n+3)，得：(n+3)x+(n+3)y=n+3④，④-②，得：y=3，將y=3代入③得：x=-2，∴方程組的解為【點睛】此題考查解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵．18、（1）；

（2），面積是1．【解析】

（1）根據(jù)題意可得，則可求各頂點的坐標．

（2）根據(jù)題意可得P點坐標，則可求△PDO面積．【詳解】解：（1）∵正方形ABOD的周長為

∴∴；

（2）∵點P在第一象限且到x軸、y軸的距離與點A到x軸、y軸的距離分別相等

∴

∴．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是靈活運用這些性質(zhì)解決問題．19、（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸、4噸；（2）共有2種租車方案：①租A型車6輛，B型車2輛；②租A型車2輛，B型車5輛；（3）最省錢的租車方案為方案②，租車費用為800元．【解析】

（1）根據(jù)2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物＝10噸；1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物＝11噸，列出方程組即可解決問題．（2）由題意得到3a+4b＝26，根據(jù)a、b均為正整數(shù)，即可求出a、b的值．（3）求出每種方案下的租金數(shù)，經(jīng)比較、分析，即可解決問題．【詳解】解：（1）設(shè)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨λ噸、μ噸，由題意得：，解得：故1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸、4噸．（2）由題意和（1）得：3a+4b＝26，∵a、b均為非負整數(shù)，∴或，∴共有2種租車方案：①租A型車6輛，B型車2輛，②租A型車2輛，B型車5輛．（3）方案①的租金為：6×100+2×120＝840（元），方案②的租金為：2×100+5×120＝800（元），∵840＞800，∴最省錢的租車方案為方案②，租車費用為800元．【點睛】根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)列方程，并確保計算的正確性．20、（1）①答案見解析；②答案見解析；（2）答案見解析.【解析】

（1）①用直尺和三角板通過平移作直線CD∥AB；②用三角板或量角器過點C作CE⊥AB，垂足為F；（2）依據(jù)平行線的判定，作∠BPQ=∠BAC，則PQ即為所求.【詳解】解：（1）①如圖，直線CD即為所求；②如圖，直線CE即為所求.（2）如圖，直線PQ即為所求.【點睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖.解第（2）題的關(guān)鍵是通過作一個角等于已知角得到兩條直線平行.21、（1）32或25；（2）x=1【解析】

（1）根據(jù)冪的乘方的運算法則“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”進行計算；（2）逆用冪的乘方運算法則即可求解.【詳解】解：（1）∵a＊b=2a×2b，∴2＊3＝22×23＝22+3＝25＝32；（2）∵a＊b=2a×2b，∴2＊（x+1）＝22×2x+1＝22+x+1＝16＝24即：22+x+1＝242+x+1=4∴22、（1）∠A1=350和∠A1=400;（2）∠A=2∠A1;（3）∠A5=∠A;（4）①的結(jié)論是正確的，∠Q+∠A1=1800【解析】

（1）由三角形的外角性質(zhì)易知：∠A=∠ACD-∠ABC，∠A1=∠A1CD-∠A1BC，而∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1，可得∠A1=（∠ACD-∠ABC）=∠A（2）根據(jù)（1）可得到∠A=2∠A1（3）根據(jù)（1）可得到∠A2=∠A1=∠A，∠A3=∠A2=∠A，…依此類推，∠An=∠A，根據(jù)這個規(guī)律即可解題.（4）用三角形的外角性質(zhì)求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形內(nèi)角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的關(guān)系．【詳解】解：（1）∵A1C、A1B分別是∠ACD、∠ABC的角平分線∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD由三角形的外角性質(zhì)知：∠A=∠ACD-