2022-2023學年江蘇省南京師大二附中七下數學期中聯考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足為D，AB=3，AC=4，AD=，BD=，則點B到直線AD的距離為（）A． B． C．3 D．42．9的平方根是（）A．3 B．－3 C．±3 D．±63．如圖，玲玲在美術課上用絲線繡成了一個“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，則∠E的度數為（）A．30° B．150° C．120° D．100°4．點在第二象限，且到軸、軸的距離分別為3、7，則點坐標為()A．(-3，7) B．(7，-3) C．(3，-7) D．(-7，3)5．如圖，△ABC的面積為3，BD：DC＝2：1，E是AC的中點，AD與BE相交于點P，那么四邊形PDCE的面積為（）A． B． C． D．6．下列說法中：①0是最小的整數；②有理數不是正數就是負數；③非負數就是正數；④不僅是有理數，而且是分數；⑤是無限不循環小數，所以不是有理數；⑥無限小數不都是有理數；⑦正數中沒有最小的數，負數中沒有最大的數．其中錯誤的說法的個數為（）A．7個 B．6個 C．5個 D．4個7．點P(2－a，2a－1)到x軸的距離為3，則a的值為()A．2 B．－2 C．2或－1 D．－18．我國古代名著《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數幾何？原文意思是：現在有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？如果假設共有人，則可列方程為（）A． B． C． D．9．關于的一元一次方程的解為，則的值為（）A．9 B．8 C．5 D．410．如圖,為直線外一點,點、、在直線上,且,垂足為,,則下列說法錯誤的是(

)A．線段的長叫做點到直線的距離B．、、三條線段中,最短C．線段的長等于點到直線的距離D．線段的長叫做點到直線的距離11．如圖，邊長為（m+2）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分拼成一個長方形（不重疊無縫隙），若拼成的長方形一邊長為2，則該長方形的周長是（）A．4m+8 B．4m+4 C．2m+8 D．2m+412．若，則的值等于()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．-2的相反數是_____________，絕對值是________________14．將一個直角三角板和一把矩形直尺按如圖放置，若∠α=54°，則∠β的度數是．15．計算：=.16．如圖，AB∥CD，∠B=160°，∠D=120°，則∠E=_________17．若不等式組的解集是x＜3，則m的取值范圍是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，且，求的值．19．（5分）先化簡，再求值：，其中a=1,b=-1.20．（8分）計算：(1)、(2)(3mn＋1)(3mn－1)－8m2n221．（10分）已知關于x，y的二元一次方程組的解適合方程x＋y＝6，求n的值．22．（10分）先化簡，再求值：(2x－y)(2x+y)－(2x－y)2，其中x=，y=－1．23．（12分）如圖，已知AD⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2＝90°，那么BC⊥AB，說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到這條直線的距離求解即可.【詳解】∵AD⊥BC，∴點B到直線AD的距離為線段BD的長.∵BD=，∴點B到直線AD的距離為.故選A.【點睛】本題考查了點到直線的距離，熟練掌握點到直線距離的概念是解答本題的關鍵.2、C【解析】試題分析：根據平方根的意義：正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0,；負數沒有平方根．故選C考點：平方根3、D【解析】過C作CQ∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CQ，∵∠A=30°，∴∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，∵∠ACE=110°，∴∠ECQ=110°?30°=80°，∴∠E=180°?80°=100°，故選D.4、D【解析】

可先判斷出點P的橫縱坐標的絕對值，進而根據所在象限可得P坐標．【詳解】∵P到x軸、y軸的距離分別為3，7，∴P的橫坐標的絕對值為7，縱坐標的絕對值為3，∵點P（x，y）在第二象限，∴P的坐標為（?7，3）．故選：D．【點睛】考查點的坐標的相關知識；用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，點到y軸的距離為點的橫坐標的絕對值．5、B【解析】

連接CP．設△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．根據BD：DC=2：1，E為AC的中點，得△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，進而得到△ABP的面積是4x．再根據△ABE的面積是△BCE的面積相等，得4x+x=2y+x+y，解得y=x，再根據△ABC的面積是3即可求得x、y的值，從而求解．【詳解】連接CP，

設△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．

∵BD：DC=2：1，E為AC的中點，

∴△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，∵BD：DC=2：1∴△ABD的面積是4x+2y∴△ABP的面積是4x．

∴4x+x=2y+x+y，

解得y=x．

又∵△ABC的面積為3∴4x+x=，

x=．

則四邊形PDCE的面積為x+y=．

故選B．【點睛】此題能夠根據三角形的面積公式求得三角形的面積之間的關系．等高的兩個三角形的面積比等于它們的底的比；等底的兩個三角形的面積比等于它們的高的比．6、C【解析】

根據有理數的定義和分類，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：①沒有最小的整數，故錯誤；②有理數包括正數、0和負數，故錯誤；③非負數就是正數和0，故錯誤；④是無理數，故錯誤；⑤是無限循環小數，是有理數，故錯誤；⑥無限小數不都是有理數是正確的，正確；⑦正數中沒有最小的數，負數中沒有最大的數是正確的．故其中錯誤的說法的個數為5個．故選：C．【點睛】本題考查了有理數的分類，認真掌握正數、負數、整數、分數、正有理數、負有理數、非負數的定義與特點是解題的關鍵．注意整數和正數的區別，注意0是整數，但不是正數．7、C【解析】分析：根據點的坐標的幾何意義，讓縱坐標的絕對值等于3即可得到關于a的式子，求解即可．詳解：∵點P（2-a，2a-1）到x軸的距離為3，

∴|2a-1|=3，

解得：a=2或-1，

故選C．點睛：考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值是解題的關鍵,到y軸的距離等于橫坐標的絕對值．8、B【解析】

根據這個物品的價格不變，列出一元一次方程進行求解即可．【詳解】解：設共有x人，可列方程為：8x-3=7x+1．故選：B【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是明確題意，找出合適的等量關系，列出相應的方程．9、C【解析】

根據一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【詳解】解：因為關于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解為x=1，

可得：a-2=1，2+m=4，

解得：a=3，m=2，

所以a+m=3+2=5，

故選：C．【點睛】此題考查一元一次方程的定義，關鍵是根據一元一次方程的概念和其解的概念解答．10、C【解析】

根據垂線的定義即可求解.【詳解】A.線段的長叫做點到直線的距離，正確；B.、、三條線段中,為垂線段，故最短，正確；C.線段的長為A與C的線段長度，故錯誤；D.線段的長叫做點到直線的距離，正確故選C.【點睛】此題主要考查垂線的性質，解題的關鍵是熟知垂線的性質.11、A【解析】

求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為2，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長，進一步求出周長．【詳解】解：依題意得，剩余部分面積為：，而拼成的長方形一邊長為2，∴另一邊長是2m＋2，∴該長方形的周長是（2m＋2＋2）×2＝4m＋8，故選：A．【點睛】本題主要考查了平方差公式的應用，解題關鍵是熟練掌握運算法則．12、C【解析】

將的兩邊平方，然后根據完全平方公式進行求解即可.【詳解】∵，∴()2=(-1)2，即=1，∴=3，故選C.【點睛】本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式的變形求解，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2-2-【解析】

一個數a的相反數是-a，正數的絕對值就是這個數本身，負數的絕對值是它的相反數，據此即可求解．【詳解】解：-2的相反數是：-(-2)=2-；∵＜2，∴-2＜0，∴|-2|=-(-2)=2-．故答案為：2-；2-．【點睛】本題考查了實數的性質：相反數和絕對值，熟記相反數的概念和絕對值的性質是解決此題的關鍵．14、36°【解析】試題分析：過C作CE∥QT∥SH，根據平行線性質求出∠FCE=∠α=54°，∠β=∠NCE，根據∠FCN=90°，即可求出答案．解：過C作CE∥QT∥SH，∴∠FCE=∠α=54°，∴∠β=∠NCE=90°﹣54°=36°．故答案為36°．15、．【解析】根據同底冪相除，底數不變，指數相減計算即可：．16、40°【解析】

延長AB交DE于F，由平行線的性質得出同位角相等∠EFB=∠D=120°，再由三角形的外角性質即可求出∠E的度數．【詳解】解：延長AB交DE于F，

∵AB∥CD，∠D=120°，

∴∠EFB=∠D=120°，

∴∠E=∠B-∠EFB=40°．

故答案為40°．【點睛】本題考查平行線的性質、三角形的外角性質；熟練掌握平行線的性質，并能進行推理計算是解題關鍵．17、m≥1【解析】

根據找不等式組解集的規律得出即可．根據同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了；【詳解】解：∵不等式組的解集是x＜1，∴m的取值范圍是m≥1，故答案為：m≥1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、16【解析】

根據冪的乘方法則：底數不變，指數相乘，進行逆用，即可求出，，進而可以求解．【詳解】解：∵，∴，而，且，∴，∴．故答案為．【點睛】本題考查冪的乘方，難度不大，也是中考的常考知識點，熟練掌握冪的乘方運算法則是解題的關鍵19、化簡得，求值得0【解析】

先根據平方差公式、完全平方公式去括號，再合并同類項，代入a、b值即可.【詳解】解：原式====，其中，代入則.【點睛】考查完全平方公式、平方差公式、整式的混合運算和求值，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．20、(1)；（2）m2n2－1.【解析】

（1）用平方差公式化簡，在與相乘即可；（2）用平方差公式化簡，再進行減法計算.【詳解】（1）=；（2）(3mn＋1)(3mn－1)－8m2n2=.【點睛】此題考查整式的乘法計算，根據平方差公式進行乘法計算.21、1【解析】

方程組消去n后，與已知方程聯立求出x與y的值，即可確定出n的值．【詳解】解：方程組消去n得，-7x-8y=1，

聯立得：解得把x=49，y=-43代入方程組，解得n=1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．22、2xy－y2，-1【解析】

先利用平方差公式和完全平方公式化簡，然后再代入求解即可．【詳解】解:原式=4