不等式的簡單變形【授課目的】1、知識目標:(1)研究并掌握不等式的基本性質,能解簡單的不等式;(2)理解不等式與等式性質的聯系與差異;2、能力目標:(1)經過不等式性質的研究,培養學生的觀察、猜想、解析、概括、概括的邏輯思想能力;(2)經過研究過程,浸透類比,分類談論的數學思想.3、感情目標:(1)培養學生的研究精神,同時加強同學間的合作與交流;(2)讓學生獲得親自參加研究研究的感情體驗,從而加強學習數學的熱情.【學情解析】經過一學期的數學思想鍛煉,學生已初步具備了發現問題、分析問題、解決問題的能力,對于新知識有較強的探知欲望.因此,類比等式的基本性質,易于獲得不等式的基本性質。但對于不等式性質3的運用,大部分學生較易出現錯誤,需對學生進行加強訓練,這個難點突破后,后邊的學習相對就輕松些,而且學生學得也會很自信。【重點難點】授課重點:不等式的性質及簡單應用。授課難點:不等式的性質3的正確運用。【授課過程】授課活動.活動1：引入在解一元一次方程時,我們主若是對方程進行變形。在研究解不等式時,我們同樣應先研究不等式的變形規律。活動2：研究新知1用不等號填空：53５＋７３＋７５－７３－７－１３-1+103+10-1-103-10從中發現了什么？不等式性質1:不等式的兩邊都加上(或都減去)同一個數或同一個整式,不等號的方向不變。符號語言:若是a＞b，那么a+c＞b+c,a-c＞b-c,對應練習：1、若是x＞y則x+5y+5x-7y-72、若是3x＜-2，則3x+m-2+m,3x-2x-2-2x活動3：研究新知2將不等式7＞4兩邊都乘以同一個數，比較所得數的大小用“＞”.“＜”或“=”填空。7×34×37×24×27×14×17×04×07×(-1)4×(-1)7×(-2)4×(-2)7×(-3)4×(-3)從中你發現了什么？將不等式6＞-3兩邊都除以同一個數（除數不能夠為零）比較所得數的大小，用“＞”或“＜”填空。6÷3（-3）÷36÷2（-3）÷26÷1（-3）÷16÷(-1)(-3)÷(-1)6÷(-2)(-3)÷(-2)6÷(-3)(-3)÷(-3)從中你發現了什么？在學生所得出的結論的基礎上，引導學生總結概括出不等式的別的兩條性質。不等式的性質2:不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數，不等號的方向不變。符號語言：若是a＞b，而且c＞0,那么ac＞bc,＞。不等式的性質3：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負數，不等號的方向改變。符號語言：若是a＞b，而且c＜0,那么ac＜bc,＜。思慮：不等式的性質與等式的性質的差異是什么？對應練習：(1)若a-1＞b-1，則ab;（2）若2a＞2b,則ab；(3)若-2a＞-2b，則ab;(4)若a＞b,則ac2bc2；(5)若ac2＞bc2，則ab;（6）若3-2a＞3-2b，則ab。活動4：應用新知例1：解不等式(1)x-7<8(2)3x<2x-3解:(1)不等式的兩邊都加上7,不等式的方向不變,因此x-7+7<8+7,得x<15(2)不等式的兩邊都減去2x(即加上-2x),不等號的方向不變,因此3x-2x<2x-3-2x得x<-3教師引導:這兩小題中不等式的變形,與方程的什么變形近似?師生合作研究:這里的變形與方程變形中的移項近似.若是類比解一元一次方程中的移項,解法以下:(1)移項,得x<8+7,即x<15.(2)移項,得3x-2x<-3,即x<-3思慮：移項的依據是什么？移項要注意什么？對應練習：解不等式，并把解集在數軸上表示出來。(1)x-2＞0(2)x+1≤0【例2】解不等式:X＞－3(1)(2)-2x<6.解(1)不等式的兩邊都乘以2,不等號的方向不變,因此X×2＞－3×2得x>-6(2)不等式的兩邊都除以-2(即乘以-),不等式的方向改變,因此-2x×(-)＞6×(-)得x>-3。這里的變形,與方程變形中的“將未知數的系數化為1”鄰近似。思慮：系數化為1的依據是什么？系數化為1時要注意什么？依據的是不等式的性質2或3,要注意不等式兩邊乘以(或除以)的數是正數還是負數,確定變形時不等號的方向可否需要改變。對應練習：解不等式并把解集在數軸上表示出來。(1)-2x<4（2）3x≤0活動5：知識小結經過本節課的學習，你有哪些收獲？還有哪些誘惑？說出來和大家分享一下。設計妄圖:完成授課任務后,引導學生進行自我小