2022-2023學年安徽省合肥市廬陽中學七下數學期中綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知a＞b，則下列不等式中，正確的是(

)A．-3a＞-3b B．＞ C．3-a＞3-b D．a-3＞b-32．下列說法正確的是()A．5是25的平方根 B．25的平方根是5C．是的算術平方根 D．是125的立方根3．解方程時，去分母正確的是（）A． B．C． D．4．在彈性限度內，彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質量x(kg)之間的關系如下表，下列說法不正確的是()x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A．x與y都是變量，且x是自變量，y是x的函數B．彈簧不掛重物時的長度為0cmC．物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cmD．所掛物體質量為7kg時，彈簧長度為23.5cm5．若∠A和∠B的兩邊分別平行,且∠A比∠B的2倍少30°,則∠B的度數為()A．30° B．30°或70° C．20°6．下列各方程中，是一元一次方程的是A． B． C． D．7．平面直角坐標系中的點（－2，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列各組數中,屬于方程的解是（）A． B． C． D．9．如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標系內，已知黑棋(甲)的坐標為(﹣2，2)黑棋(乙)的坐標為(﹣1，﹣2)，則白棋(甲)的坐標是()A．(2，2) B．(0，1) C．(2，﹣1) D．(2，1)10．下列運算正確的是（）A．（-x3）2=x6B．a2?a3=a6C．2a?3b=5abD．a6÷a2=a3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．因式分解：=__________12．若x4a-3-3y2b+7=6是二元一次方程，則a+b=_______．13．(1)計算：＝________；(2)點(2，－3)到x軸的距離為________．14．是________（填“有理數”或“無理數”），它的相反數為______，絕對值為___15．（-2）-2=______．16．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分BOC，OF⊥CD，若∠BOE=72°，則AOF的度數為________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）盒子里裝有12張紅色卡片，16張黃色卡片，4張黑色卡片和若干張藍色卡片，每張卡片除顏色外都相同，從中任意摸出一張卡片，摸到紅色卡片的概率是0.1．（1）從中任意摸出一張卡片，摸到黑色卡片的概率是多少？（2）求盒子里藍色卡片的個數．18．（8分）如圖，，，平分．（1）判斷與的位置關系，并說明理由；（2）是否平分？說明理由．19．（8分）已知m是的整數部分，n是的小數部分，求m-n的值．20．（8分）某中學為落實市教育局提出的“全員育人，創辦特色學校”的會議精神，決心打造“書香校園”，計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個.已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．（1）符合題意的組建方案有幾種？請你幫學校設計出來；（2）若組建一個中型圖書角的費用是860元，組建一個小型圖書角的費用是570元，試說明（1）中哪種方案費用最低，最低費用是多少元？21．（8分）計算：[x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）]÷3x2y．22．（10分）你能化簡(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）嗎？遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手，然后歸納出一些方法．（1）分別化簡下列各式：①(x－1)(x＋1）＝___________；②(x－1)(x2＋x＋1）＝___________；③(x－1)(x3＋x2＋1）＝___________；……由此我們可以得到：(x－1）(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）＝________________．（2）請你利用上面的結論計算：299＋298＋297＋…＋2＋1．23．（10分）某電器經營業主計劃購進一批同種型號的空調和電風扇，若購進8臺空調和20臺電風扇，需要資金23600元；若購進10臺空調和30臺電風扇，需要資金31000元．（1）空調和電風扇每臺的采購價各是多少元？（2）由于國家大力推行家電下鄉政策，每臺空調可以比采購價下調15%，每臺電風扇可以比采購價打七折．該業主計劃用29930元購進兩種電器共20臺，其中空調不少于13臺，該業主能否實現購買計劃？如能實現，請幫他列出購買計劃；如不能，請說明理由．（3）該業主計劃增加購買單價為每臺600元的空調扇，且三種電器的總數量共50臺，空調扇總數10至20臺之間（不包含10、20），恰好投入55000元．若最終實際利潤為，每臺空調300元，每臺電扇30元，每臺空調扇100元．該業主決定將本次購買計劃的全部利潤對口捐給某醫院，助益抵抗新冠肺炎疫情，現醫院有7500元資金缺口．該業主能否實現日標？如果能，請直接寫出進貨方案和獲得的利潤總額．24．（12分）解下列方程組（1）；（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由題意可知，根據不等式的性質，看各不等式是加（減）什么數或乘（除）以哪個數得到的，用不用變號即可求解.【詳解】A.a＞b，－3a＜－3b，故A錯誤；

B.a＞b，＜

，故B錯誤；

C.a＞b，3－a＜3－b，故C錯誤；

D.a＞b，a－3＞b－3，故D正確；

故答案為：D.【點睛】本題考查了不等式的性質，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵.2、A【解析】分析：根據平方根、算術平方根的定義及立方根的定義判斷即可．詳解：選項A，5是25的一個平方根，選項A正確；選項B，25的平方根是±5，選項B錯誤；選項C，5是（-5）2的算術平方根，選項C錯誤；選項D，5是125的立方根，選項D錯誤．故選A．點睛：本題考查了平方根與立方根的計算，注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；算術平方根都是非負數；在實數范圍內，任何實數的立方根只有一個.3、C【解析】

兩邊同乘分母的最小公倍數．【詳解】解：方程兩邊同乘分母的最小公倍數6得：即，故選C．【點睛】本題考查解方程中的變形．4、B【解析】

根據自變量、因變量的含義，以及彈簧的長度與所掛物體質量之間的關系逐一判斷即可.【詳解】x與y都是變量且存在一一對應關系，所以y是x的函數，且x是自變量，A選項不符合題意；彈簧不掛重物時長度為20cm，B選項符合題意；20.5-20=0.5，21-20.5=0.5，21.5-21=0.5，22-21.5=0.5，22.5-22=0.5，所以物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm，C選項不符合題意；當所掛物體質量為7kg時，彈簧長度為23.5cm，D選項不符合題意；正確答案選B.【點睛】本題考察自變量因變量的定義及函數的實際應用問題.5、B【解析】

由∠A和∠B的兩邊分別平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，又由∠A比∠B的2倍少30°，即可求得∠B的度數．【詳解】∵∠A和∠B的兩邊分別平行，∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，∵∠A比∠B的兩倍少30°，即∠A=2∠B?30°，∴∠B=30°或∠B=70°.故選：B.【點睛】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于得到∠A=∠B或∠A+∠B=180°.6、C【解析】

根據一元一次方程的定義即可判斷.【詳解】A.是二元一次方程，故錯誤；B.是二元二次方程，故錯誤；C.為一元一次方程，正確；D.為一元二次方程，故錯誤，故選C.【點睛】此題主要考查一元一次方程的定義，解題的關鍵是熟知一元一次方程的定義.7、B【解析】分析：根據每個象限點的坐標特征回答即可.詳解：符合第二象限點的坐標特征.故選B.點睛：考查每個象限點的坐標特征，可以借助平面直角坐標系.8、B【解析】

把x與y的值代入方程檢驗即可．【詳解】(A)代入得=-14，故本選項錯誤；(B)代入得=6，故本選項正確；(C)代入得=，故本選項錯誤；(D)代入得=，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9、D【解析】

先利用已知兩點的坐標畫出直角坐標系，然后可寫出白棋（甲）的坐標．【詳解】根據題意可建立如圖所示平面直角坐標系：由坐標系知白棋（甲）的坐標是（2，1），故選D．【點睛】本題考查了坐標確定位置：平面內的點與有序實數對一一對應；記住平面內特殊位置的點的坐標特征．10、A【解析】

A．利用積的乘方與冪的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷；B．利用同底數冪的乘法法則計算得到結果，即可做出判斷；C．利用單項式乘單項式法則計算得到結果，即可做出判斷；D．利用同底數冪的除法法則計算得到結果，即可做出判斷．【詳解】A．（﹣x3）2＝x6，本選項正確；B．a2?a3＝a5，本選項錯誤；C．2a?3b＝6ab，本選項錯誤；D．a6÷a2＝a4，本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了同底數冪的除法，同底數冪的乘法，單項式乘單項式以及積的乘方與冪的乘方，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、mn(2+n)(2-n)【解析】

首先提取公因式mn，進而利用平方差公式法分解因式得出即可．【詳解】解：原式=mn(4﹣n2）=mn（2+n）（2﹣n）．故答案為:mn（2+n）（2﹣n）．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．12、-1【解析】

根據二元一次方程的定義列出關于a與b的方程，求出方程的解即可得到a與b的值．【詳解】根據題意得：4a﹣3=1，1b+7=1，解得：a=1，b=－3，∴a+b=1+(－3)=－1．故答案為－1．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握定義是解答本題的關鍵．13、（1）-1（2）1【解析】試題解析：（1）＝-1；（2）點（2，-1）到x軸的距離為|-1|=1．故答案為-1；1.14、無理數【解析】

根據無理數，相反數、絕對值，即可解答．【詳解】解：是無理數，它的相反數是，絕對值是，

故答案為：無理數、、【點睛】本題考查了實數的性質，解決本題的關鍵是熟記相反數、絕對值的定義．15、【解析】(－2)－2==，故答案為.16、54°【解析】

根據角平分線的定義得出∠BOC＝2∠BOE＝144°，由鄰補角定義求出∠AOC＝180°?∠BOC＝36°，再根據垂直定義即可求出∠AOF的度數．【詳解】∵OE平分∠BOC，∠BOE＝72°，∴∠BOC＝2∠BOE＝2×72°＝144°，∵∠BOC與∠AOC是鄰補角，∴∠AOC＝180°?∠BOC＝180°?144°＝36°，∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠AOF＝∠COF?∠AOC＝90°?36°＝54°．故答案為：54°．【點睛】本題考查了垂線、鄰補角、角平分線的定義；弄清各個角之間的數量關系是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）摸到黑色卡片的概率是0.08；（2）盒子里藍色卡片的個數是2．【解析】

（1）根據概率的定義和任意抽出一張是紅色卡片的概率為0.1求出卡片的總張數，再根據概率公式求出摸到黑色卡片的概率；（2）用卡片的總張數分別減去紅色卡片，黃色卡片，黑色卡片的張數，即可得出藍色卡片張數．【詳解】（1）由題意得卡片的總張數為=50，則任意摸出一張卡片，摸到黑色卡片的概率是=0.08；（2）盒子里藍色卡片的個數是：50﹣12﹣16﹣4=2．【點睛】本題考查了概率公式：概率=所求情況數與總情況數之比．18、（1）平行；理由見解析；（2）BC平分∠DBE，理由見解析．【解析】

（1）平行，根據平行線的性質可以證得∠A=∠CBE，然后利用平行線的判定方法即可得證；

（2）∠EBC=∠CBD，根據平行線的性質即可證得．【詳解】（1）平行．理由：∵∠1＋∠2=180°，∠2＋∠CDB=180°，∴∠1=∠CDB，∴AE∥FC，∴∠C=∠CBE，又∵∠A=∠C，∴∠A=∠CBE．∴AD∥BC；（2）BC平分∠DBE，理由：∵DA平分∠BDF，∴∠FDA=∠ADB，∵AE∥FC，AD∥BC，∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，∴∠EBC=∠CBD，∴BC平分∠DBE．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．19、5-【解析】

由于3＜＜4，由此可得

的整數部分和小數部分，進而求出m-n的值．【詳解】∵3＜＜4，可得m=3，n=-3，∴m-n=3-（-3）=6-．【點睛】本題主要考查了估算無理數的大小，注意應先判斷所給的無理數的近似值然后解題．20、（1）有三種組建方案：方案一，中型圖書角18個，小型圖書角12個；方案二，中型圖書角19個，小型圖書角11個；方案三，中型圖書角1個，小型圖書角2個；（2）方案一費用最低，最低費用是2231元．【解析】

（1）設組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30-x）個；根據不等關系：①科技類書籍不超過1900本；②人文類書籍不超過161本．列不等式組，進行求解；（2）此題有兩種方法：方法一：因為總個數是不變的，所以費用少的越多，總費用越少；方法二：分別計算（1）中方案的價錢，再進一步比較．【詳解】解：（1）設組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30-x）個．由題意得解這個不等式組得18≤x≤1．由于x只能取整數，∴x的取值是18，19，1．當x=18時，30-x=12；當x=19時，30-x=11；當x=1時，30-x=2．故有三種組建方案：方案一，組建中型圖書角18個，小型圖書角12個；方案二，組建中型圖書角19個，小型圖書角11個；方案三，組建中型圖書角1個，小型圖書角2個．（2）方法一：由于組建一個中型圖書角的費用大于組建一個小型圖書角的費用，因此組建中型圖書角的數量越少，費用就越低，故方案一費用最低，最低費用是860×18+570×12=2231（元）．方法二：①方案一的費用是：860×18+570×12=2231（元）；②方案二的費用是：860×19+570×11=2262（元）；③方案三的費用是：860×1+570×2=22900（元）故方案一費用最低，最低費用是2231元．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組在實際生活中的應用，解題的關鍵是首先正確理解題意，然后根據題目的數量關系列出不等式組解決問題．21、xy-．【解析】

先單項式乘以多項式，再用多項式除以單項式，計算．【詳解】解：原式=（x3y2-x2y-x2y+x3y2）÷3x2y=（2x3y2-2x2y）÷3x2y=xy-．22、（1）①x2-1；②x3-1；③x4-1；……x100-1；（2）見解析【解析】

（1）歸納總結得到規律，寫出結果即可；（2）原式變形后，利用得出的規律計算即可得到結果．【詳解】解：①(x－1)(x＋1）=②(x－1)(x2＋x＋1）＝③(x－1)(x3＋x2＋1）＝(x－1）(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）=(2)299＋298＋297＋…＋2＋1=(2-1)(=【點睛】本題主要考查了學生的分析、總結、歸納能力,規律型的習題一般是從所給的數據和運算方法進行分析,從特殊值得規律上總結出一般性的規律,難度一般.23、（1）2200元；300元；（2）見解析；（3）能；購買空調19臺，電風扇18臺，空調扇13臺；7540元【解析】

（1）設空調每臺的采購價是x元，電風扇每臺的采購價是y元，根據若購進8臺空調和20臺電風扇，需要資金23600元；若購進10臺空調和30臺電風扇，需要資金31000元，列出方程組，求解即可；（2）首先根據每臺空調可以比采購價下調1%，每臺電風扇可以比采購價打七折，求出每臺空調與每臺電風扇的實際購買價，再設該業主購買空調a臺，則購買電風扇（20﹣a）臺，根據該業主計劃用29930元購進兩種電器，其中空調不少于13臺，列出不等式組，求解即可；（3）設該業主購買空調m臺，電風扇n臺，空調扇p臺，則10＜p＜20，根據三種電器的總數量共50臺，