班級姓名學號分數第五章一元函數的導數及其應用（A卷·夯實基礎）注意事項：本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．（2021·全國·高二課時練習）下列導數運算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因為，，，，所以選項A，B，C均不正確，選項D正確，故選：D.2．（2021·全國·高二課時練習）函數的導數為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因為，則．故選：B．3．（2021·全國·高二課時練習）若，則等于（）A． B．0 C． D．6【答案】D【詳解】∵，∴，∴，∴，∴.故選：D.4．（2021·全國·高二課時練習）已知函數的圖象在點處的切線方程是，則（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【詳解】易得切點，所以，，即.所以.故選：A5．（福建省部分名校2022屆高三11月聯合測評數學試題）曲線在點處的切線方程為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為，所以，又，，故所求切線方程為．故選：A6．（2021·全國·高二課時練習）函數的單調遞減區間為（）．A． B．C． D．【答案】A【詳解】的定義域為，因為，，解得，所以函數的單調遞減區間為.故選：A．7．（2021·全國·高二專題練習）已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處的極值為10，則數對(a，b)為（）A．(－3,3) B．(－11,4)C．(4，－11) D．(－3,3)或(4，－11)【答案】C【詳解】f′(x)＝3x2＋2ax＋b，依題意可得即

解得或

當時，f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0，這時f(x)無極值，不合題意，

所以數對為(4,-11)，選項C正確.

故選：C.8．（2021·全國·高二課時練習）函數（）A．有最大值，無最小值 B．既有最大值，又有最小值C．無最大值，有最小值 D．既無最大值，又無最小值【答案】D【詳解】．令，解得．又，所以該方程無解，故函數在上既無極值又無最值．故選：D.多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）9．（2021·全國·高二課時練習）若函數的導函數在區間上是增函數，則函數在區間上的圖象不可能是（）A．B．C．D．【答案】BCD【詳解】因為函數的導函數在區間上是增函數，即在區間上，函數各點處的斜率k是遞增的，由圖知選BCD．故選：BCD.10．（2021·福建寧德·高三期中）已知函數，則下列有關的敘述正確的是（）A．在處的切線方程為 B．在上是單調遞減函數C．是極大值點 D．在上的最小值為0【答案】ACD【詳解】，，A，，，所以函數在處的切線方程為，即，A正確；B，，當時，則，，，所以函數在上是單調遞增函數，B錯誤；C，，當時，，；當時，，；所以函數在上單調遞增；在上單調遞減；所以是極大值點，C正確；D，由B、C可知，當時，，函數單調遞增；當時，，函數單調遞減；，.所以函數在上的最小值為0，D正確.故選：ACD11．（2021·全國·高二課時練習）某港口一天24h內潮水的高度S（單位：m）隨時間t（單位：h，）的變化近似滿足關系式，則下列說法正確的有（）A．在上的平均變化率為 B．一天內有2次潮水起落的瞬時速度最大C．當時，潮水起落的瞬時速度最大 D．當時，潮水起落的瞬時速度為【答案】AB【詳解】在上的平均變化率為，故A正確；，，令，，得，，又，所以當和時，潮水起落的瞬時速度最大且為，故B正確，C錯誤；由，D錯誤.故選：AB.12．（2021·山東師范大學附中高三月考）如果函數在區間上是增函數，且在區間是減函數，那么稱函數是區間上的“緩增函數”，區間叫做“緩增區間”.則下列函數是區間上的“緩增函數”的是（）A． B．C． D．【答案】CD【詳解】對選項A，在單調遞增，設，，，，為增函數，故A錯誤；對選項B，在單調遞增，設，，，，為增函數，故B錯誤；對選項C，在單調遞增，設，，，，為減函數，故C正確；對選項D，在單調遞增，設，，，，為減函數，故D正確.故選：CD填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．（2021·全國·高三月考（文））函數在處的切線與平行，則切線方程為________.【答案】【詳解】，，解得.又，切線方程為，即.故答案為：14．（2021·寧夏·青銅峽市高級中學高三月考（理））已知定義在上的奇函數的導函數為，若，則實數的取值范圍為___________.【答案】【詳解】由題意，函數的導函數，所以函數單調遞增，又由函數在上為奇函數，不等式可化為，可得，即，解得，即實數t的取值范圍為.故答案為：.15．（2021·陜西·西安中學高三月考（理））已知函數，則在區間上的最大值是________.【答案】【詳解】解：，當時，，所以函數在上遞增，所以.故答案為：.16．（2021·全國·高二課時練習）若函數的單調遞減區間是，則其單調遞增區間為______．實數的值為______．【答案】，【詳解】因為，又因為的單調遞減區間是，所以的兩個根為，，即，解得．且的解集為，所以的解集為所以的單調遞增區間是，，故答案為：，四、解答題(本大題共6小題，共70分)17．（2021·寧夏·青銅峽市高級中學高三月考（理））已知函數（a是常數）.（1）當時，求的單調區間與極值；（2）若，求a的取值范圍；【答案】（1）在上單調遞增，在上單調遞減，極小值是，無極大值（2）【詳解】（1）解：當時，，定義域為，，令，解得，令，解得，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以的極小值是，無極大值.（2）解：因為，即.設，可得，當時，當時，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以，所以，即.18．（2021·全國·高二課時練習）已知函數(mR)（1）當時，①求函數在x=1處的切線方程；②求函數在上的最大，最小值．（2）若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍；【答案】（1）①；②函數在上的最大值為，最小值為；（2）.【詳解】（1）當時，.①當x=1時，，所以函數在x=1處的切線的斜率為，因此切線方程為：；②因為，所以當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增，所以當時，函數有極小值，而，所以函數在上的最大值為，最小值為；（2），因為函數在上單調遞增，所以在時恒成立，即在時恒成立，設，，因為當時，函數單調遞增，所以，因此要想在時恒成立，只需.所以當函數在上單調遞增時，實數的取值范圍為.19．（2021·全國·高三期中（文））已知函數（）．（1）討論的單調區間；（2）求在上的最大值．【答案】（1）答案見解析（2）【詳解】（1）解：定義域，①，在上單減；②，在上單增，單減；（2）解：由（1）知：①時，在單減，；②時，在單增，；③時，在單增，單減，；綜合.20．（2021·江蘇·無錫市第一中學高三月考）相應國家提出的“大眾創業，萬眾創新”的號召，小王大學畢業后決定利用所學專業進修自主創業.經過市場調研，生產某小型電子產品需投入年固定成本2萬元，每生成x萬件，需另投入流動成本W（x）萬元，在年產量不足4萬件時，W（x）=x3+2x.在年產量不小于4萬件時，W（x）=7x+-27.每件產品售價6元.通過市場分析，小王生產的商品能當年全部售完.（1）寫出年利潤P（x）（萬元）關于年產量x（萬件）的函數解析式.（年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）（2）年產量為多少萬件時，小王在這一商品的生產中所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）；（2）當年產量為10萬件時，所獲利潤最大，為5萬元.【詳解】（1）由題意，當時，；當時，，所以年利潤關于的函數關系式為.（2）由（1）知，當時，，可得，令，解得，當時，；當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以；當時，，當且僅當，時取等號.所以當年產量為10萬件時，所獲利潤最大，為5萬元.21．（2021·江蘇·海門中學高三期中）已知函數．（1）求函數的單調區間；（2）若對，成立，求實數的取值范圍．【答案】（1）的單調遞增區間為，無遞減區間；（2）的取值范圍為.【詳解】（1）,,令，則，當時，，在上單調遞減；當時，，在上單調遞減；，，的單調遞增區間為，無遞減區間；（2）時，成立，且，時，成立，在上恒成立，在上恒成立，令，，而，令，則，當時，，在上單調遞增；當時，，在上單調遞減；當時，取，的取值范圍為.22．（2021·北京四中高三期中）設函數，其中.（1）若是函數的極值點，求a的值；（2）當時，求函數的單調區間；（3）當時，設函數，證明：.【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）證明見解析.【詳解】（1）解：，因為是函數的極值點，