第八章平面解析幾何第三節圓的方程查清·基礎知識探究·命題熱點最新考綱1.掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程。2.初步了解用代數方法處理幾何問題的思想。C查清·基礎知識1．圓的定義及圓的方程定義平面內到__________的距離等于__________的點的軌跡叫做圓方程標準(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圓心C的坐標__________半徑為r一般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0充要條件：__________________圓心坐標：__________________半徑r＝__________________定點定長(a，b)D2＋E2－4F>02.點與圓的位置關系(1)理論依據：_______與________的距離與半徑的大小關系。(2)三個結論：圓的標準方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，點M(x0，y0)，①(x0－a)2＋(y0－b)2__________r2?點M在圓上；②(x0－a)2＋(y0－b)2__________r2?點M在圓外；③(x0－a)2＋(y0－b)2__________r2?點M在圓內。點圓心＝><√√√××[練一練]1．(2015·北京卷)圓心為(1,1)且過原點的圓的方程是(

)A．(x－1)2＋(y－1)2＝1

B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

D．(x－1)2＋(y－1)2＝22．若點(1,1)在圓(x－a)2＋(y＋a)2＝4的內部，則實數a的取值范圍是(

)A．(－1,1)

B．(0,1)C．(1，＋∞)∪(－∞，－1)

D．{a|a±1}解析∵點(1,1)在圓的內部，∴(1－a)2＋(1＋a)2<4，∴－1<a<1。答案A4．已知圓C經過A(5,1)，B(1,3)兩點，圓心在x軸上，則圓C的方程為____________________。(x－2)2＋y2＝10(x－2)2＋(y－1)2＝4T探究·命題熱點考點一求圓的方程【規律·方法】

求圓的方程的方法(1)待定系數法：利用待定系數法求圓的方程，關鍵是建立關于a，b，r或D，E，F的方程組。(2)幾何法：利用圓的幾何性質求方程，可直接求出圓心坐標和半徑，進而寫出方程，體現了數形結合思想的運用。對應訓練1

(1)圓心在直線2x－y－3＝0上，且過點(5,2)和(3，－2)的圓的方程為________________________。(2)經過點P(－2,4)，Q(3，－1)兩點，并且在x軸上截得的弦長等于6的圓的方程為_________________________________________________。(x－2)2＋(y－1)2＝10

x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0【例2】

已知點P(2,2)，圓C：x2＋y2－8y＝0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點。(1)求點M的軌跡方程；(2)當|OP|＝|OM|時，求l的方程及△POM的面積。考點二與圓有關的軌跡問題

【規律·方法】

求與圓有關的軌跡問題時，根據題設條件的不同，常采用以下做法：(1)直接法：直接根據題目提供的條件列出方程。(2)定義法：根據圓、直線等定義列方程。(3)幾何法：利用圓與圓的幾何性質列方程。(4)代入法：找到要求點與已知點的關系代入已知點滿足的關系式。不論哪種方法，充分利用圓與圓的幾何性質，找出動點與定點之間的關系是解題的關鍵。對應訓練2

已知線段AB的端點B的坐標是(4,3)，端點A在圓(x＋1)2＋y2＝4上運動，求線段AB的中點M的軌跡。考點三

與圓有關的最值問題

發散2：數形結合型最值問題【例4】

(2015·江蘇卷)在平面直角坐標系xOy中，以點(1,0)為圓心且與直線mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為____________________。(x－1)2＋y2＝2對應訓練4

已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和兩點A(－m,0)，B(m,0)(m>0)。若圓C上存在點P，使得∠APB＝90°，則m的最大值為(

)A．7

B．6

C