方程的意義天心島小學 黃心勤【教學內容】：人教版小學數學五年級上冊書第62－63頁內容【教學目標】：借助生活情景理解方程的意義，弄清方程和等式兩個概念的關系。經受從生活情景到方程模型的建構過程，感受方程思想的核心之一，即建模。培育學生觀看、描述、分類、抽象、概括、應用等力氣。【教學重點難點】教學難點：體會等式和方程的關系。【教學過程】〔一〕情景體驗，建構模型情境一：直觀感知左手持天平，她用天平衡量訴訟雙方提出的證據，哪一方的證據充分就勝訴；哪一方的證據缺乏就敗訴，用寶劍加以懲罰。關于天平，你都了解了什么？1：天平是用來稱物體的質量。2：天平有兩個托盤，左邊放物體，右邊放砝碼。3：當天平兩邊物體的質量一樣時，指針指向中間，天平就平衡了。師：大頭兒子生日，小頭爸爸送來了一架天平，這可把他樂壞了，大頭兒子愉快地250g100g生：平衡了，由于左右兩邊的質量相等了。生：50+50=100生：50×2=100師：左邊的50+50表示什么呢？右邊的100呢？師：正由于天平兩邊物體的質量相等，所以天平也就生：平衡了。g生：天平不平衡了，由于桔子的質量小于砝碼的質量。80＜10080﹥100師：正由于天平兩邊物體的質量不相等，所以天平也就不平衡了。格外必要的。情境二：深入感知能會消滅什么狀況呢？請你猜猜看。12指著課件〕請看天平可能消滅的三種狀況，你又能用什么式子把這三種狀況表示出來嗎？生：80+X﹥100 80+X＜100 80+X=100X師：在這里字母X表示未知數。兩邊所表示的意義，并且能夠用正確的符號連接。y天平一稱，太驚奇了，此時天平剛好平衡，你能用一個數學式子表示此時天平的狀況嗎？生：90-y=50師：說說你是怎么想的？100y50在生活中也有一些問題，它們的數量關系也可以用這樣的式子表示。〕從圖中你獲得了哪些數學信息？a，37.5生：3a=7.57.5÷a=3量關系也可以用這樣的式子來表示，把數學與生活嚴密聯系在一起。(0)2【講授】〔二〕引導分類，抽取意義兩次分類，抽取意義生：分類師：請同學們認真觀看這些式子，而后和同桌議一議依據什么標準分成兩類。第一種狀況：師：他們是依據鏈接符號來分的，這個分類標準不錯，還有嗎？2：我們組把式子分成兩類，一類是等號分為一類，另外一類是大于號和小于號。〔板書：等式〕，那么不相等的這一類也就可以稱為生：不等式師：今日不等式不爭論，我們重點來爭論等式。這些等式都一樣嗎？還可以再分嗎？師：你能上來分一分嗎？50+50=10050×2=100剩下的四個式子〔80+X=10090-y=503a=7.57.5÷a=3〕它們有沒有什么共同的特征呢？生：它們都是含有未知數的等式。課我們將一起爭論方程的意義。〔板書課題：方程的意義〕其次種狀況：1：我們是依據含有未知數的分一類，沒有未知數的分一類。〔板書：含有未知數〕像這三個式子〔80＜10050+50=10050×2=100〕以前學過了也就不爭論了今日就來爭論含有未知數的式子〔80+X﹥100 80+X＜100 80+X=100 90-y=50 3a=7.5 7.5÷a=3〕這些式子都一樣嗎？還可以再分嗎？生：還可以分為兩類，等號分為一類，大于號和小于號分為一類。師：指向四個式子〔80+X=10090-y=503a=7.57.5÷a=3〕，像這一類左右兩〕80+X﹥10080+X＜100等式。師：不等式我們不爭論，今日我們來爭論等式。那么剩下的四個式子〔80+X=100 90-y=50 3a=7.5 它們有沒有什么共同的特征呢？生：它們都是含有未知數的等式。課我們將一起爭論方程的意義。〔板書課題：方程的意義〕9爭論達成共識。在匯報中有些小組可能把式子分成等式和不等式，有些小組也可能把式子分成含有未知數和不含有未知數兩類。盡管分的過程不全都，但是教師都可以進一步引導學生再進展其次次分類，經過探討和思考，歸納出方程的意義。在此教學過程中，教師只充當一個導游的角色，啟發誘導學生覺察學問，將有確定難度的問題放到小組中，承受合作溝通的方式，逐步引導學生對問題進展深入思考，有利于培育學生良好的傾聽習慣和合作意識。深入理解，穩固概念上寫。師：推斷一個式子是不是方程，你覺得最關鍵的是什么？小結：一看是不是等式，二看有沒有未知數。兒也有幾個式子，你能推斷出哪些是等式，哪些是方程嗎？35+65=100 X-14﹥72 Y+24 5X+32=47 28＜16+14 6(Y+2)=42生：方程確定是等式，等式不愿定是方程。師：等式不愿定是方程，為什么呢？師：大頭兒子也寫了三個式子，他想讓大家猜猜他寫的式子是不是方程呢？□﹣X﹥50 X÷□=20 4×□=96的涵蓋面，學生通過自我理解、生成、連接、形成自己的學問系統。4.方程“史話”〔課件播放及配音〕比倫人揭開的。據現存世界上最早的數學文獻——埃及的林特草卷記載，早在三千六百多年前，埃及人就會用方程解決數學問題了；中國人對方程的爭論也有著悠久的歷史。大約兩千年前成書的《九章算術》中，就有特地以“方程”命名的一章，記載了用一組方程解決實際問題的方法。這不但是我國古代數學中的宏大成就，而且是世界數學史上一份格外貴重的遺產；在很長時期內，方程沒有特地的表達形式，而是使用一般的語言文字來表達它們。始終到三百年前，法國的數學家笛卡爾第一個提倡用x、y、z等字母代表未知數，才形成了現在的方程。來很難的問題，用方程解起來就輕而易舉呢。熱忱。(0)3【練習】〔三〕聯系實際，穩固應用師：學以致用很重要，下面我們就利用今日學的方程的學問走進闖關練習吧！1.思維體操你會依據下面的圖列出方程嗎？24了。請同學們在練習卡上完成吧！生：80+X=100師：你是怎樣列出方程的？師：剛剛也消滅過80+X=100，那個式子表示什么？生：剛剛的式子表示桔子和糖果的質量等于砝碼的質量。生：表示長度相等。可以列出方程。生：152-y=5師：你是怎么想的？5cm師：還可以怎么列呢？y+5=152生：7s=2.8生：2.8÷s=7生：a÷25=3師：說說你的理由。師：還有嗎？生：a÷3=25猜猜看：兩個爸爸和兩個兒子在河邊釣魚，為什么只看到三個人呢？你能選擇其中一些信息列出方程嗎？36y12生匯報：36-x=30 x+30=3612x=y y÷x=12 y÷1