本文格式為Word版，下載可任意編輯——符號計算答案符號運算作業

1．觀測一個數（在此用@記述）在以下四條不同指令作用下的異同：

a=@b=sym(@)c=sym(@,'d')d=sym('@')%這給出完全確鑿值

在此，@分別代表具體數值7/3,pi/3,pi*3^(1/3)；而異同通過vpa(abs(a-d)),vpa(abs(b-d)),vpa(abs(c-d))等來觀測。程序：a=7/3,

b=sym(7/3),c=sym(7/3,'d'),d=sym('7/3')

vpa(abs(a-d)),vpa(abs(b-d)),vpa(abs(c-d))a=pi/3,

b=sym(pi/3),c=sym(pi/3,'d'),d=sym('pi/3')

vpa(abs(a-d)),vpa(abs(b-d)),vpa(abs(c-d))a=pi*3^(1/3),

b=sym(pi*3^(1/3)),c=sym(pi*3^(1/3),'d'),d=sym('pi*3^(1/3)')

vpa(abs(a-d)),vpa(abs(b-d)),vpa(abs(c-d))

〖答案〗（1）x=7/3

a=

2.3333b=7/3c=

2.3333333333333334813630699500209d=7/3

v1=0.v2=0.v3=

.1480297366166876e-15

（2）x=pi/3

a=

1.0472b=pi/3c=

1.0471975511965976313177861811710d=pi/3

v1=0.v2=

1

0.v3=

.1148364282799222e-15

（3）x=pi*3^(1/3)

a=

4.5310b=

5101408179057732*2^(-50)c=

4.5309606547207899041040946030989d=

pi*3^(1/3)

v1=

.2660111416629094e-15v2=

.2660111416629094e-15v3=

.2660111416629094e-15

2．說出以下三條指令產生的結果各屬于哪種數據類型，是“雙精度〞對象，還是“符號〞

對象？

3/7+0.1,sym(3/7+0.1),vpa(sym(3/7+0.1))程序：

class(3/7+0.1),

class(sym(3/7+0.1)),

class(vpa(sym(3/7+0.1),4))〖答案〗

c1=

0.5286c2=37/70c3=

.52857142857142857142857142857143

3．在不加專門指定的狀況下，以下符號表達式中的哪一個變量被認為是獨立自由變量。

sym('sin(w*t)'),sym('a*exp(-X)'),sym('z*exp(j*theta)')

程序：

findsym(sym('sin(w*t)'),1)findsym(sym('a*exp(-X)'),1)findsym(sym('z*exp(j*th)'),1)

〖答案〗

ans=w

ans=a

ans=z

2

?a11?4．求符號矩陣A?a21???a31a12a22a32a13?a23??的行列式值和逆，所得結果應采用“子表達式置換〞a33??簡單化。程序：symsa11a12a13a21a22a23a31a32a33A=[a11a12a13;a21a22a23;a31a32a33]a=det(A)B=inv(A)C=subexpr(B)[RS,w]=subexpr(B,'w')

〖答案〗

A=

[a11,a12,a13][a21,a22,a23][a31,a32,a33]

DA=

a11*a22*a33-a11*a23*a32-a21*a12*a33+a21*a13*a32+a31*a12*a23-a31*a13*a22

IAs=

[(a22*a33-a23*a32)/d,-(a12*a33-a13*a32)/d,-(-a12*a23+a13*a22)/d][-(a21*a33-a23*a31)/d,(a11*a33-a13*a31)/d,-(a11*a23-a13*a21)/d][(-a21*a32+a22*a31)/d,-(a11*a32-a12*a31)/d,(a11*a22-a12*a21)/d]d=

a11*a22*a33-a11*a23*a32-a21*a12*a33+a21*a13*a32+a31*a12*a23-a31*a13*a22

2?x?1?5．對于x?0，求???k?02k?1?x?1??2k?1。程序：clearallsymsksymsxpositivefk=2/(2*k+1)*(((x-1)/(x+1))^(2*k+1))s=symsum(fk,k,0,inf)s1=simple(s)

〖答案〗

s_ss=log(x)

dydy6．（1）通過符號計算求y(t)?sint的導數。（2）然后根據此結果，求

dtdtdydtt??。

和

t?0?2程序：clearall,symst

3y=abs(sin(t))df=diff(y),class(df)df1=limit(df,t,0,'left')df2=subs(df,'t',sym(pi/2))

〖答案〗

d=

abs(1,sin(t))*cos(t)d0_=-1

dpi_2=0

7．計算二重積分

??12x21(x2?y2)dydx。

程序：

clearall,symsxy,f=x.^2+y.^2,

fint=(int(int(f,y,1,x.^2),x,1,2)),double(fint)〖答案〗

r=

1006/105

8．在[0,2?]區間，畫出y(x)??x0sintdt曲線，并計算y(4.5)。t程序：

clearall,symstx;f=sin(t)/t,yx=int(f,t,0,x),ezplot(yx,[02*pi])fint=subs(yx,x,4.5),%或yxd=int(f,t,0,4.5),fint=double(yxd)holdon,plot(4.5,fint,'*r')〖答案〗

y=

sinint(x)y5=

1.6541404143792439835039224868515sinint(x)1.81.61.41.210.80.60.40.202323x456

4

9．設系統的沖激響應為h(t)?e?3t，求該系統在輸入u(t)?cost，t?0作用下的輸出。

（提醒：運用卷積進行計算）程序：symsttaout=cos(t);ht=exp(-3*t);

uhtao=subs(ut,t,tao)*subs(ht,t,t-tao);Yt=simple(simple(int(uhtao,tao,0,t)))〖答案〗

hut=

-3/10/exp(t)^3+3/10*cos(t)+1/10*sin(t)

10．求f(t)?Ae,??0的Fourier變換。

程序：

symsAtw

A=sym('a','positive');Ft=A*exp(-a*abs(t));Y=fourier(Ft,t,w)F=simple(Y)

〖答案〗

F=

2*A*a/(a^2+w^2)

??t

11．求F(s)?

程序：

symsst;F=s+3;

G=s^3+3*s^2+6*s+4;Fs=F/G;

L=laplace(Fs,s,t)〖答案〗

f=

1/3*exp(-t)*(-2*cos(3^(1/2)*t)+3^(1/2)*sin(3^(1/2)*t)+2)

s?3的Laplace反變換。32s?3s?6s?4

12．利用符號運算證明La