學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精內(nèi)蒙古集寧一中（西校區(qū)）2019-2020學年高二下學期期末考試數(shù)學（文）試卷含解析集寧一中西校區(qū)2019-2020學年第二學期期末考試高二年級文科數(shù)學試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題(本大題共12小題,每題5分，共60分,在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．）1.設(shè)集合，，若,則的取值范圍是（)A。 B。 C. D.【答案】D【解析】因為，所以，因為集合，，所以.故選D。2.若復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(）A. B.的虛部為 C. D.【答案】D【解析】【分析】對z進行進行復(fù)數(shù)的除法運算化簡復(fù)數(shù)，求出復(fù)數(shù)的模、虛部、共軛復(fù)數(shù)即可逐項判斷正誤.【詳解】因為,所以,故A錯；的虛部為1，故B錯；，故C錯;，故D正確.故選：D【點睛】本題考查復(fù)數(shù)，涉及復(fù)數(shù)的乘方與除法運算、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題。3.命題，則為（）A。 B。C。 D。【答案】D【解析】【分析】由題意結(jié)合特稱命題的否定為全稱命題，即可得解?！驹斀狻恳驗槊}為特稱命題，所以為.故選：D.【點睛】本題考查了特稱命題的否定，牢記特稱命題的否定方法是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。4.設(shè)命題甲為：,命題乙為：，那么甲是乙的A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D。既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)包含關(guān)系，直接利用充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】由可得，解得，所以由能推出；由不能推出,所以甲是乙的充分不必要條件,故選C?！军c睛】判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么,然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試。對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題,除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理。5。執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為(）A.2 B。 C. D.【答案】C【解析】試題分析:時，成立，第一次進入循環(huán)：；成立，第二次進入循環(huán)：；成立,第三次進入循環(huán)：,不成立，輸出,故選C。【名師點睛】解決此類型問題時要注意：第一，要明確是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu),并根據(jù)各自的特點執(zhí)行循環(huán)體；第二，要明確圖中的累計變量，明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后,變量的值發(fā)生的變化;第三，要明確循環(huán)體終止的條件是什么，會判斷什么時候終止循環(huán)體，爭取寫出每一個循環(huán)，這樣避免出錯。6。以下四組數(shù)中大小比較正確的是（）A. B.C。 D。【答案】C【解析】【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)性質(zhì)即可求解【詳解】對A，，故，錯誤；對B，在第一象限為增函數(shù)，故,錯誤；對C,為增函數(shù),故，正確;對D,，，故，錯誤;故選：C【點睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù),冪函數(shù)性質(zhì)比較大小，屬于基礎(chǔ)題7。2020年初,新型冠狀病毒（)引起的肺炎疫情爆發(fā)以來，各地醫(yī)療機構(gòu)采取了各種針對性的治療方法,取得了不錯的成效,某地開始使用中西醫(yī)結(jié)合方法后，每周治愈的患者人數(shù)如下表所示：周數(shù)（x）12345治愈人數(shù)(y）2173693142由表格可得關(guān)于二次回歸方程為，則此回歸模型第4周的殘差（實際值與預(yù)報值之差）為()A。5 B.4 C.1 D.0【答案】A【解析】【分析】設(shè),求出,的值，由最小二乘法得出回歸方程，代入，即可得出答案.【詳解】設(shè),則，，所以.令,得.故選：A【點睛】本題考查回歸分析的應(yīng)用,屬于中檔題。8。已知函數(shù)的定義域為R,其導函數(shù)為，的部分圖象如圖所示，則()

A。在上單調(diào)遞增 B.的最大值為C.的一個極大值為 D.的一個減區(qū)間為【答案】D【解析】【分析】由導函數(shù)在某個區(qū)間上為正,則原函數(shù)在此區(qū)間上為增函數(shù)，若導函數(shù)在某個區(qū)間上為負,則原函數(shù)在此區(qū)間上為減函數(shù)，若導函數(shù)在某一個點左右兩側(cè)的函數(shù)值異號,則此點就為極值點，逐個判斷即可【詳解】由的部分圖象并不能確定在上單調(diào)遞增，故A錯誤；同理，的最大值也不一定為，故B錯誤；由圖可知為的一個極小值，故C錯誤；當時，，所以在上單調(diào)遞減,故D正確．故選：D.【點睛】此題考查了原函數(shù)與導函數(shù)間的關(guān)系，極值與導數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9。函數(shù)的圖象大致為(）A. B.C。 D.【答案】D【解析】【分析】由在單調(diào)遞增可排除A、B，由可排除C【詳解】因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增所以在單調(diào)遞增所以A、B不滿足因為，所以C不滿足故選：D【點睛】解決本類題時,通常是利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值等排除選項.10.下面函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性的逐項判斷各選項中函數(shù)的奇偶性，可得出結(jié)論.【詳解】對于A選項，設(shè)，該函數(shù)的定義域為,，所以,函數(shù)為奇函數(shù);對于B選項,設(shè),該函數(shù)的定義域為，,所以，函數(shù)為奇函數(shù);對于C選項，設(shè)，該函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)；對于D選項，設(shè),則，,則，，所以，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)。故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，涉及函數(shù)奇偶性定義以及特殊值法的應(yīng)用，考查推理能力,屬于基礎(chǔ)題。11。若兩個正實數(shù)滿足，則的最小值為()A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】根據(jù)=1可得x+2y=（x+2y）（），然后展開,利用基本不等式可求出最值，注意等號成立的條件．【詳解】∵兩個正實數(shù)x,y滿足=1，∴x+2y=(x+2y）（）=4+≥4+2=8,當且僅當時取等號即x=4，y=2，故x+2y的最小值是8．故選：A．【點睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是“1”的活用，同時考查了運算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題．12。已知定義在上的偶函數(shù)，其導函數(shù)為，若，，則不等式的解集是（）A。 B。C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)令，依題意知為偶函數(shù)且在區(qū)間單調(diào)遞增；不等式，利用單調(diào)性脫去“”即可求得不等式的解集．【詳解】解：令，則，因為，所以，當時，，即在區(qū)間單調(diào)遞增；又是上的偶函數(shù)，所以是，，上的偶函數(shù)，又；故，于是，不等式化為,故,解得，又，故選：．【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查函數(shù)奇偶性,考查化歸思想與運算能力，屬于難題．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時，f（x）=2x+2x+m,則f(﹣1）=_______。【答案】【解析】【分析】由函數(shù)是上的奇函數(shù)，求得，得到當時，函數(shù),再由,即可求解。【詳解】由題意，因為函數(shù)是上的奇函數(shù)，則,解得，即當時，函數(shù),又由.故答案為：?！军c睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及函數(shù)值的求解，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題。14.不等式的解集是________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坑?，結(jié)合在單調(diào)遞減，即可求解集。【詳解】解：由在單調(diào)遞減，因為，所以,解得，，即解集為.故答案為:【點睛】本題考查了對數(shù)不等式的求解,考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了對數(shù)函數(shù)的定義域。本題的易錯點是忽略了真數(shù)需要大于零.15.設(shè)函數(shù)，滿足的的值是______.【答案】或【解析】【分析】分別研究當和時，，解得相應(yīng)的的值，判斷是否符合要求，從而得到答案。【詳解】函數(shù),要滿足，則當時，,解得，當時,，解得。故答案為或.【點睛】本題考查由分段函數(shù)的值求自變量的值，解指數(shù)方程和對數(shù)方程，屬于簡單題.16。函數(shù)的零點個數(shù)為______.【答案】2【解析】【分析】分別畫出兩函數(shù)圖像即可求解【詳解】的零點個數(shù)即的交點個數(shù)；在同一個坐標系畫出兩函數(shù)圖像得：故有兩個交點,即的零點個數(shù)為2故答案為2【點睛】本題考查指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像，考查方程與函數(shù)零點問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題三、解答題(本大題共6小題,共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．）17。如果二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】【解析】【分析】根據(jù)對稱軸在區(qū)間的左側(cè)可得實數(shù)a的取值范圍．【詳解】解:∵函數(shù)的圖象對稱軸為且在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，即．實數(shù)的取值范圍為．故答案為：.【點睛】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，一般根據(jù)對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系來討論,本題屬于基礎(chǔ)題.18.求函數(shù)在上的最大值．【答案】【解析】【分析】首先求導得到，利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性,再根據(jù)單調(diào)性即可得到函數(shù)的最大值.【詳解】函數(shù)，，令，解得．因為，，函數(shù)單調(diào)遞增，，，函數(shù)單調(diào)遞減,所以時，取得最大值，．【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，屬于簡單題.19.2019年2月13日《西安市全民閱讀促進條例》全文發(fā)布,旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習慣,提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學生的閱讀情況，隨機調(diào)查了200名學生每周閱讀時間（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求這200名學生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)；（2)為查找影響學生閱讀時間的因素，學校團委決定從每周閱讀時間為，的學生中抽取9名參加座談會．(i）你認為9個名額應(yīng)該怎么分配？并說明理由;（ii)座談中發(fā)現(xiàn)9名學生中理工類專業(yè)的較多．請根據(jù)200名學生的調(diào)研數(shù)據(jù)，填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為學生閱讀時間不足（每周閱讀時間不足8。5小時）與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)？（精確到0。1）閱讀時間不足8.5小時閱讀時間超過8。5小時理工類專業(yè)4060非理工類專業(yè)附：（）。臨界值表：0.1500.1000。0500。0250.0100.0050。0012.0722。7063。8415.0246.6357。87910.828【答案】(1）9，（2）（i）每周閱讀時間為的學生中抽取3名，每周閱讀時間為的學生中抽取6名．理由見解析，（ii）有的把握認為學生閱讀時間不足與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)．【解析】【分析】(1）取各區(qū)間中點值乘以頻率再相加即得；（2)（i）兩組差異明顯,用分層抽樣計算．（ii)求出兩組的人數(shù)，填寫列聯(lián)表，計算可得．【詳解】（1)（2）（i）每周閱讀時間為的學生中抽取3名，每周閱讀時間為的學生中抽取6名．理由:每周閱讀時間為與每周閱讀時間為是差異明顯的兩層,為保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高樣本的代表性，宜采用分層抽樣的方法抽取樣本；因為兩者頻率分別為0。1,0。2，所以按照進行名額分配（ii)列聯(lián)表為：閱讀時間不足85小時閱讀時間超過8。5小時理工類專業(yè)4060非理工類專業(yè)2674，所以有把握認為學生閱讀時間不足與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)．【點睛】本題考查頻率分布直方圖，分層抽樣，考查獨立性檢驗．屬于基礎(chǔ)題．20。設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（1）求的解析式;(2)求的極值.【答案】（1）；（2）極大值為，極小值為.【解析】【分析】（1）求，由已知可得，求出值即可;（2）由（1）得,求解不等式,得到的單調(diào)區(qū)間，即可得出結(jié)論?！驹斀狻浚?)，曲線在點處的切線方程為，所以，；（2）由(1)得，令或，或，遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，的極大值為，極小值為。【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義以及應(yīng)用導數(shù)求函數(shù)的極值，考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.21.在直角坐標系中，直線，圓，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．(1）求，的極坐標方程；（2）若直線的極坐標方程為，設(shè)的交點為，求的面積．【答案】（1)，；（2)．【解析】試題分析：(1）將代入的直角坐標方程，化簡得，;(2）將代入，得得，所以，進而求得面積為。試題解析：（1)因為,所以的極坐標方程為，的極坐標方程為（2）將代入得得,所以因為的半徑為1,則的面積為考點:坐標系與參數(shù)方程.22.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若，使得成立，求實數(shù)