學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省江浦高級(jí)中學(xué)2021屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題含答案江蘇省江浦高級(jí)中學(xué)高三年級(jí)十月月考數(shù)學(xué)試題2020.10單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1、設(shè)集合，，則(）A。 B。C.D。或 2、已知，則=（)A。 B. C. D。3、已知向量，,若，則與夾角為（）A. B。 C。D。4、函數(shù)的部分圖象大致是()A. B.C. D。5、我國(guó)天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣的晷長(zhǎng)損益相同（晷是按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷長(zhǎng)即為所測(cè)量影子的長(zhǎng)度)．二十四節(jié)氣及晷長(zhǎng)變化如圖所示，相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少或增加的量相同，周而復(fù)始．已知每年冬至的晷長(zhǎng)為一丈三尺五寸,夏至的晷長(zhǎng)為一尺五寸（一丈等于十尺,一尺等于十寸），則說(shuō)法不正確的是（)A.相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少或增加的量為一尺B.春分和秋分兩個(gè)節(jié)氣的晷長(zhǎng)相同C.立冬的晷長(zhǎng)為一丈五寸D.立春的晷長(zhǎng)比立秋的晷長(zhǎng)短6、在△ABC中，如果，那么△ABC的形狀為（）A.鈍角三角形 B。直角三角形 C。銳角三角形 D.等腰三角形7、已知函數(shù)定義域?yàn)椋覞M足下列三個(gè)條件:=1\＊GB3\＊MERGEFORMAT①任意，都有；=2\*GB3\＊MERGEFORMAT②;=3\*GB3③為偶函數(shù)，則（)A.B。C。D.8、直線是曲線和曲線的公切線，則（）A．2 B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．全部選對(duì)得5分,部分選對(duì)得3分,不選或有錯(cuò)選的得0分．9、將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)可能的取值為（）A。 B。1 C. D.210、關(guān)于雙曲線與雙曲線，下列說(shuō)法正確的是()。A.它們有相同的漸近線 B.它們有相同的頂點(diǎn)C.它們的離心率不相等 D。它們的焦距相等11、臺(tái)球運(yùn)動(dòng)已有五、六百年的歷史，參與者用球桿在臺(tái)上擊球.若和光線一樣，臺(tái)球在球臺(tái)上碰到障礙物后也遵從反射定律如圖，有一張長(zhǎng)方形球臺(tái)ABCD，，現(xiàn)從角落A沿角的方向把球打出去,球經(jīng)2次碰撞球臺(tái)內(nèi)沿后進(jìn)入角落C的球袋中，則的值為（）A。 B。 C.1 D。12、如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中,P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A。對(duì)任意點(diǎn)P，平面B.三棱錐的體積為C.存在點(diǎn)P,使得DP與平面所成角大小為D。線段DP長(zhǎng)度的最小值為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13、已知，則=________．14、的展開式中的系數(shù)為________．15、若a，b均為非負(fù)數(shù)且a+b=1,，則QUOTE1a+2b+42a16、在△ABC中，AB=3，AC=2，D為邊BC上一點(diǎn)．若eq\o（AB,\s\up6(→）)·eq\o（AD,\s\up6(→)）＝5,eq\o(AC，\s\up6(→)）·eq\o（AD，\s\up6(→）)＝－eq\f(2,3)，則eq\o（AB,\d\fo1(）\s\up7(→））·eq\o(AC，\d\fo1(）\s\up7（→)）的值為________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟．17、(10分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)．（1）求A；（2)若，求sinC18、(12分）從條件①，②,③，中任選一個(gè),補(bǔ)充到下面問題中，并給出解答．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，________．若，，成等比數(shù)列，求的值．19、（12分）如圖,在四棱錐P－ABCD中,底面ABCD為正方形，且正方形ABCD邊長(zhǎng)為2,PA⊥平面ABCD,PA=AB，E為線段PB的中點(diǎn),F為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)．（1)求證：AE⊥平面PBC;（2）試確定點(diǎn)F的位置，使平面AEF與平面PCD所成的銳二面角為30°．20、(12分）攜號(hào)轉(zhuǎn)網(wǎng)，也稱作號(hào)碼攜帶、移機(jī)不改號(hào)，即無(wú)需改變自己手機(jī)號(hào)碼，就能轉(zhuǎn)換運(yùn)營(yíng)商,并享受其提供的各種服務(wù)．2019年11月27日，工信部宣布攜號(hào)轉(zhuǎn)網(wǎng)在全國(guó)范圍正式啟動(dòng)．某運(yùn)營(yíng)商為提質(zhì)量保客戶，從運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)中選出300名客戶，對(duì)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平的評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中業(yè)務(wù)水平的滿意率為，服務(wù)水平的滿意率為，對(duì)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平都滿意的客戶有180人．（Ⅰ）完成下面列聯(lián)表，并分析是否有的把握認(rèn)為業(yè)務(wù)水平與服務(wù)水平有關(guān);對(duì)服務(wù)水平滿意人數(shù)對(duì)服務(wù)水平不滿意人數(shù)合計(jì)對(duì)業(yè)務(wù)水平滿意人數(shù)對(duì)業(yè)務(wù)水平不滿意人數(shù)合計(jì)（Ⅱ）為進(jìn)一步提高服務(wù)質(zhì)量,在選出的對(duì)服務(wù)水平不滿意的客戶中，抽取2名征求改進(jìn)意見,用表示對(duì)業(yè)務(wù)水平不滿意的人數(shù),求的分布列與期望；（Ⅲ）若用頻率代替概率,假定在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí)，對(duì)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平兩項(xiàng)都滿意的客戶流失率為，只對(duì)其中一項(xiàng)不滿意的客戶流失率為，對(duì)兩項(xiàng)都不滿意的客戶流失率為，從該運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)中任選4名客戶,則在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí)至少有2名客戶流失的概率為多少？附:，．0.100。050。02500100。0050.0012.7063。8415。0246.6357.87910。82821、（12分）已知橢圓：的離心率為,其左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，，為坐標(biāo)原點(diǎn).(1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓的左頂點(diǎn),，是橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線，的傾斜角分別為，，且.證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，22、(12分）已知函數(shù)，.(1）求函數(shù)的極值；(2)若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍江蘇省江浦高級(jí)中學(xué)高三年級(jí)十月月考數(shù)學(xué)試題答案2020。10單項(xiàng)選擇題1、D2、C3、B4、A5、D6、A7、B8、C二、多項(xiàng)選擇題9、ABC10、CD11、AD12、ABD三、填空題13、14、15、16、—3四、解答題17、解：（1）即：由正弦定理可得：2分4分（2),由正弦定理得：5分又，整理可得：7分解得:或9分因?yàn)樗?故。10分（2)法二：，由正弦定理得：5分又,整理可得:，7分即9分由，所以。10分18、解：若選擇①,因?yàn)?，所以，,兩式相減得，整理得．即,．4分所以為常數(shù)列．，所以．8分（或由，利用相乘相消法,求得）所以，，又,，成等比數(shù)列，所以，10分所以，解得或(舍），所以．12分若選擇②，由變形得，,2分所以，易知,所以,4分所以為等差數(shù)列，又，所以，，∴，又時(shí)，也滿足上式,所以.8分因?yàn)椋?成等比數(shù)列，∴,10分∴或，又，∴．12分若選擇③，因?yàn)椋?兩式相減得，2分整理得,因?yàn)椋啵允堑炔顢?shù)列，4分所以，8分,又，，成等比數(shù)列,∴，10分∴或，又，∴．12分19、解：(1)∵PA⊥平面ABCD，BC平面ABCD∴PA⊥BC∵ABCD為正方形∴AB⊥BC又PA∩AB=A，PA，AB平面PAB∴BC⊥平面PAB∴AE平面PAB∴AE⊥BC∵PA=AB，E為線段PB的中點(diǎn)∴AE⊥PB又PB∩BC=B，PB，BC平面PBC∴AE⊥平面PBC6分（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則A(0，0,0），B（2,0，0），C（2,2，0），D（0，2，0）P（0，0，2）E（1,0，1）∴，，設(shè)F(2,λ，0）（0≤λ≤2），∴設(shè)平面AEF的一個(gè)法向量為則∴令y1=2，則∴8分設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為則∴令y2=1,則∴10分∵平面AEF與平面PCD所成的銳二面角為30°，∴,解得λ=1，∴當(dāng)點(diǎn)F為BC中點(diǎn)時(shí),平面AEF與平面PCD所成的銳二面角為30°12分20、解（Ⅰ)由題意知對(duì)業(yè)務(wù)滿意的有260人，對(duì)服務(wù)不滿意的有100人，得列聯(lián)表對(duì)服務(wù)水平滿意人數(shù)對(duì)服務(wù)水平不滿意人數(shù)合計(jì)對(duì)業(yè)務(wù)水平滿意人數(shù)18080260對(duì)業(yè)務(wù)水平不滿意人數(shù)202040合計(jì)200100300經(jīng)計(jì)算得,所以有的把握認(rèn)為業(yè)務(wù)水平滿意與服務(wù)水平滿意有關(guān)．2分（Ⅱ）的可能值為0,1，2．則，,，012．6分（Ⅲ)在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí)，對(duì)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平都滿意的客戶流失的概率為，只有一項(xiàng)滿意的客戶流失的概率為，對(duì)二者都不滿意的客戶流失的概率為．所以從運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)中任選一名客戶流失的概率為,8分故在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí),從運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)中任選4名客戶，至少有2名客戶流失的概率為．12分21、解(1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,，則，由題意得解得。∴。2分又，∴∴∴所求橢圓的方程為：4分（2)由題可知直線的斜率存在，則設(shè)直線方程為，，坐標(biāo)為，解方程組∴∴，6分又由，∴,設(shè)直線，斜率分別為，，則7分∴即：∴∴化簡(jiǎn)得:得:，或10分當(dāng)時(shí)，，過(guò)點(diǎn)(-2,0)，不合題意(舍去)當(dāng)時(shí)，，過(guò)點(diǎn),∴直線恒過(guò)定點(diǎn).12分22、解（Ⅰ)，，2分∵的定義域?yàn)?①即時(shí)，在上遞減,在上遞增，，無(wú)極大值。②即時(shí)，在和上遞增,在上遞減，,.③即時(shí)，在上遞增，沒有極值.④即時(shí)，在和上遞增，在上遞減,∴，。綜上可知：時(shí),,無(wú)極大值；時(shí)，,；時(shí),沒有極值；時(shí)，，。6分