2023屆高二（下）數學期中考試模擬卷參考答案（2022.4.19）（120分鐘） 高二（ ）班級 學號 姓名一．單選題1Mx4xxx2x6M

NC ）A．{x4xB．{x4xC．{x2xD．{x2x1－i已知復數a＋bi（a，b∈R）是 的共軛復數，則a＋b等于（D ）－1

1＋i1

C．1

D．19．－2 29已知等比數列n

，前nSn

，若a3

3,S2

2，則a

＝（C ）1A．3 B．6 C．3或6 D．3或62 2 2A．

sinxx在[的圖像大致為（D）cosxx2B．C． D．我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成爻分為陽爻“”和陰爻“—，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是（A ）5 11B．16 3221 11C． D．32 16已知圓C:x22(y)2,直線l:m2xn2y2,若圓上任一點關于直線l的對稱點仍在圓上則（m,必在（D ）離心率為2的雙曲線上 B．離心率為2的雙曲線上1 2C．離心率為2的橢圓上 D．離心率為

的橢圓上PABCO2的正三角形，E，F分別是的中點，∠CEF=90°，則球O的體積為（D ）A．8 6 B．4 6 C．2 6 D．6高二數學第1頁（共9頁）高二數學第高二數學第2頁（共9頁）已知數列{an

}滿足a1

5，a3

an1

(an

n1

1)，nN*，記數列{an

}的前n項積為T，n則（C ）a 120C．T 2120

a 220D．T 2120解析：a a (a 1)(a 1)(a (a (a 1)(a 1)n n1 n n1 n n1 n n1 1 an11

1a n

1an

1

11n2

2，A，B錯誤；n21 1

1

1 11n1n2

n1，C正確。n1 n1 n二．多選題

n1 n n 2 n2下列各式的值為1的是（ ABC ）2cos2C．lg2

sin288 8

B．sin72cos18cos72sin18D．lg2lg510．已知直線l:(m1)x(my2m0(mR)和圓O:x2y21，則（AD ）l經過定點l與圓Om1m0時，直線l被圓O12 15m1時，直線l被圓O截得弦長等于2 152 5ab設a>0，b>0，則下列不等式中一定成立的是（ACD ）ab21 2ab2

a2＋b2

1 1

ab≥2

a＋b≥

≥a＋b D．(a＋b)a＋b≥4ABCDABCD1 1 1 1

PB1

C上運動則下列結論正確的（ABD ）BD1

平面ACD1 1DAC1 1

P的體積為定值AP

D所成角的取值范圍是[30,90]直線C1

1P與平面AC1 1

D所成角的正弦值的最大值為636三．填空題513．已知向量a(2,5)，b(,4)，若a∥b，則＝ .（8）5函數f(x)sinxx33x的極值點個數為 .（2個）Cx2y2a2 b2

1(a0,b0)的左、右焦點分別為F，F，過

1的直線與C的兩1F2條漸近線分別交于A，B兩點．若FAAB，FBFB0，則C的離心率為 .（＝2）1F21 1 2若直線y＝2x＋b是曲線y＝2alnx的切線，且a>0，則實數b的最小值是 .（＝－2）四．解答題1（本題滿分10分）ABCBC所對的邊分別為abc，且(sinBsinC)2sin2AsinBsinC．（Ⅰ）求A的大??；（Ⅱ）若2absinC．1（本題滿分12分）某城市為節能減排，提出了在保障生活必需的基礎上議。以下是某社區隨機提取的100戶居民的月平均用電量（單位：度）的數據，根據這些數據160180，200240260280300分組的頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求月平均用電量的25分位數（精確到小數點后1位；（Ⅱ）在月平均用電量最小組180和最大組3001戶到社區做用電情況交流，其中最小組的甲與最大組的乙恰有一人被選到的事件為A，求事件A的概率．高二數學第5頁（共9頁）1（本題滿分12分）na設{an

1的等比數列，數列{bn

}滿足b n

n，已知a3

,3a2

,9a3

成等差數列．（Ⅰ）求{a和{b的通項公式；n nS（Ⅱ）Sn

和Tn

分別是{an

和{bn

}的前n項和，證明：T n．n 22（本題滿分12分）PABCDPADABCDOADCDABCDADPAPD，POAB，BC 3CD．（Ⅰ）證明：平面PBC平面POC；（Ⅱ）求平面PAB與平面PBC所成角的余弦值．高二數學第6頁（共9頁）2（本題滿分12分）已知橢圓的兩個焦點為F1(－1,0)，F2(1,0)，且橢圓與直線y＝x－3相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）F1l，lP，QM，NPMQN的1 2面積的最小值．x2 y2（Ⅰ）設橢圓方程為＋＝1b>0，因為它與直線－3只有一個公共點，＋x2 ＋

a2 b2＝1，所以方程a2 b2

只有一組解，消去y，整理得(a2＋b2)·x2－2 3a2x＋3a2－a2b2＝0.＝－3所以＝－2 3a22－4a＋2)(a2－ab2＝，２分 化簡得a＋＝3. ４又焦點為F1(－1,0)，F2(1,0)，x2所以a2－b2＝1，聯立上式解得a2＝2，b2＝1. 所以橢圓的方程為2＋y2＝1.６分2 1 1×2 2PQ·MN －2（Ⅱ）若直線PQ的斜率不存在或為0)，則S ＝ 2 若直線PQ的斜率存在，設為k( 1

＝2.k≠)則直線MN的斜率為－.k1 1 2 所以直線PQ的方程為y＝kx＋k，設P(x，y)，Q(x，y)1 1 2 高二數學第7頁（共9頁）高二數學第高二數學第8頁（共9頁）x2

2 1，聯立方程2＋y＝ 化簡得(2k＋1)x＋4kx＋2k－2＝0，2 2 2 2＝k＋，－4k2 2k2－2x＋x＝

，xx＝

， ９分1 2 2k2＋1 12 2k2＋11＋k2 [16k4－4

＝2 2×k2＋1＝2 2×k2＋12k＋2，1所以PQ＝1＋k2|x－x|＝1 2k2＋1

2k2＋1MN同理可得 ＝2 2× .１０分MN2＋k2

1 S

PQ·MN k2＋1 2 k4＋2k2＋1 1

2k2 ＝ ＝4× ＝4× ＝4×四MQN 21 k2

2＋k2 2k2＋1 1 1

24＋5k＋

2＝4×－

＝4×2－ 4 .2

4k2＋＋10k24k24＋10≥24k2·4＋10＝18(k2＝1時取等號k2 1 1

1 1 16 所以 ∈0，18，所以4×2 42 4 ∈9，2.－－42 4

k＋＋10k2k＋＋10k216綜上所述，四邊形PMQN面積的最小值