本文格式為Word版，下載可任意編輯——流體壓力勢(shì)能與流體能量守恒及其應(yīng)用論流體壓力勢(shì)能與流體能量守恒及其應(yīng)用

陳建仁①,陳妍②

①XX省興化市地方海事處,興化225700;②南京審計(jì)學(xué)院,南京210000*E-mail:jsxhcjr@.com

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摘要本文從處于重力場(chǎng)中的物體具有重力勢(shì)能，引出了處于流體壓力場(chǎng)中的物體具有壓力勢(shì)能，推導(dǎo)出壓力勢(shì)能的計(jì)算公式。指出了壓力勢(shì)能是一種機(jī)械能，一定條件下可以與重力勢(shì)能、動(dòng)能、內(nèi)能相互轉(zhuǎn)化，應(yīng)當(dāng)遵守能量守恒定律，推導(dǎo)出了單位質(zhì)量流體能量守恒公式。并利用該公式計(jì)算空氣的定壓比熱容，計(jì)算大氣絕熱遞減率，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際相符，驗(yàn)證了流體能量守恒公式的正確性。

關(guān)鍵詞流體壓力勢(shì)能能量守恒大氣絕熱遞減率

我們大家都知道，處于重力場(chǎng)中的物體具有重力勢(shì)能，物體處于被壓縮彈簧的自由端具有彈性勢(shì)能，這是由于重力、彈力可以將物體戰(zhàn)勝重力、彈力所做的功等值釋放出來。

本人研究發(fā)現(xiàn)，流體的壓力也具有同樣的性質(zhì)，處于流體壓力場(chǎng)中的物體具有壓力勢(shì)能。

本文結(jié)構(gòu)安排如下:第1節(jié)用一個(gè)簡單例子說明白處于流體壓力場(chǎng)中的物體具有壓力勢(shì)能并推導(dǎo)出了壓力勢(shì)能的計(jì)算公式，分析了壓力勢(shì)能與動(dòng)能、重力勢(shì)能、內(nèi)能之相互轉(zhuǎn)化;第2節(jié)根據(jù)能量守恒定律指出了流體在一定條件下，流體速度、位置高度、流體壓力、流體密度、流體溫度之間的關(guān)系。第3節(jié)運(yùn)用流體能量守恒公式，計(jì)算空氣的定壓比熱容，計(jì)算大氣絕熱遞減率，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際相符，驗(yàn)證了流體能量守恒公式的正確性。

1流體壓力勢(shì)能

1.1壓力勢(shì)能的度量

將一個(gè)氣球壓入水下（氣球重量忽略不計(jì)），深度h，氣球體積v，則氣球的浮力為：ρvg，氣球壓入水下所需要的功：

w=ρvgh=pv

若釋放氣球，則氣球可帶動(dòng)水下重量為ρvg的重物，上升至水面，氣球帶動(dòng)重物所做的功為pv。

由此可見，處于流體壓力場(chǎng)中的物體具有壓力勢(shì)能。

流體壓力場(chǎng)中物體壓力勢(shì)能的大小等于流體壓強(qiáng)與物體所排開的流體體積的乘積。

壓力勢(shì)能只與物體在流體壓力場(chǎng)中所處位置有關(guān)，與物體運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)。流體可以是液體，也可以是氣體。

1.2壓力勢(shì)能與重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化

設(shè)一水池，水深h，有一水滴微團(tuán)質(zhì)量為m，由水面運(yùn)動(dòng)到水底，再由水底運(yùn)動(dòng)到水面，水底壓強(qiáng)為ρ*g*h，計(jì)算得知：水面上水滴微團(tuán)重力勢(shì)能為：mgh，壓力勢(shì)能為0，在水底，水滴微團(tuán)重力勢(shì)能為：0，壓力勢(shì)能為：壓強(qiáng)與體積的乘積等于ρ*g*h*v=mgh。

由水面運(yùn)動(dòng)到水底，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為壓力勢(shì)能，再由水底運(yùn)動(dòng)到水面，壓力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能。

以上例如說明白壓力勢(shì)能與重力勢(shì)能在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。

1.3壓力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化

設(shè)一水管水平放置，從左至中間管徑漸漸變大，從中間至右方漸漸變小，水從左至右流過水管。水從左流向中間時(shí)，流速減慢，壓強(qiáng)增大，部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為壓力勢(shì)能，從中間流向右方時(shí)，流速增大，壓強(qiáng)減小，部分壓力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。

以上例如說明白壓力勢(shì)能與動(dòng)能在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。

1.4內(nèi)能與壓力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化

大氣中，一空氣微團(tuán)受熱時(shí)溫度升高，同時(shí)體積膨脹壓力勢(shì)能增加，部分熱能轉(zhuǎn)化為壓力勢(shì)能?？諝馕F(tuán)冷卻時(shí)溫度下降，同時(shí)體積縮小壓力勢(shì)能減少，部分壓力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為熱能。

以上例如說明白壓力勢(shì)能與內(nèi)能在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。

綜上所述，壓力勢(shì)能是一種機(jī)械能，與重力勢(shì)能、動(dòng)能、內(nèi)能在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。

2流體能量守恒

2.1靜止臨界狀態(tài)

處于靜止?fàn)顟B(tài)的理想流體，若受到極其微小的外

力作用時(shí)，流場(chǎng)內(nèi)任意一點(diǎn)的流體微團(tuán)可以移動(dòng)到另外任意一點(diǎn)，則這種狀態(tài)就稱為靜止臨界狀態(tài)。

2.2流體能量守恒

處于靜止臨界狀態(tài)的理想流體，任意一點(diǎn)的流體微團(tuán)可以移動(dòng)到另外任意一點(diǎn)，除了受到重力、流體壓力作用外，既沒有其他外力做功，也沒有戰(zhàn)勝其他外力做功。

作定常滾動(dòng)的理想流體，流體微團(tuán)沿曲率不變的流線運(yùn)動(dòng)時(shí)，除了受到重力、流體壓力作用外，既沒有其他外力做功，也沒有戰(zhàn)勝其他外力做功，相鄰流線之間也沒有能量傳遞。曲率不變的流線包括直線和圓弧線。

以上兩種狀態(tài)下，適用能量守恒定律。因此，———

定理1：處于靜止臨界狀態(tài)的理想流體，流場(chǎng)中

任意一點(diǎn)，單位質(zhì)量的理想流體微團(tuán)所具有的重力勢(shì)能、壓力勢(shì)能及內(nèi)能之總和為常量。

用公式表示：

gh+p/ρ+TCv=C（1）

作定常滾動(dòng)的理想流體，曲率不變的流線（包括直線和圓弧線）上，任意一點(diǎn)，單位質(zhì)量的理想流體微團(tuán)所具有的動(dòng)能、重力勢(shì)能、壓力勢(shì)能及內(nèi)能之總和為常量。

用公式表示：

v2/2+gh+p/ρ+TCv=C（2）v為流速g為重力加速度h為位置高度p為流體壓強(qiáng)ρ為流體密度T為溫度

Cv為理想氣體的定容比熱容或不可壓縮流體比熱容

C為常量證明：

作定常滾動(dòng)的理想流體，流體微團(tuán)沿曲率不變的流線（包括直線和圓弧線）運(yùn)動(dòng)，外力沿流線方向沒有分量，沒有對(duì)流體微團(tuán)做功。根據(jù)能量守恒定律：流體微團(tuán)所具有的機(jī)械能與內(nèi)能之和守恒?？蓧嚎s理想流體為理想氣體。

mv12/2+mgh1+p1V1+mT1Cv=mv22/2+mgh2+p2V2+mT2Cv

等式兩邊同除以m：

v12/2+gh1+p1V1/m+T1Cv=v22/2+gh2+p2V2/m+T2Cvv12/2+gh1+p1/ρ1+T1Cv=v22/2+gh2+p2/ρ2+T2Cv

即：

v2/2+gh+p/ρ+TCv=C（2）公式（2），本人稱之為單位質(zhì)量流體能量守恒方程。以下簡稱流體能量守恒方程。

若公式（2）中，v=0，即為：gh+p/ρ+TCv=C（1）

物理學(xué)意義：定常滾動(dòng)流速極慢趨近于零時(shí)，即為靜止臨界狀態(tài)。

若公式（2）中，TCv為常量，則可改寫為：v2/2+gh+p/ρ=C

若ρ為常量，則可改寫為：p+1/2ρv2+ρgh=C（3）

公式（3）即為伯努利方程。

物理學(xué)意義：不可壓縮理想流體作定常滾動(dòng)時(shí)內(nèi)能不變，密度不變，所以，單位體積壓力勢(shì)能、動(dòng)能、重力勢(shì)能之和為常量。

伯努利方程為流體能量守恒方程的特例。

3.2計(jì)算大氣溫度絕熱遞減率

若大氣處于靜止臨界狀態(tài)，則適用流體能量守恒方程。

gh1+p1/ρ1+T1Cv=gh2+p2/ρ2+T2Cv=C若以h1為基準(zhǔn)點(diǎn)，h1=0，p1/ρ1+T1Cv=gh2+p2/ρ2+T2Cv

等式兩邊同乘以m，上式變換為：

p1V1+mT1Cv=mgh2+p2V2+mT2Cv（4）由理想氣體狀態(tài)方程可知：p1V1/T1=p2V2/T2p2V2=p1V1T2/T1(5)

3流體能量守恒方程的應(yīng)用

3.1計(jì)算氣體定壓比熱容

定容比熱容：在物體體積不變的狀況下，單位質(zhì)量的某種物質(zhì)溫度升高1K（開爾文）所需吸收的熱量，叫做該種物質(zhì)的“定容比熱容〞以符號(hào)Cv表示，國際單位是：J/(kg·K)。

定壓比熱容：在壓強(qiáng)不變的狀況下，單位質(zhì)量的某種物質(zhì)溫度升高1K所需吸收的熱量，叫做該種物質(zhì)的“定壓比熱容〞，用符號(hào)Cp表示，國際制單位是：J/(kg·K)。

例１：已知標(biāo)準(zhǔn)狀況下，溫度為0度，即T=273.15k，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓p=101.33kPa空氣：密度=1.293kg/m3，定壓比熱容Cp=1.009kJ/（kg·K），求定容比熱容是多少？

解：由于氣體在壓強(qiáng)不變的條件下，當(dāng)溫度升高時(shí)，一部分熱量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，氣體一定要膨脹而對(duì)外作功，一部分熱量轉(zhuǎn)化為壓力勢(shì)能，因此，氣體的定壓比熱容比定容比熱容要大些，差值等于1kg空氣升高1k所增加的壓力勢(shì)能。

1kg空氣標(biāo)準(zhǔn)狀況下，體積為：1/1.293=0.7734（m3）

1kg空氣溫度升高1k等壓膨脹增加的體積為：0.7734/273.15=0.002831（m3）

1kg空氣溫度升高1k等壓膨脹增加的壓力勢(shì)能為：0.002831*101330=286.9（J）=0.2869（kJ）

所以，空氣的定容比熱容：

Cv=Cp-0.2869=1.009-0.2869=0.7221kJ/（kg·K）

將（5）代入（4）得：

p1V1+mT1Cv=mgh2+p1V1T2/T1+mT2Cv

等式兩邊同除以m：

p1/ρ1+T1Cv=gh2+p1T2/T1ρ1+T2Cv整理，得：

（T1-T2）/h2=T1ρ1g/（p1+ρ1T1Cv）（6）

公式（6）為大氣絕熱遞減率計(jì)算公式，其中：

T1―――基準(zhǔn)點(diǎn)空氣溫度

ρ1―――基準(zhǔn)點(diǎn)空氣密度

g―――重力加速度p1―――基準(zhǔn)點(diǎn)大氣壓強(qiáng)

Cv―――空氣定容比熱容

例２：已知標(biāo)準(zhǔn)狀況下，溫度為0度，即T=273.15k，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓p=101.33kPa空氣：密度=1.293kg/m3，定容比熱容