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#/3特殊分式方程的幾種特殊解法解分式方程最常用的方法是去分母法，把分式方程化為整式方程，以之求解的過程，但在一些具體方程中，若用去分母的方法，其未知數(shù)的次數(shù)會增大，運算復雜，計算量加大，易出現(xiàn)錯誤，因此要善于觀察具體方程的特點，對一些特殊分式方程，采用特殊方法，會簡化解題過程。.比例法x—1a一b八例1.解方程= （b豐0）x+1a+b分式：觀察方程，形如：A=D的形式，可根據(jù)比例“兩外項之積等于兩內項之積”BC而直接求解。解：原方程化為（x一1）（a+b）=（a一b）（x+1）整理得2bx=2a,/b豐0，/.x=ab例2.解方程：解：原方程化為（2一3x）（2x+2）=（3一2x）（3x一1）整理得13x=7，7.?x- 13經(jīng)檢驗x-173是原方程的根。二.換元法y一34y+8八例3.解方程J——0y+2y-3分析：本題若移項，形如A=D，如果用比例法則去分母后方程變?yōu)锽C3y2+24y+7-0，對一元二次方程我們還不能求解。因此，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)4y+8 y+2 y+2y—3-4?2］，其中」與J■互為倒數(shù)關系，可利用換元法簡便求解。y一3 y一3 y一3y+2y一3 .解：設=A，則原方程變形為y+2整理得A2=4A=±2當A=2時，——=2，解得y=~7；y+2 1,yy—3八 1當A=-2時，^——=-2，解得y二一不y+3 2 31經(jīng)檢驗，y=-7,y=--都是原方程的解。1 23例4.解方程組f3 2_-=5x-yx+y5'-'=-4〔y-xx+y分析：方程(1)，(2)1中都含有 x-y因此可運用換元法，11設 =a, =bx+yx-y則方程組變形為f3b-2a=5[b+4a=411解這個二元一次方程組，求出a、b的值，代入——和——中，即可解出x,y的值。x+yx-y三.倒數(shù)法11 1例5.已知：x+-=2-，求x2+一= 。x2 x21 11 1分析：已知條件中，x，—互為倒數(shù)2-=2+-，其中2，互為倒數(shù)關系，利用此x 22 2關系，可有下面解法。11解：x+=2+，x21x=2，或x=—21 11x2+——=4+=4-x2 4 4例6.解方程：2x-13x+2 17 + = 3x+22x-1 4分析：方程的左邊兩項為倒數(shù)之和，因此可用倒數(shù)法簡化求解，2x—1設3X72ny，11解：原方程變形為y+=4+-y42x—1當y=4時，則^一-=4,3x+29解之得x1=-102x—1 1 ——,3x+2 46解之得x—-2596經(jīng)檢驗x—— ,x=1是原方程的根。1 10 2 5年級初中學科數(shù)學版本1期數(shù)內容標題特殊分式方程的幾種特殊解

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