安徽省2019屆高考數學模擬試卷一（文科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若集合P={x∈R|x＞0}，Q={x∈Z|（x+1）（x﹣4）＜0}，則P∩Q=（）A．（0，4） B．（4，+∞） C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}2．設i為虛數單位，復數的虛部是（）A． B． C．1 D．﹣13．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．64．若將函數y=sin2x的圖象向左平移個單位，則平移后的圖象（）A．關于點對稱 B．關于直線對稱C．關于點對稱 D．關于直線對稱5．若實數x，y滿足約束條件，則x﹣2y的最大值為（）A．﹣9 B．﹣3 C．﹣1 D．36．已知雙曲線的兩條漸近線分別與拋物線y2=2px（p＞0）的準線交于A，B兩點，O為坐標原點，若△OAB的面積為1，則p的值為（）A．1 B． C． D．47．祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等．設A、B為兩個同高的幾何體，p：A、B的體積不相等，q：A、B在等高處的截面積不恒相等，根據祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，bcosA+acosB=2，則△ABC的外接圓的面積為（）A．4π B．8π C．9π D．36π9．設圓x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的圓心為C，直線l過（0，3）與圓C交于A，B兩點，若，則直線l的方程為（）A．3x+4y﹣12=0或4x﹣3y+9=0 B．3x+4y﹣12=0或x=0C．4x﹣3y+9=0或x=0 D．3x﹣4y+12=0或4x+3y+9=010．一個幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖的弧線為四分之一圓周），則該幾何體的表面積為（）A．72+6π B．72+4π C．48+6π D．48+4π11．從區間[﹣2，2]中隨機選取一個實數a，則函數f（x）=4x﹣a?2x+1+1有零點的概率是（）A． B． C． D．12．設函數f（x）=，（e是自然對數的底數），若f（2）是函數f（x）的最小值，則a的取值范圍是（）A．[﹣1，6] B．[1，4] C．[2，4] D．[2，6]二、填空題：本題共4小題，每小題5分．13．某同學一個學期內各次數學測驗成績的莖葉圖如圖所示，則該組數據的中位數是．14．若非零向量，b滿足||=1，||=2，且（+）⊥（3﹣），則與的夾角余弦值為．15．已知sin2a=2﹣2cos2a，則tana=．16．函數f（x）=﹣x3+3x2﹣ax﹣2a，若存在唯一的正整數x0，使得f（x0）＞0，則a的取值范圍是．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足S4=24，S7=63．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn=+an，求數列{bn}的前n項和Tn．18．一企業從某條生產線上隨機抽取100件產品，測量這些產品的某項技術指標值x，得到如下的頻率分布表：x[11，13）[13，15）[15，17）[17，19）[19，21）[21，23）頻數2123438104（Ⅰ）作出樣本的頻率分布直方圖，并估計該技術指標值x的平均數和眾數；（Ⅱ）若x＜13或x≥21，則該產品不合格．現從不合格的產品中隨機抽取2件，求抽取的2件產品中技術指標值小于13的產品恰有一件的概率．19．已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為菱形，且PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，點E、F分別為BC、PD的中點，PA=AB=2．（Ⅰ）證明：AE⊥平面PAD；（Ⅱ）求多面體PAECF的體積．20．已知橢圓經過點，離心率為．（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；（Ⅱ）若A1，A2是橢圓E的左右頂點，過點A2作直線l與x軸垂直，點P是橢圓E上的任意一點（不同于橢圓E的四個頂點），聯結PA；交直線l與點B，點Q為線段A1B的中點，求證：直線PQ與橢圓E只有一個公共點．21．已知函數．（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；（Ⅱ）若?x∈[1，+∞]，不等式f（x）＞﹣1恒成立，求實數a的取值范圍．請考生在22、23中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做第一個題目記分.[選修4-4：坐標系與參數方程]22．已知直線l的參數方程為（t為參數）以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的方程為．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）寫出直線l與曲線C交點的一個極坐標．[選修4-5：不等式選講]23．已知函數f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|（m＞0）．（Ⅰ）當m=1時，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）對于任意實數x，t，不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|恒成立，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題1．C2．B3．C4．D5．C6．B7．A8．C9．B10．A11．A12．D二、填空題13．8314．15．0或16．三、解答題17．解：（Ⅰ）∵{an}為等差數列，∴．（Ⅱ）∵=2×4n+（2n+1），∴+（3+5+…+2n+1）==．18．解：（Ⅰ）由頻率分布表作出頻率分布直方圖為：估計平均值：+16×0.34+18×0.38+20×0.10+22×0.04=17.08．估計眾數：18．（Ⅱ）∵x＜13或x≥21，則該產品不合格．∴不合格產品共有2+4=6件，其中技術指標值小于13的產品有2件，現從不合格的產品中隨機抽取2件，基本事件總數n==15，抽取的2件產品中技術指標值小于13的產品恰有一件包含的基本事件個數m=CC=8，∴抽取的2件產品中技術指標值小于13的產品恰有一件的概率．19．（Ⅰ）證明：由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AE．底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，得△ABC為等邊三角形，又∵E為BC的中點，得AE⊥BC，∴AE⊥AD．∵PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD；（Ⅱ）解：令多面體PAECF的體積為V，則V=VP﹣AEC+VC﹣PAF．∵底面ABCD為菱形，且PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，點E、F分別為BC、PD的中點，PA=AB=2，∴=；××．∴多面體PAECF的體積為．20．解：（Ⅰ）由題意可得：，解得：a=，b=，c=1，∴橢圓E的標準方程為．（Ⅱ）證明：設P（x0，y0）（x0≠0且，直線PA1的方程為：，令得，則線段A2B的中點，則直線PQ的斜率，①∵P是橢圓E上的點，∴，代入①式，得，∴直線PQ方程為，聯立，又∵，整理得，∵△=0∴直線PQ與橢圓E相切，即直線PQ與橢圓E只有一個公共點．21．解（Ⅰ），當時，x2﹣2x﹣2a≥0，故f'（x）≥0，∴函數f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增，∴當時，函數f（x）的遞增區間為（﹣∞，+∞），無減區間．當時，令x2﹣2x﹣2a=0，，列表：xf'（x）+﹣+f（x）遞增遞減遞增由表可知，當時，函數f（x）的遞增區間為和，遞減區間為．（Ⅱ）∵?2a＞x2﹣ex，∴由條件，2a＞x2﹣ex對?x≥1成立．令g（x）=x2﹣ex，h（x）=g'（x）=2x﹣ex，∴h'（x）=2﹣ex當x∈[1，+∞）時，h'（x）=2﹣ex≤2﹣e＜0，∴h（x）=g'（x）=2x﹣ex在[1，+∞）上單調遞減，∴h（x）=2x﹣ex≤2﹣e＜0，即g'（x）＜0∴g（x）=x2﹣ex在[1，+∞）上單調遞減，∴g（x）=x2﹣ex≤g（1）=1﹣e，故f（x）＞﹣1在[1，+∞）上恒成立，只需2a＞g（x）max=1﹣e，∴，即實數a的取值范圍是．22．解：（Ⅰ）∵，∴，即；（Ⅱ）將，代入得，，即t=0，從而，交點坐標為，所以，交點的一個極坐標為．23．解：（Ⅰ），當m=1時，由或x≤﹣3，得到，∴不等式f（x）