x；x；

2015年假3-8人班

秋指函概念一般地，函數指函函數性質：函數名稱指數函數

叫做指數函數，其中是變量，函數的定義域為

定義

函數

且

叫做指數函數圖象定義域值域過定點

圖象過定點

，即當

時，

奇偶性

非奇非偶單調性

在

上是增函數

在

上是減函數函數值的變化情況變化對圖在第象限內，從逆時針方向看圖象，象的影響看圖象，逐減注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：

逐漸增大；在第二象限內，從逆時針方向（1）在ab]上，

f(x)(a且

值域是

[f(a),f(b)]

或

[f(b),f

；（2）若，

f(x)f(x)

取遍所有正數當且僅當R；（3）對于指數函數

f(x)

x

且

，總有

f

；

xlogxlogNaNaNa0ln例．設y1＝40.9，＝，y3()－，()AB．y2>y1>y3．D解析：選D.y1＝，y2＝＝21.44

＝(－1.5＝21.5，∵y＝在定義內為增函數，且1.8>1.5>1.44，∴例18

如圖是指數函數y=a^x②，，y=d^x的圖象，則，，c，與1的大小關系)AB．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<dD．a<b<1<d<c練習：比較下列各題中兩個值的大小：

,1.7

；（2）

0.8

；（）

,0.9

3.1.例．函數y＝(－x的單調增區間為()A．－，

B．(0，＋

C．(1＋∞)

D．1解析：選設＝1－x，則y＝t則函數t＝－x的減區間(，＋，為y＝1－x的遞增區間．例．已知函數y＝f(x)的定義域為，則函數y＝的定義．解析：由函數的定義，得＜＜20＜所應填(．對數函數（一）對數

答案：(0,1)數的概念般地

xN(0,a

么數叫以為的對數作a（—底數，—真，

logN

—對數）說明：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,)注底數的限制，且；Nlogeq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,)注對數的書寫格式兩個重要對數：

；

logeq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,)常對數：以10為的對數

lgN

；eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,)自對數：以無理數指數式與對數式的互化

2.71828

為底的對數的對數．

＝Na0MN＝Na0MNna00cb

真數logN

＝底數指數

對數（二）對數的運算性質如果，，，，那么：eq\o\ac(○,1)

log(Ma

·

N)

loga

＋

logN

；eq\o\ac(○,2)

log

logNa－a；eq\o\ac(○,3)

logM

()

．注意：換底公式logba

logloga

（，；，；利用換底公式推導下面的結論nb（1））

ba

ab

．對函定義一般地，函數對函性質：函數名稱定義

對數函數函數

對數函數叫做對數函數，其中是變量，函數的定義域且叫做對數函數

圖象

值域過定點

圖象過定點

，即當

時，

奇偶性

非奇非偶單調性

在

上是增函數

在

上是減函數函數值的變化情況變化對圖在第象限內，從順時針方向看圖象，象的影響看圖象，逐減

逐漸增大；在第四象限內，從順時針方向比較對數大小的常用方法有：(1)若底數為同一常數，則可由對數函數的單調性直接進行判(2)若底數為同一字母，則按對數函數的單調性對底數進行分類討.(3)若底數不同、真數相同，則可用換底公式化為同底再進行比(4)若底數、真數都不相同，則常借助1、0-1等間量進行比.指數函數與對數函數對比名稱一般形式定義域值域

指數函數y=ax(a，≠∞，+∞，∞)當a，

對數函數y=logax(a＞0，a≠1)，∞)(-，∞)當a函數值變

0)0)0)

loga

xx0(化情況單調性

當＜＜1時x0)當a，是增函數；當＜＜1時，ax減函

當0a時，xloga0(當a，logax是函數；當0a時，是函圖像

的圖像與的像關于直線對稱.

Rx0a0（2）時，冪Rx0a0（2）時，冪函數的圖象通過原，并且在區間例圖的曲線是對數函數

ylogx

2的圖象已知的值為、3、5、四值相應于曲線C、

、

、的a的依次為【】4

y

CA、3、

B26、

14C．2、3

、

、

D．

、、

、

x訓練：⑴若

a

，則函數

ylog(5)

的圖象不經過【】

CA第一象限

B第二象限

C．三象限

D第四象限

Clog⑵若a4，則a的取值范圍是【】A

(0,)

B

3((,1)C．4

D．

(0,)

例已函數

f

是實數集上奇函數，且當時，

f（其中且）⑴求函數

f

的解析式；⑵畫出函數

f

的圖像；⑶當

f

時，寫出的圍冪函數、冪函數定義：一般地，形如

y

(

的函數稱為冪函數，其中為數．、冪函數性質歸納．y=x

y

y=x-1定義域值域奇偶性

RR奇

R[0）偶

RR奇

[0，）[0，）非奇非偶

x且y且y奇單調性

增

x∈，時增增(時，減x∈

增

x∈(0,+)，減；x∈(-,0)，減定點（，1）（1）所有的冪函數在（0∞）都有定義并且圖象都過點，1[0,

上是增函數．特別地，當時冪函數的圖象下凸；當

時，冪函數的圖象上凸；

（3）時冪函數的圖象在區間

上是減函數．在第一象限內，當從邊趨向原點時，圖象在

y

軸右方無限地逼近軸半軸，當于，圖象在x軸上方無限地逼近軸半軸．例：已a>0，，函數與的圖象只能是

()例24右圖為冪函數

y

在第一象限的圖像，則

,b,c

的大小關系是（）(A

a

(B

b

y

y

a()

a

()

ad練習

y

b．在函數

1yxx

2

,yx

2

,yx

0

中，冪函數的個數為

O

yx

c()A0B．C．2D．計：

264

;②

=

；

=;③

0.064

)]

=1函y=log2

(2x2-3x+1)的減區間為若數

f()log

在區間

[]

上的最大值是最小值的3倍則已

1f(xlog

(a

）

fx

的定義域（2）求使f(0的的取值范圍幾個常見的函數方程（1）正比例函數

f(xf()f(x)f(y)