屆山東省高考模擬練習（三）數學注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則A∩B=（）A. B. C. D.2.已知，i為虛數單位，若為實數，則a的值為A. B. C. D.3.公比為2的等比數列{an}中存在兩項am，an，滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.4.五聲音階是中國古樂的基本音階，故有成語“五音不全”，中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽.如果把這五個音階全用上，排成一個5個音階的音序，從所有的這些音序中隨機抽出一個音序，則這個音序中宮、羽不相鄰的概率為（）A B. C. D.5.若將函數f（x）＝2sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個單位后得到的圖象關于y軸對稱，則函數f（x）在[0，]上的最大值為（）A．2 B． C．1 D．6.唐朝的狩獵景象浮雕銀杯如圖1所示.其浮雕臨摹了國畫、漆繪和墓室壁畫，體現了古人的智慧與工藝.它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（假設內壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如圖2所示.已知球的半徑為R，酒杯內壁表面積為,設酒杯上部分（圓柱）的體積為，下部分（半球）的體積為，則（）A.2 B. C.1 D.7.如圖，已知等腰梯形ABCD中，是DC的中點，P是線段BC上的動點，則的最小值是（）A. B.0 C. D.18.已知函數若存在實數，滿足，且，則的最大值為（）A. B.C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.設，則下列選項正確的是A. B. C. D.10.下列說法中，正確的命題有（）A．已知隨機變量服從正態分布，則B．以模型去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設，求得線性回歸方程為，則的值分別是和0.3C．在做回歸分析時，殘差圖中殘差點分布的帶狀區域的寬度越窄表示回歸效果越好D．若樣本數據的方差為2，則數據的方差為1611.已知橢圓的左、右焦點分別為是圓上且不在x軸上的一點，且的面積為．設C的離心率為e，，則（）A. B.C. D.12.數學中有各式各樣富含詩意的曲線，螺旋線就是其中比較特別的一類．螺旋線這個名詞源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”．小明對螺旋線有著濃厚的興趣，連接嵌套的各個正方形的頂點就得到了近似于螺旋線的美麗圖案，其具體作法是：在邊長為1的正方形中，作它的內接正方形，且使得；再作正方形的內接正方形，且使得；與之類似，依次進行，就形成了陰影部分的圖案，如圖所示．設第個正方形的邊長為（其中第1個正方形的邊長為，第2個正方形的邊長為，…），第個直角三角形（陰影部分）的面積為（其中第1個直角三角形的面積為，第2個直角三角形的面積為，…），則（）A.數列{an}是公比為的等比數列 B.C.數列{Sn}是公比為的等比數列 D.數列{Sn}的前n項和三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，若，則______．14.已知非零向量，，滿足，與的夾角為，，則向量在向量上的投影向量的模為________．15.函數在點處的切線記為，直線及x軸圍成的三角形的面積記為Sn，則________．16.已知雙曲線右頂點為A，若以點A為圓心，以為半徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點，點O為坐標原點，且，則雙曲線C的離心率為_______．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且．(1)求C的大小；(2)若，求的取值范圍．18.（本小題滿分12分）已知數列{an}滿足，且.（1）求數列{an}的通項公式；（2）令，求數列{bn}的前n項和Sn.19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，∠PAB＝90°，PB＝PD，PA＝AB，E為線段PB的中點，F為線段BC上的動點．（1）求證：AE⊥平面PBC；（2）是否存在點F，使平面AEF與平面PCD所成的銳二面角為30°？若存在，試確定點F的位置；若不存在，請說明理由．20.（本小題滿分12分）端午假期即將到來，某超市舉辦“高考高粽”有獎促銷活動，凡持高考準考證考生及家長在端午節期間消費每超過600元（含600元），均可抽獎一次，抽獎箱里有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球有3個，黑球有7個），抽獎方案設置兩種，顧客自行選擇其中的一種方案．方案一：從抽獎箱中，一次性摸出3個球，其中獎規則為：若摸到3個紅球，享受免單優惠；若摸出2個紅球則打6折，若摸出1個紅球，則打7折；若沒摸出紅球，則不打折．方案二：從抽獎箱中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元．（1）若小清、小北均分別消費了600元，且均選擇抽獎方案一，試求他們至多一人享受免單優惠的概率；（2）若小杰消費恰好滿1000元，試比較說明小杰選擇哪一種抽獎方案更合算？21.（本小題滿分12分）已知點N為圓C1：（x+1）2+y2＝16上一動點，圓心C1關于y軸的對稱點為C2，點M，P分別是線段C1N，C2N上的點，且?＝0，＝2．（1）求點M的軌跡方程；（2）過點A（﹣2，0）且斜率為k（k＞0）的直線與點M的軌跡交于A，G兩點，點H在點M的軌跡上，GA⊥HA，當2|AG|＝|AH|時，證明：＜k＜2．22.（本小題滿分12分）設函數，a≠0，a∈R．（1）討論f（x）的單調性；（2）當a＝1且m∈（0，ln2）時，函數（x＞0），證明：F（x）存在極小值點x0，且m＋lnx0＜0．參考答案1.C【分析】計算，，再計算交集得到答案【詳解】，，故.故選：.【點睛】本題考查了交集計算，意在考查學生的計算能力.2.D3.D【分析】根據已知條件和等比數列的通項公式，求出關系，即可求解.【詳解】，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，最小值為.故選:D.【點睛】本題考查等比數列通項公式，注意為正整數，如用基本不等式要注意能否取到等號，屬于基礎題.4.C【分析】把這五個音階全用上，排成一個5個音階的音序，基本事件總數，其中宮、羽不相鄰的基本事件有，由此可求出所求概率.【詳解】解：中國古樂中的五聲音階依次為：官、商、角、微、羽，把這五個音階全用上，排成一個5個音階的音序，基本事件總數，其中宮、羽不相鄰的基本事件有，則從所有的這些音序中隨機抽出一個音序，這個音序中宮、羽不相鄰的概率為，故選：C【點睛】此題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等知識，考查運算求解能力，屬于基礎題.5.A解：將函數f（x）＝2sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個單位后，得到的y＝2sin（2x++φ）的圖象關于y軸對稱，∴φ＝，函數f（x）＝2sin（2x+）．∵2x+∈[，]，則當2x+＝時，函數f（x）在[0，]上的最大值為2，故選：A．6.A【分析】先求出酒杯下部分（半球）的表面積為，得到圓柱側面積為，進一步得到酒杯上部分（圓柱）的高為，然后分別求出，，得到答案.【詳解】設酒杯上部分（圓柱）的高為球的半徑為R，則酒杯下部分（半球）的表面積為酒杯內壁表面積為，得圓柱側面積為，酒杯上部分（圓柱）的表面積為，解得酒杯下部分（半球）的體積酒杯上部分（圓柱）的體積所以.故選：A【點睛】本題考查球的表面積和體積、圓柱側面積和體積，屬于中檔題.7.A【分析】計算，設，把代入得出關于的函數，根據的范圍得出最小值．【詳解】由等腰梯形的知識可知，設，則，，，當時，取得最小值．故選：．【點睛】本題考查了平面向量的數量積運算，屬于中檔題．8.B【詳解】的圖象如下存在實數，滿足，且，即∴，則令，，則∴在上單調遞增，故故選：B9.ACD，設，所以函數單調遞減，當時，，所以函數單調遞減，所以，故，所以，故B錯誤，C正確.設，當時，，所以，所以，所以函數單調遞減，所以，所以，所以，故D正確.設，當時，，所以函數單調遞增，所以，所以，故，得，所以，即，故A正確，故選ACD.10.BC解析：對于A，因，且，于是得，A不正確；對于B，由得，依題意得，即，B正確；對于C，在做回歸分析時，由殘差圖表達的意義知，C正確；對于D，依題意，的方差為，D不正確．故選BC．11.ACD【詳解】如圖，連接，，設交橢圓于，則，，故A正確；設，，，，，，故B錯誤；設，則，又的面積為，，即，，又，，故C正確；由，，兩式作商可得：，故D正確．故選：ACD12.BD【詳解】由圖可知，所以，所以數列是首項為1，公比為的等比數列，故A錯誤；則，由題可得，所以，故B正確；因為，所以數列是公比為的等比數列，故C錯誤；，故D正確.故選：BD.13.－1【詳解】.故答案為：－1.14.1【詳解】由題設，，則，而向量在向量上的投影向量為，∴向量在向量上的投影向量的模為1.故答案為：115.解析：因為，所以在點處的切線的斜率為，所以切線方程為，即的方程為，令，得，所以，令，得，由得，直線的交點坐標為，所以直線及x軸圍成的三角形的面積為，所以，則．16.【分析】首先取的中點，連接．則，根據已知條件得到，從而得到，再求離心率即可.【詳解】如圖所示：取中點，連接．則．由知，，又因為點到漸近線的距離，所以，即，又，代入化簡得，即，解得或（舍去），故．故答案為：17.(1)由得即由正弦定理得所以所以(2)由正弦定理所以因為,且為銳角三角形所以,即所以所以所以的取值范圍為18.解：（1）因為，所以，又，所以數列是首項為1，公差為1的等差數列.所以，得，即數列的通項公式為.（2）由（1），得，則.19.解：（1）∵△PAD≌△PAB（SSS），∴∠PAD＝∠PAB＝90°，∴PA⊥AB，PH⊥AD，又∵AB∩AD＝A，PA⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PA⊥BC，∵ABCD為正方形，∴AB⊥BC，又PA∩AB＝A，PA，AB平面PAB，∴BC⊥平面PAB，∴AE平面PAB∴AE⊥BC，∵PA＝AB，E為線段PB的中點，∴AE⊥PB，又PB∩BC＝B，PB，BC平面PBC，∴AE⊥平面PBC，（2）存在定點F，使平面AEF與平面PCD所成的銳二面角為30°以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系A﹣xyz，不妨設正方形ABCD的邊長為2，則A（0，0，0），C（0，2，2），D（0，0，2），P（2，0，0），E（1，1，0），∴，設F（0，2，λ）（0≤λ≤2），則，設平向AEF的一個法向量為，則，令z1＝2，，設平面PCD的一個法向量為∴，令x2＝1，則，∵平面AEF與平面PCD所成的銳二面角為30°，∴，解得λ＝1，∴當點F為BC中點時，平面AEF與平面PCD所成的銳二面角為30°．20.解：（1）方案一若享受到免單優惠，則需摸出三個紅球，設顧客享受到免單優惠為事件A，則，∴小清、小北二人至多一人享受到免單的概率為．（2）若小杰選擇方案一，設付款金額為X元，則可能的取值為0、600、700、1000，故X的分布列為：X06007001000P∴（元），若小杰選擇方案二，設摸到紅球的個數為Y，付款金額為Z，則Z＝1000﹣200Y，由已知可得，故，∴E（Z）＝E（1000﹣200Y）＝1000﹣200E（Y）＝820（元），∵E（X）＜E（Z），∴小杰選擇第一種抽獎方案更合算．21.解：（1）如圖示：∵＝2，∴P為C2N的中點，∵?＝0，∴⊥，∴點M在C2N的垂直平分線上，∴|MN|＝|MC2|，∵|MN|+|MC1|＝|MC2|+|MC2|＝4＞2，∴點M在以C1，C2為焦點的橢圓上，a＝2，c＝1，b＝，故M的軌跡方程是+＝1；（2）證明：將直線AG的方程y＝k（x+2）（k＞0）代入+＝1，得：（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12＝0，由x1?（﹣2）＝，得：x1＝，故AG＝|x1+2|＝，而GA⊥HA，得直線AH的方程為：y＝﹣（x+2），故同理可得AH＝，由2|AG|＝|AH|得：＝，即4k3﹣6k2+3k﹣8＝0，設f（t）＝4t3﹣6t2+3t﹣8，則k是f（t）的零點，f′（t）＝12t2﹣12t+3＝3（2t﹣1）2≥0，故f（t）在（0，+∞）上單調遞增，又f（）＝15﹣26＜0，f（2）＝6＞0，故f（t）在（0，+∞）上有唯一的零點，且零點k在（，2）內，故＜k＜2，原命題成立．22.（1）解：因為，若a＞0，當：x∈（1，＋∞）時，f'（x）＜0，所以f（x）在（1，＋∞）上為減函數；當x∈（-∞，1）時，f'（x）＞0，所以f（x）在（-∞，1）上為增函數．若a＜0，當x∈（1，＋∞）時，f'（x）＞0，所以f（x）在（1