第八章第四節機械能守恒定律【教學目標】1.知道什么是機械能，知道物體的動能和勢能可以相互轉化。2.會推導物體在光滑曲面上運動過程中的機械能守恒，知道它的含義和適用條件。3.能判定機械能是否守恒，并能列出機械能守恒的方程式。【核心素養發展】核心知識1.什么是機械能，知道物體的動能和勢能可以相互轉化。。2.能計算光滑曲面上運動過程中的機械能守恒，知道它的含義和適用條件。3.能判定機械能是否守恒，并能列出機械能守恒的方程式。核心能力1.學會在具體的問題中判定物體的機械能是否守恒。2.初步學會從能量轉化和守恒的觀點來解釋物理現象，分析問題?？茖W品質1.通過能量守恒的教學，使學生樹立科學觀點，理解和運用自然規律，并用來解決實際問題。【教學重點】1.機械能守恒定律內容的理解。2.機械能守恒定律的含義和適用條件。3.判定機械能是否守恒。【教學難點】1.機械能守恒定律的適用條件。2.判定機械能是否守恒?！窘虒W方法】教師啟發、引導學生思考，討論、交流學習成果。探究法、討論法、實驗法。（一）新課導入我們已學習了重力勢能、彈性勢能、動能。我們把這三種形式的能量統稱為機械能。這節課我們就來學習機械能守恒定律。（二）新課內容一、機械能1、定義：物體的動能和勢能之和稱為物體的機械能。機械能包括動能、重力勢能、彈性勢能。2、表達式：Ｅ＝ＥＫ＋ＥＰ3.機械能是標量，只有大小，沒有方向，但有正負(因為勢能有正負)。機械能具有瞬時性。物體在某一時刻的機械能等于該時刻的動能與勢能之和。機械能具有相對性。因為勢能具有相對性(需確定零勢能面)，與動能相關的速度也具有相對性(需相對于同一慣性參考系，一般以地面為參考系)，所以機械能也具有相對性。4.動能和勢能的相互轉化(1)動能與重力勢能間的轉化：只有重力做功時，若重力做正功，則重力勢能轉化為動能；若重力做負功，則動能轉化為重力勢能。(2)動能與彈性勢能間的轉化：只有彈力做功時，若彈力做正功，則彈性勢能轉化為動能；若彈力做負功，則動能轉化為彈性勢能。例題1：高臺滑雪運動員騰空躍下，如果不考慮空氣阻力，則下落過程中該運動員機械能的轉換關系是()A．動能減少，重力勢能減少 B．動能減少，重力勢能增加C．動能增加，重力勢能減少 D．動能增加，重力勢能增加解析：選C運動員騰空躍下，不考慮空氣阻力，只受重力作用，故機械能守恒。下落過程中高度減小，重力勢能減少，速度增大，動能增加。選項C正確。練習1．關于機械能，下列說法正確的是()A．機械能守恒時，物體的動能和重力勢能都不變B．物體處于平衡狀態時，機械能一定守恒C．物體機械能的變化等于合力對它做的功D．物體所受合力不為零時，其機械能可以守恒解析：選D機械能守恒是指機械能的總和不變，其中動能和重力勢能都可以變，A錯；物體處于平衡狀態時，動能不變，但重力勢能可以變化，機械能不一定守恒，B錯；合力做的功等于動能的變化，C錯；物體所受合力不為零，如果只有重力做功，則機械能守恒，D對。二、機械能守恒定律1．理論推導只有重力做功時，根據動能定理，有WG＝Ek2－Ek1根據重力做功與重力勢能變化的關系，有WG＝Ep1－Ep2由以上兩式可得Ep1－Ep2＝Ek2－Ek1即Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2同理可以得出，在只有彈力做功的物體系統內Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep22．機械能守恒定律(1)內容：在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能和勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變。這叫做機械能守恒定律。(2)表達式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2(3)守恒條件：系統內只有重力或彈力做功。系統內只有重力或彈力做功，對于該條件可具體理解如下：守恒條件的具體理解(1)只有重力做功，只發生動能和重力勢能的相互轉化，如自由落體運動、拋體運動等。(2)只有彈力做功，只發生動能和彈性勢能的相互轉化，如在光滑水平面上運動的物體擠壓彈簧，物體和彈簧組成的系統機械能守恒。(3)物體既受重力，又受彈力，重力和彈力都做功，發生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉化，如自由下落的物體落到豎直的彈簧上和彈簧相互作用的過程中，物體和彈簧組成的系統機械能守恒。(4)除重力和彈力外，還受其他力，但其他力不做功。如圖1所示，如不計空氣阻力，小球在擺動過程中細線的拉力不做功，只有重力做功，小球的機械能守恒。圖1(5)除重力和彈力外，其他力做功的代數和為0。如圖2所示，忽略繩的質量和一切摩擦，在A向下、B向上的運動過程中，FA和FB都做功，但對于A、B組成的系統WA＋WB＝0，不存在機械能與其他形式能量的轉化，則A、B組成的系統機械能守恒。圖2例題2：如圖3所示，下列關于機械能是否守恒的判斷正確的是()圖3A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機械能守恒B．乙圖中，A置于光滑水平面，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機械能守恒C．丙圖中，不計任何阻力時A加速下落，B加速上升過程中，A、B機械能守恒D．丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時，小球的機械能不守恒解析：選C甲圖中重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統機械能守恒，但物體A機械能不守恒，A錯。乙圖中物體B除受重力外，還受彈力，彈力對B做負功，機械能不守恒，但從能量特點看A、B組成的系統機械能守恒，B錯。丙圖中繩子張力對A做負功，對B做正功，代數和為零，A、B機械能守恒，C對。丁圖中動能不變，勢能不變，機械能守恒，D錯。練習2．如圖4所示，一輕彈簧固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速度地釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力。在重物由A點擺向最低點B的過程中，下列說法正確的是()圖4A．重物的機械能守恒B．重物的機械能增加C．重物的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變D．重物與彈簧組成的系統機械能守恒[思路點撥]判斷機械能是否守恒時，必須明確研究對象，并分析做功的是哪些力，是否滿足機械能守恒的條件。解析：選D重物由A點下擺到B點的過程中，彈簧被拉長，彈簧的彈力對重物做了負功，所以重物的機械能減少，故選項A、B錯誤；此過程中，由于只有重力和彈簧的彈力做功，所以重物與彈簧組成的系統機械能守恒，即重物減少的重力勢能，等于重物獲得的動能與彈簧的彈性勢能之和，故選項C錯誤，D正確。三、.應用機械能守恒定律解題的基本思路應用機械能守恒定律時，相互作用的物體間的力可以是變力，也可以是恒力，只要符合守恒條件，機械能就守恒，而且機械能守恒定律，只涉及系統的初、末狀態的物理量，而不需對中間過程進行計算，使處理問題得到簡化，應用的基本思路如下：(1)選取研究對象——物體或系統。(2)根據研究對象所經歷的物理過程，進行受力、做功分析，判斷機械能是否守恒。(3)恰當地選取零勢能面，確定研究對象初、末狀態的機械能。(4)根據機械能守恒定律列方程，進行求解。例題3：.如圖5所示，質量為m的木塊放在光滑的水平桌面上，用輕繩繞過桌邊的定滑輪與質量為M的砝碼相連。已知M＝2m，讓繩拉直后使砝碼從靜止開始下降h(此時豎直繩長小于桌高)的距離，木塊仍在桌面上，則此時砝碼的速度為多大？圖5[思路點撥]解答本題時應明確以下兩點：(1)木塊與砝碼的速率時刻相等。(2)木塊與砝碼組成的系統在上述過程中機械能守恒。解析：砝碼、木塊及輕繩組成的系統在相互作用的過程中，除砝碼的重力做功外，還有繩的拉力對砝碼做負功，對木塊做正功，且二者之和為0，故系統的機械能守恒。方法一利用E2＝E1求解設砝碼開始離桌面的距離為x，取桌面所在的水平面為參考平面，則系統的初始機械能E1＝－Mgx，系統的末態機械能E2＝－Mg(x＋h)＋eq\f(1,2)(M＋m)v2，由E2＝E1，得－Mg(x＋h)＋eq\f(1,2)(M＋m)v2＝－Mgx，又M＝2m，聯立以上兩式得v＝eq\f(2,3)eq\r(3gh)。方法二利用ΔEk增＝ΔEp減求解在砝碼下降h的過程中，系統增加的動能ΔEk增＝eq\f(1,2)(M＋m)v2系統減少的重力勢能ΔEp減＝Mgh，由ΔEk增＝ΔEp減，得eq\f(1,2)(M＋m)v2＝Mgh，得v＝eq\r(\f(2Mgh,M＋m))＝eq\f(2,3)eq\r(3gh)。方法三利用ΔEm增＝ΔEM減求解在砝碼下降的過程中，木塊增加的機械能ΔEm增＝eq\f(1,2)mv2，砝碼減少的機械能ΔEM減＝Mgh－eq\f(1,2)Mv2，由ΔEm增＝ΔEM減，得eq\f(1,2)mv2＝Mgh－eq\f(1,2)Mv2，得v＝eq\f(2,3)eq\r(3gh)。答案：eq\f(2,3)eq\r(3gh)練習3：如圖6所示，A物體用板托著，位于離地h＝1.0m處，輕質細繩通過光滑定滑輪與A、B相連，繩子處于繃直狀態。已知A物體質量M＝1.5kg，B物體質量m＝1.0kg，現將板抽走，A將拉動B上升，設A著地后不反彈，B上升過程中不會碰到定滑輪，g取10m/s2。求：圖6(1)A著地時，B的速度大小。(2)B物體在上升過程中離地面的最大高度。解析：(1)在A下降B上升的過程中，A、B系統機械能守恒，由機械能守恒定律得(Mg－mg)h＝eq\f(1,2)Mv2＋eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(\f(2Mg－mgh,M＋m))，代入數據得v＝2m/s。(2)A著地后，B做豎直上拋運動，豎直上拋能上升的高度為h′＝eq\f(v2,2g)＝0.2m。故B物體上升過程中離地面的最大高度為H＝h＋h′＝1.2m。答案：(1)2m/s(2)1.2m四、機械能守恒定律與曲線運動的綜合應用例題4：如圖7所示，位于豎直平面內的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質量為m的小物塊從斜軌道上的某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動。要求物塊能通過圓形軌道最高點，且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5mg(g為重力加速度)。求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。圖7[思路點撥]解答本題應把握以下三點：(1)明確物塊沿軌道運動過程中機械能守恒。(2)h的大小決定物塊在圓形軌道最高點受到的壓力大小。(3)在圓形軌道最高點可利用向心力公式列式求解。解析：設物塊在圓形軌道最高點的速度為v，取地面為零勢能面，由機械能守恒定律得mgh＝2mgR＋eq\f(1,2)mv2①物塊在圓形軌道最高點受的力為重力mg和軌道的壓力FN。重力與壓力的合力提供向心力，則有mg＋FN＝meq\f(v2,R)②物塊能通過最高點的條件是FN≥0③由②③式得v≥eq\r(gR)④由①④式得h≥eq\f(5,2)R。按題目的要求，有FN≤5mg⑤由②⑤式得v≤eq\r(6Rg)⑥由①⑥式得h≤5R。則h的取值范圍是eq\f(5,2)R≤h≤5R。答案：eq\f(5,2)R≤h≤5R練習4：如圖8所示，光滑的水平軌道與光滑半圓軌道相切，圓軌道半徑R＝0.4m。一個小球停放在水平軌道上，現給小球一個v0＝5m/s的初速度，g取10m/s2，求：圖8(1)小球從C點飛出時的速度。(2)小球到達C點時，對軌道的作用力是小球重力的幾倍？(3)小球從C點拋出后，經多長時間落地？(4)小球落地時速度有多大？解析：(1)小球運動至最高點C的過程中機械能守恒，有eq\f(1,2)mv02＝mg·2R＋eq\f(1,2)mvC2，得vC＝eq\r(v02－4gR)＝3m/s。(2)在C點由向心力公式知FN＋mg＝meq\f(vC2,R)，得軌道對小球的作用力FN＝meq\f(vC2,R)－mg＝1.25mg，由牛頓第三定律知小球對軌道的壓力FN′＝FN＝1.25mg，是小球重力的1.25倍。(3)小球從C點開始做平拋運動，由2R＝eq\f(1,2)gt2，知落地所需時間t＝eq\r(\f(4R,g))＝0.4s。(4)由于小球沿軌道運動及做平拋運動的整個過程機械能守恒，所以落地時速度大小v＝v0＝5m/s。答案：(1)3m/s(2)1.25倍(3)0.4s(4)5m/s五、板書設計六、作業布置課堂作業：課本P93-94全部七、小結

第八章第五節驗證機械能守恒定律【教學目標】1.會用打點計時器打下的紙帶計算物體運動的速度。2.掌握驗證機械能守恒定律的實驗原理?！竞诵乃仞B發展】核心知識1.會用打點計時器打下的紙帶計算物體運動的速度。2.掌握驗證機械能守恒定律的實驗原理。3.打點計時器打下紙帶的數據的處理。核心能力1.通過用紙帶與打點計時器來驗證機械能守恒定律，體驗驗證過程和物理學的研究方法。科學品質1.通過實驗驗證，體會學習的快樂，激發學習的興趣；通過親身實踐，樹立“實踐是檢驗真理的唯一標準”的科學觀．培養學生的觀察和實踐能力，培養學生實事求是的科學態度?！窘虒W重點】1.掌握驗證機械能守恒定律的實驗原理。2.紙帶數據的處理。【教學難點】1.驗證機械能守恒定律的誤差分析及如何減小實驗誤差的方法?！窘虒W方法】教師啟發、引導學生思考，討論、交流學習成果。探究法、討論法、實驗法。一、實驗思路機械能守恒的前提是“只有重力或彈力做功”，因此研究過程一定要滿足這一條件．本節實驗我們以只有重力做功的過程進行研究．二、物理量的測量及數據分析只有重力做功時，只發生重力勢能和動能的轉化．(1)要驗證的表達式：eq\f(1,2)mv22＋mgh2＝eq\f(1,2)mv12＋mgh1或eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12＝mgh1－mgh2.(2)所需測量的物理量：物體所處兩位置之間的高度差，及物體的運動速度．三、參考案例案例1研究自由下落物體的機械能1．實驗器材鐵架臺(帶鐵夾)、打點計時器、重物(帶夾子)、紙帶、復寫紙(或墨粉盤)、導線、毫米刻度尺、交流電源．2．實驗步驟(1)安裝裝置：按圖1甲所示把打點計時器安裝在鐵架臺上，用導線把打點計時器與電源連接好．圖1(2)打紙帶：在紙帶的一端把重物用夾子固定好，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手豎直提起紙帶使重物?？吭诖螯c計時器附近．先接通電源后釋放紙帶，讓重物拉著紙帶自由下落．重復幾次，得到3～5條打好點的紙帶．(3)選紙帶并測量：選擇一條點跡清晰的紙帶，確定要研究的開始和結束的位置，測量并計算出兩位置之間的距離Δh及兩位置時紙帶的速度，代入表達式進行驗證．3．數據處理(1)計算各點對應的瞬時速度：如圖乙所示，根據公式vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)，計算出某一點的瞬時速度vn.(2)驗證方法方法一：利用起始點和第n點．選擇開始的兩點間距接近2mm的一條紙帶，打的第一個點為起始點，如果在實驗誤差允許范圍內mghn＝eq\f(1,2)mvn2，則機械能守恒定律得到驗證．方法二：任取兩點A、B.如果在實驗誤差允許范圍內mghAB＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2，則機械守恒定律得到驗證．方法三：圖像法(如圖2所示)．若在實驗誤差允許范圍內圖線是一條過原點且斜率為g的直線，則機械能守恒定律得到驗證．圖24．誤差分析本實驗的誤差主要是紙帶測量產生的偶然誤差以及重物和紙帶運動中的空氣阻力及打點計時器的摩擦阻力引起的系統誤差．5．注意事項(1)安裝打點計時器時，要使兩限位孔的中線在同一豎直線上，以減小摩擦阻力．(2)應選用質量和密度較大的重物．(3)實驗時，應先接通電源，讓打點計時器正常工作后再松開紙帶讓重物下落．(4)本實驗中的幾種驗證方法均不需要測重物的質量m.(5)速度不能用v＝gt或v＝eq\r(2gh)計算，應根據紙帶上測得的數據，利用vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)計算瞬時速度．案例2研究沿斜面下滑物體的機械能1．實驗器材氣墊導軌、數字計時器、帶有遮光條的滑塊．2．實驗步驟如圖3所示，把氣墊導軌調成傾斜狀態，滑塊沿傾斜的氣墊導軌下滑時，忽略空氣阻力，重力勢能減小，動能增大．測量兩光電門之間高度差Δh和滑塊通過兩個光電門時的速度v1、v2，代入表達式驗證．圖33．物理量的測量及數據處理(1)測量兩光電門之間的高度差Δh；(2)根據滑塊經過兩光電門時遮光條的遮光時間Δt1和Δt2，計算滑塊經過兩光電門時的瞬時速度．若遮光條的寬度為ΔL，則滑塊經過兩光電門時的速度分別為v1＝eq\f(ΔL,Δt1)，v2＝eq\f(ΔL,Δt2)；(3)若在實驗誤差允許范圍內滿足mgΔh＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，則驗證了機械能守恒定律．4．誤差分析兩光電門之間的距離稍大一些，可以減小誤差；遮光條的寬度越小，誤差越?。摹⒗}分析例題1：引出下一問題：那么物體在什么條件下才做曲線運動呢？某同學用如圖4甲所示裝置“驗證機械能守恒定律”時，所用交流電源的頻率為50Hz，得到如圖乙所示的紙帶．選取紙帶上打出的連續五個點A、B、C、D、E，測出A點距起點O的距離為s0＝19.00cm，點A、C間的距離為s1＝8.36cm，點C、E間的距離為s2＝9.88cm，g取9.8m/s2，測得重物的質量為m＝1kg.圖4(1)下列做法正確的有________．A．必須要稱出重物和夾子的質量B．圖中兩限位孔必須在同一豎直線上C．將連著重物的紙帶穿過限位孔，用手提住，且讓手盡量靠近打點計時器D．實驗時，先放開紙帶，再接通打點計時器的電源E．數據處理時，應選擇紙帶上距離較近的兩點作為初、末位置(2)選取O、C兩點為初、末位置驗證機械能守恒定律，重物減少的重力勢能是________J，打下C點時重物的速度大小是________m/s.(結果均保留三位有效數字)(3)根據紙帶算出打下各點時重物的速度v，量出下落距離s，則以eq\f(v2,2)為縱坐標、s為橫坐標畫出的圖像應是下列選項中的________．答案(1)B(2)2.682.28(3)C解析(2)重物減少的重力勢能為：ΔEp＝mgh＝mg(s0＋s1)＝1×9.8×(19.00＋8.36)×10－2J≈2.68JvC＝eq\f(s1＋s2,4T)＝eq\f(8.36＋9.88×10－2,4×0.02)m/s＝2.28m/s(3)在驗證機械能守恒定律的實驗中，有：mgs＝eq\f(1,2)mv2，則有：eq\f(v2,2)