2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．七巧板是我國古代勞動人民發明的一種智力玩具，由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率為（）A． B． C． D．2．已知的內角的對邊分別為，若，則（）A． B． C． D．3．為了得到函數y=sin（x+A．向左平行移動π3B．向右平行移動π3C．向上平行移動π3D．向下平行移動π34．在中，，且面積為1，則下列結論不正確的是（）A． B． C． D．5．已知等比數列中，，，則（）A．10 B．7 C．4 D．126．如果a＜b＜0，則下列不等式成立的是（）A． B．a2＜b2 C．a3＜b3 D．ac2＜bc27．已知集合，集合為整數集，則（）A． B． C． D．8．已知某地區中小學生人數和近視情況分別如圖1和如圖2所示，為了了解該地區中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數分別為（）A．， B．， C．， D．，9．在中，內角，，的對邊分別為，，，若，且，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．最大角為銳角的等腰三角形 D．最大角為鈍角的等腰三角形10．函數在區間（，）內的圖象是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：__________.12．利用數學歸納法證明不等式“”的過程中，由“”變到“”時，左邊增加了_____項．13．已知中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，則的面積為______；14．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸的概率為________.15．_________________．16．若關于的不等式有解，則實數的取值范圍為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．2021年廣東新高考將實行“”模式，即語文、數學、英語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學、生物四選二，共選六科參加高考.其中偏理方向是二選一時選物理，偏文方向是二選一時選歷史，對后四科選擇沒有限定.（1）小明隨機選課，求他選擇偏理方向及生物學科的概率；（2）小明、小吳同時隨機選課，約定選擇偏理方向及生物學科，求他們選課相同的概率.18．在平面直角坐標系中，已知圓過坐標原點且圓心在曲線上.（1）若圓分別與軸、軸交于點、（不同于原點），求證：的面積為定值；（2）設直線與圓交于不同的兩點、，且，求圓的方程；（3）設直線與（2）中所求圓交于點、，為直線上的動點，直線、與圓的另一個交點分別為、，求證：直線過定點.19．已知數列的前項和為，點在直線上.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.20．已知函數，它的部分圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）當時，求函數的值域.21．某百貨公司1～6月份的銷售量與利潤的統計數據如下表：月份123456銷售量x（萬件）1011131286利潤y（萬元）222529261612附：（1）根據2～5月份的統計數據，求出關于的回歸直線方程（2）若由回歸直線方程得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差均不超過萬元，則認為得到的回歸直線方程是理想的，試問所得回歸直線方程是否理想？（參考公式：，）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

設正方形的邊長為，計算出陰影部分區域的面積和正方形區域的面積，然后利用幾何概型的概率公式計算出所求事件的概率.【詳解】設正方形的邊長為，則陰影部分由三個小等腰直角三角形構成，則正方形的對角線長為，則等腰直角三角形的邊長為，對應每個小等腰三角形的面積，則陰影部分的面積之和為，正方形的面積為，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率為，故選：B．【點睛】本題考查面積型幾何概型概率公式計算事件的概率，解題的關鍵在于計算出所求事件對應區域的面積和總區域的面積，考查計算能力，屬于中等題.2、B【解析】

已知兩角及一對邊，求另一邊，我們只需利用正弦定理.【詳解】在三角形中由正弦定理公式:，所以選擇B【點睛】本題直接屬于正弦定理的直接考查，代入公式就能求解.屬于簡單題.3、A【解析】試題分析：為得到函數y=sin(x+π3)【考點】三角函數圖象的平移【名師點睛】本題考查三角函數圖象的平移，函數y=f(x)的圖象向右平移a個單位長度得y=f(x-a)的圖象，而函數y=f(x)的圖象向上平移a個單位長度得y=f(x)+a的圖象．左、右平移涉及的是x的變化，上、下平移涉及的是函數值f(x)的變化．4、C【解析】

根據三角形面積公式列式，求得，再根據基本不等式判斷出C選項錯誤.【詳解】根據三角形面積為得，三個式子相乘，得到，由于，所以.所以，故C選項錯誤.所以本小題選C.【點睛】本小題主要考查三角形面積公式，考查基本不等式的運用，屬于中檔題.5、C【解析】

由等比數列性質可知,進而根據對數的運算法則計算即可【詳解】由題,因為等比數列,所以,則,故選:C【點睛】本題考查等比數列的性質的應用,考查對數的運算6、C【解析】

根據a、b的范圍，取特殊值帶入判斷即可．【詳解】∵a＜b＜0，不妨令a＝﹣2，b＝﹣1，則，a2>b2所以A、B不成立，當c=0時，ac2=bc2所以D不成立，故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質，考查特殊值法進行排除的應用，屬于基礎題．7、A【解析】試題分析：，選A.【考點定位】集合的基本運算.8、B【解析】

試題分析：由題意知，樣本容量為，其中高中生人數為，高中生的近視人數為，故選B.【考點定位】本題考查分層抽樣與統計圖，屬于中等題.9、D【解析】

先由余弦定理，結合題中條件，求出，再由，求出，進而可得出三角形的形狀.【詳解】因為，所以，，所以.又，所以，則的形狀為最大角為鈍角的等腰三角形.故選D【點睛】本題主要考查三角形的形狀的判定，熟記余弦定理即可，屬于常考題型.10、D【解析】解：函數y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段畫出函數圖象如D圖示，故選D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】

直接利用數列極限的運算法則，分子分母同時除以，然后求解極限可得答案.【詳解】解：，故答案為：0.【點睛】本題主要考查數列極限的運算法則，屬于基礎知識的考查.12、.【解析】

分析題意，根據數學歸納法的證明方法得到時，不等式左邊的表示式是解答該題的突破口，當時，左邊，由此將其對時的式子進行對比，得到結果.【詳解】當時，左邊，當時，左邊，觀察可知，增加的項數是，故答案是.【點睛】該題考查的是有關數學歸納法的問題，在解題的過程中，需要明確式子的形式，正確理解對應式子中的量，認真分析，明確哪些項是添的，得到結果.13、【解析】

先根據以及余弦定理計算出的值，再由面積公式即可求解出的面積.【詳解】因為，所以，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查解三角形中利用余弦定理求角以及面積公式的運用，難度較易.三角形中，已知兩邊的乘積和第三邊所對的角即可利用面積公式求解出三角形面積.14、【解析】甲、乙兩人下棋，只有三種結果，甲獲勝，乙獲勝，和棋；甲不輸，即甲獲勝或和棋，甲不輸的概率為15、3【解析】

分式上下為的二次多項式,故上下同除以進行分析.【詳解】由題,,又,故.

故答案為：3.【點睛】本題考查了分式型多項式的極限問題，注意：當時,16、【解析】

利用判別式可求實數的取值范圍.【詳解】不等式有解等價于有解，所以，故或，填.【點睛】本題考查一元二次不等式有解問題，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）利用列舉法,列舉出偏理方向和偏文方向的所有情況,即可求得小明選擇偏理方向且選擇了生物學科的概率.（2）利用列舉法,列舉出兩個人選擇偏理方向且帶有生物學科的所有可能,即可求得兩人選課相同的概率.【詳解】（1）由題意知,選六科參加高考有偏理方向：（物,政,地）、（物,政,化）、（物,政,生）、（物,地,化）、（物,地,生）、（物,化,生）六種選擇；偏文方向有：（史,政,地）、（史,政,化）、（史,政,生）、（史,地,化）、（史,地,生）、（史,化,生）六種選擇.由以上可知共有12種選課模式.小明選擇偏理方向又選擇生物的概率為.（2）小明選擇偏理且有生物學科的可能有：（物,政,生）、（物,地,生）、（物,化,生）三種選擇,同樣小吳也是三種選擇；兩人選課模式有：[（物,政,生）,（物,政,生）]、[（物,政,生）,（物,地,生]、[（物,政,生）,（物,化,生）]、[（物,地,生）,（物,政,生）]、[（物,地,生）,（物,地,生）[（物,地,生）,（物,化,生）]、[（物,化,生）,（物,政,生）]、[（物,化,生）,（物,地,生）[（物,化,生）,（物,化,生）]由以上可知共有9種選課法,兩人選課相同有三種,所以兩人選課相同的概率.【點睛】本題考查了古典概型概率的求法,利用列舉法寫出所有可能即可求解,屬于基礎題.18、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析.【解析】

（1）由題意設圓心坐標為，可得半徑為，求出圓的方程，分別令、，可得出點、的坐標，利用三角形的面積公式即可證明出結論成立；（2）由，知，利用兩直線垂直的等價條件：斜率之積為，解方程可得，討論的取值，求得圓心到直線的距離，即可得到所求圓的方程；（3）設，、，求得、的坐標，以及直線、的方程，聯立圓的方程，利用韋達定理，結合，得出，設直線的方程為，代入圓的方程，利用韋達定理，可得、之間的關系，即可得出所求的定點.【詳解】（1）由題意可設圓心為，則圓的半徑為，則圓的方程為，即.令，得，得；令，得，得.（定值）；（2）由，知，所以，解得.當時，圓心到直線的距離小于半徑，符合題意；當時，圓心到直線的距離大于半徑，不符合題意.所以，所求圓的方程為；（3）設，，，又知，，所以，.因為，所以.將，代入上式，整理得.①設直線的方程為，代入，整理得.所以，.代入①式，并整理得，即，解得或.當時，直線的方程為，過定點；當時，直線的方程為，過定點檢驗定點和、共線，不合題意，舍去.故過定點.【點睛】本題考查圓的方程的求法和運用，注意運用聯立直線方程和圓的方程，消去一個未知數，運用韋達定理，考查直線恒過定點的求法，考查運算能力，屬于難題．19、（1）（2）【解析】

（1）先由題意得到，求出，再由，作出，得到數列為等比數列，進而可求出其通項公式；（2）先由（1）得到，再由錯位相減法，即可求出結果.【詳解】解：（1）由題可得.當時，，即.由題設，，兩式相減得.所以是以2為首項，2為公比的等比數列，故.（2）由（1）可得，所以，.兩邊同乘以得.上式右邊錯位相減得.所以.化簡得.【點睛】本題主要考查求數列的通項公式，以及數列的前項和，熟記等比數列的通項公式與求和公式，以及錯位相減法求數列的和即可，屬于常考題型.20、(1);(2).【解析】試題分析：（1）依題意，則，將點的坐標代入函數的解析式可得，故，函數解析式為.（2）由題意可得，結合三角函數的性質可得函數的值域為.試題解析：（1）依題意，，故.將點的坐標代入函數的解析式可得，則，，故，故函數解析式為.（2）當時，，則，，所以函數的值域為.點睛：求函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)在區間[a，b]上值域的一般步驟：第一步：三角函數式的化簡，一般化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式．第二步：由x的取值范圍確定ωx＋φ的取值范圍，再確定sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ)