2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在平面四邊形ABCD中，若點E為邊CD上的動點，則的最小值為（）A． B． C． D．2．設是周期為4的奇函數，當時，，則（）A． B． C． D．3．設是虛數單位，復數為純虛數，則實數的值為（）A． B． C． D．4．等差數列中，，則的值為()A．14 B．17 C．19 D．215．函數的零點所在的區間是（）．A． B． C． D．6．已知點，，則與向量的方向相反的單位向量是（）A． B． C． D．7．為了了解運動員對志愿者服務質量的意見，打算從1200名運動員中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統抽樣，則分段間隔為A．40 B．20 C．30 D．128．已知,,則（）A． B． C． D．9．在中，角的對邊分別為，若，則A．無解 B．有一解C．有兩解 D．解的個數無法確定10．在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱的中點,則異面直線AC和MN所成的角為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，已知圓，六邊形為圓的內接正六邊形，點為邊的中點，當六邊形繞圓心轉動時，的取值范圍是________．12．某地甲乙丙三所學校舉行高三聯考，三所學校參加聯考的人數分別為200、300、400。現為了調查聯考數學學科的成績，采用分層抽樣的方法在這三所學校中抽取一個樣本，已知甲學校中抽取了40名學生的數學成績，那么在丙學校中抽取的數學成績人數為_________。13．方程的解集是__________.14．某產品分為優質品、合格品、次品三個等級，生產中出現合格品的概率為0.25，出現次品的概率為0.03，在該產品中任抽一件，則抽到優質品的概率為__________．15．如圖，四棱錐中，所有棱長均為2，是底面正方形中心，為中點，則直線與直線所成角的余弦值為____________.16．已知數列滿足則的最小值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，與的夾角為，，，當實數為何值時，（1）；（2）.18．已知,,求證:(1);(2).19．在中，角的對邊分別是，且滿足.（1）求角的大小；（2）若，邊上的中線的長為，求的面積.20．已知向量，滿足：=4，=3，(Ⅰ)求·的值；(Ⅱ)求的值.21．已知不等式的解集為或.（1）求實數a，b的值；（2）解不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

分析：由題意可得為等腰三角形，為等邊三角形，把數量積分拆，設，數量積轉化為關于t的函數，用函數可求得最小值。詳解：連接BD,取AD中點為O,可知為等腰三角形，而，所以為等邊三角形，。設=所以當時，上式取最小值，選A.點睛：本題考查的是平面向量基本定理與向量的拆分，需要選擇合適的基底，再把其它向量都用基底表示。同時利用向量共線轉化為函數求最值。2、A【解析】

.故選A.3、A【解析】，，，故選A．4、B【解析】

利用等差數列的性質，.【詳解】，解得：.故選B.【點睛】本題考查了等比數列的性質，屬于基礎題型.5、C【解析】

因為原函數是增函數且連續，，所以根據函數零點存在定理得到零點在區間上，故選C．6、A【解析】

根據單位向量的定義即可求解.【詳解】,向量的方向相反的單位向量為，故選A.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，向量的單位向量的概念，屬于中檔題.7、C【解析】

根據系統抽樣的定義和方法，結合題意可分段的間隔等于個體總數除以樣本容量，即可求解.【詳解】根據系統抽樣的定義和方法，結合題意可分段的間隔，故選C.【點睛】本題主要考查了系統抽樣的定義和方法，其中解答中熟記系統抽樣的定義和方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、D【解析】由題意可得，即，則，所以，即，也即，所以，應選答案D．點睛：解答本題的關鍵是借助題設中的條件獲得，進而得到，求得，從而求出使得問題獲解．9、C【解析】

求得，根據，即可判定有兩解，得到答案.【詳解】由題意，因為，又由，且，所以有兩解.【點睛】本題主要考查了三角形解的個數的判定，以及正弦定理的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、C【解析】

將平移到一起，根據等邊三角形的性質判斷出兩條異面直線所成角的大小.【詳解】連接如下圖所示，由于分別是棱和棱的中點，故，根據正方體的性質可知，所以是異面直線所成的角，而三角形為等邊三角形，故.故選C.【點睛】本小題主要考查空間異面直線所成角的大小的求法，考查空間想象能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求出，再化簡得即得的取值范圍.【詳解】由題得OM=,由題得由題得..所以的取值范圍是.故答案為【點睛】本題主要考查平面向量的運算和數量積運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、80【解析】

由題意，求得甲乙丙三所學校抽樣比為，再根據甲學校中抽取了40名學生的數學成績，即可求解丙學校應抽取的人數，得到答案.【詳解】由題意知，甲乙丙三所學校參加聯考的人數分別為200、300、400，所以甲乙丙三所學校抽樣比為，又由甲學校中抽取了40名學生的數學成績，所以在丙學校應抽取人.【點睛】本題主要考查了分層抽樣概念及其應用，其中解答中熟記分層抽樣的概念，以及計算的方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.13、【解析】

令，，將原方程化為關于的一元二次方程，解出得到，進而得出方程的解集.【詳解】令，，故原方程可化為，解得或，故而或，即方程的解集是，故答案為.【點睛】本題主要考查了指數方程的解法，轉化為一元二次方程是解題的關鍵，屬于基礎題.14、0.72【解析】

根據對立事件的概率公式即可求解.【詳解】由題意，在該產品中任抽一件，“抽到優質品”與“抽到合格品或次品”是對立事件，所以在該產品中任抽一件，則抽到優質品的概率為.故答案為【點睛】本題主要考查對立事件的概率公式，熟記對立事件的概念及概率計算公式即可求解，屬于基礎題型.15、.【解析】

以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線與直線所成角的余弦值．【詳解】解：四棱錐中，所有棱長均為2，是底面正方形中心，為中點，，平面，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，∴，，設直線與直線所成角為，則，直線與直線所成角的余弦值為．故答案為：．【點睛】本題主要考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，屬于中檔題．16、【解析】

先利用累加法求出an＝1+n2﹣n，所以，設f（n），由此能導出n＝5或6時f（n）有最小值．借此能得到的最小值．【詳解】解：∵an+1﹣an＝2n，∴當n≥2時，an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝2[1+2+…+（n﹣1）]+1＝n2﹣n+1且對n＝1也適合，所以an＝n2﹣n+1．從而設f（n），令f′（n），則f（n）在上是單調遞增，在上是遞減的，因為n∈N+，所以當n＝5或6時f（n）有最小值．又因為，，所以的最小值為故答案為【點睛】本題考查了利用遞推公式求數列的通項公式，考查了累加法．還考查函數的思想，構造函數利用導數判斷函數單調性．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）利用平面向量共線的判定條件進行求解；（2），利用平面向量的數量積為0進行求解．試題解析：（1）若，則存在實數，使，即，則，解得得；（2）若，則，解得.考點：1.平面向量共線的判定；2.平面向量垂直的判定．18、(1)證明見詳解；(2)證明見詳解.【解析】

（1）利用不等式性質，得，再證，最后證明；（2）先證，再證明.【詳解】證明：(1)因為,所以,于是，即,由，得.(2)因為，所，又因為，所以，所以.【點睛】本題考查利用不等式性質證明不等式，需要熟練掌握不等式的性質，屬綜合基礎題.19、（1）（2）【解析】

（1）先后利用正弦定理余弦定理化簡得到，即得B的大小；（2）設，則，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面積.【詳解】解：（1）因為，由正弦定理，得，即.由余弦定理，得.因為，所以.（2）因為，所以.設，則，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20、(Ⅰ)=2(Ⅱ)【解析】

（I）計算，結合兩向量的模可得；（II）利用，把求模轉化為向量的數量積運算．【詳解】解：(Ⅰ)由題意得即又因為所以解得=2.(Ⅱ)因為，所以=16+36-4×2=44.又因為所以.【點睛】本題考查平面向量的數量積，解題關鍵是掌握性質：，即模數量積的轉化．21、（1