2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件2．設，為兩個平面，則能斷定∥的條件是（）A．內有無數條直線與平行 B．，平行于同一條直線C．，垂直于同一條直線 D．，垂直于同一平面3．在中，已知角的對邊分別為，若，，，，且，則的最小角的余弦值為（）A． B． C． D．4．直線在軸上的截距為（）A．2 B．﹣3 C．﹣2 D．35．已知等比數列，若，則()A． B． C．4 D．6．在各項均為正數的等比數列中，若，則（）A．1 B．4C．2 D．7．在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數列，且，則()A． B． C． D．8．已知點是直線上一動點、是圓的兩條切線，、是切點，若四邊形的最小面積是，則的值為（）A． B． C． D．9．已知是不共線的非零向量，，，，則四邊形是（）A．梯形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形10．下列大小關系正確的是()A.B.C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量、的夾角為，且，，則__________．12．在中，角為直角，線段上的點滿足，若對于給定的是唯一確定的，則_______．13．若、分別是方程的兩個根，則______.14．等差數列中，，則其前12項之和的值為______15．_______________。16．一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(1)若關于的不等式的解集為,求的值;(2)若對任意恒成立,求的取值范圍.18．已知向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，＝(2，1)．(1)若∥，求sinxcosx的值；(2)若0＜x≤，求函數f(x)＝·的值域．19．某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得，100張獎券為一個開獎單位，每個開獎單位設特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個，設一張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，可知其概率平分別為．（1）求1張獎券中獎的概率；（2）求1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率．20．平面內給定三個向量＝(3,2)，＝(－1,2)，＝(4,1)．(1)求滿足的實數m，n；(2)若，求實數k；21．王某2017年12月31日向銀行貸款元，銀行貸款年利率為，若此貸款分十年還清（2027年12月31日還清），每年年底等額還款（每次還款金額相同），設第年末還款后此人在銀行的欠款額為元.（1）設每年的還款額為元，請用表示出；（2）求每年的還款額（精確到元）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

首先解兩個不等式，再根據充分、必要條件的知識選出正確選項.【詳解】由解得.由得.所以“”是“”的必要而不充分條件故選：C【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查絕對值不等式的解法，屬于基礎題.2、C【解析】

對四個選項逐個分析，可得出答案.【詳解】對于選項A，當，相交于直線時，內有無數條直線與平行，即A錯誤；對于選項B，當，相交于直線時，存在直線滿足：既與平行又不在兩平面內，該直線平行于，，故B錯誤；對于選項C，設直線AB垂直于，平面，垂足分別為A,B，假設與不平行，設其中一個交點為C，則三角形ABC中，，顯然不可能成立，即假設不成立，故與平行，故C正確；對于選項D，，垂直于同一平面，與可能平行也可能相交，故D錯誤.【點睛】本題考查了面面平行的判斷，考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題.3、D【解析】

利用余弦定理求出和的表達式，由，結合正弦定理得出的表達式，利用余弦定理得出的表達式，可解出的值，于此確定三邊長，再利用大邊對大角定理得出為最小角，從而求出．【詳解】，由正弦定理，即，，，，解得，由大邊對大角定理可知角是最小角，所以，，故選D．【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理的應用，考查大邊對大角定理，在解題時，要充分結合題中的已知條件選擇正弦定理和余弦定理進行求解，考查計算能力，屬于中等題．4、B【解析】

令,求出值則是截距。【詳解】直線方程化為斜截式為：，時，，所以，在軸上的截距為－3。【點睛】軸上的截距：即令,求出值；同理軸上的截距：即令,求出值5、D【解析】

利用等比數列的通項公式求得公比，進而求得的值.【詳解】∵，∴.故選：D.【點睛】本題考查等比數列通項公式，考查運算求解能力，屬于基礎題.6、C【解析】試題分析：由題意得，根據等比數列的性質可知，又因為，故選C．考點：等比數列的性質．7、A【解析】

先由a、b、c成等比數列，得到，再由題中條件，結合余弦定理，即可求出結果.【詳解】解：a、b、c成等比數列，所以，?所以，由余弦定理可知，又，所以.故選A．【點睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于常考題型.8、D【解析】

作出圖形，可知，由四邊形的最小面積是，可知此時取最小值，由勾股定理可知的最小值為，即圓心到直線的距離為，結合點到直線的距離公式可求出的值.【詳解】如下圖所示，由切線長定理可得，又，，且，，所以，四邊形的面積為面積的兩倍，圓的標準方程為，圓心為，半徑為，四邊形的最小面積是，所以，面積的最小值為，又，，由勾股定理，當直線與直線垂直時，取最小值，即，整理得，，解得.故選：D.【點睛】本題考查由四邊形面積的最值求參數的值，涉及直線與圓的位置關系的應用，解題的關鍵就是確定動點的位置，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9、A【解析】

本題首先可以根據向量的運算得出，然后根據以及向量平行的相關性質即可得出四邊形的形狀．【詳解】因為，所以，因為，是不共線的非零向量，所以且，所以四邊形是梯形，故選A．【點睛】本題考查根據向量的相關性質來判斷四邊形的形狀，考查向量的運算以及向量平行的相關性質，如果一組對邊平行且不相等，那么四邊形是梯形；如果對邊平行且相等，那么四邊形是平行四邊形；相鄰兩邊長度相等的平行四邊形是菱形；相鄰兩邊垂直的平行四邊形是矩形，是簡單題．10、C【解析】試題分析：因為，，，所以。故選C。考點：不等式的性質點評：對于指數函數和對數函數，若，則函數都為增函數；若，則函數都為減函數。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據向量的數量積的應用進行轉化即可．【詳解】，與的夾角為，∴?||||cos4，則，故答案為．【點睛】本題主要考查向量長度的計算，根據向量數量積的應用是解決本題的關鍵．12、【解析】

設，根據已知先求出x的值，再求的值.【詳解】設，則.依題意，若對于給定的是唯一的確定的，函數在（1，）是增函數，在（，+）是減函數，所以，此時，.故答案為【點睛】本題主要考查對勾函數的圖像和性質，考查差角的正切的計算和同角的三角函數的關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13、【解析】

利用韋達定理可求出和的值，然后利用兩角和的正切公式可計算出的值.【詳解】由韋達定理得，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩角和的正切公式求值，同時也考查了一元二次方程根與系數的關系，考查計算能力，屬于基礎題.14、【解析】

利用等差數列的通項公式、前n項和公式直接求解．【詳解】∵等差數列{an}中，a3+a10＝25，∴其前12項之和S126（a3+a10）＝6×25＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查等差數列的前n項和的公式，考查等差數列的性質的應用，考查運算求解能力，是基礎題．15、【解析】

本題首先可根據同角三角函數關系式化簡得出，然后根據兩角差的正弦公式化簡得出，最后根據二倍角公式以及三角函數誘導公式即可得出結果。【詳解】，故答案為【點睛】本題考查根據三角函數相關公式進行化簡求值，考查到的公式有、、以及，考查化歸與轉化思想，是中檔題。16、【解析】

設球的半徑為r,則,，，所以，故答案為.考點：圓柱，圓錐，球的體積公式.點評：圓柱，圓錐，球的體積公式分別為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

(1)不等式可化為，而解集為，可利用韋達定理或直接代入即可得到答案；（2）法一：討論和時，分離參數利用均值不等式即可得到取值范圍；法二：利用二次函數在上大于等于0恒成立，即可得到取值范圍.【詳解】（1）法一：不等式可化為，其解集為，由根與系數的關系可知，解得，經檢驗時滿足題意.法二：由題意知，原不等式所對應的方程的兩個實數根為和4，將（或4）代入方程計算可得，經檢驗時滿足題意.（2）法一：由題意可知恒成立，①若，則恒成立，符合題意。②若，則恒成立，而，當且僅當時取等號，所以，即.故實數的取值范圍為.法二：二次函數的對稱軸為.①若，即，函數在上單調遞增，恒成立，故；②若，即，此時在上單調遞減，在上單調遞增，由得.故；③若，即，此時函數在上單調遞減，由得，與矛盾，故不存在.綜上所述，實數的取值范圍為.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的性質，不等式恒成立中含參問題，意在考查學生的分析能力，計算能力及轉化能力，難度較大.18、（1）；（2）【解析】

(1)由向量共線得tanx＝2，再由同角三角函數基本關系得sinxcosx＝，即可求解；(2)整理f(x)＝·＝sin（2x+）+，由三角函數性質即可求解最值【詳解】(1)∵∥，∴sinx＝2cosx，tanx＝2.∴sinxcosx＝＝=(2)f(x)＝·＝sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋(1＋cos2x)=sin（2x+）+∵0＜x≤，∴＜2x+≤.∴sin（2x+）≤1∴1≤f(x)≤.所以f(x)的值域為：【點睛】本題考查三角函數恒等變換，同角三角函數基本關系式，三角函數性質，熟記公式，準確計算是關鍵，是中檔題19、（1）（2）【解析】

（1）1張獎券中獎包括中特等獎、一等獎、二等獎,且、、兩兩互斥,利用互斥事件的概率加法公式求解即可；（2）“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”的對立事件為“1張獎券中特等獎或中一等獎”,則利用互斥事件的概率公式求解即可【詳解】（1）1張獎券中獎包括中特等獎、一等獎、二等獎,設“1張獎券中獎”為事件,則,因為、、兩兩互斥,所以故1張獎券中獎的概率為（2）設“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件,則事件與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件,所以,故1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為【點睛】本題考查互斥事件的概率加法公式的應用,考查古典概型,考查利用對立事件求概率20、（1）；（2）.【解析】

(1)由及已知得,由此列方程組能求出實數；(2)由,可得，由此能求出的值.【詳解】(1)由題意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，所以，解得；(2)∵a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.∴k＝.【點睛】本題主要考查相等向量與共線向量的性質，屬于簡單題.利用向量的位置關系求參數是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向