2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知圓截直線所得弦的長度為4，則實數a的值是A． B． C． D．2．已知集合，，則（）A． B． C． D．3．已知函數，且不等式的解集為，則函數的圖象為（）A． B．C． D．4．下列函數中，最小正周期為的是（）A． B． C． D．5．已知是不同的直線，是不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．已知則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，中，，，用表示，正確的是()A． B．C． D．8．為了得到函數y=sin（2x+）的圖象，只需將函數y=sin2x圖象上所有的點()A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度9．如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點，垂足為E，點F是PB上一點，則下列判斷中不正確的是（）﹒A．平面PAC B． C． D．平面平面PBC10．為了從甲、乙兩組中選一組參加“喜迎國慶共建小康”知識競賽活動.班主任老師將兩組最近的次測試的成績進行統計，得到如圖所示的莖葉圖.若甲、乙兩組的平均成績分別是.則下列說法正確的是（）A．，乙組比甲組成績穩定,應選乙組參加比賽B．，甲組比乙組成績穩定.應選甲組參加比賽C．，甲組比乙組成績穩定.應選甲組參加比賽D．，乙組比甲組成績穩定,應選乙組參加比賽二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的圓心角為，半徑為5，則扇形的弧長_________.12．在等比數列中，，，則______________.13．一個社會調查機構就某地居民收入調查了10000人，并根據所得數據畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進一步調查，則月收入在（元）內的應抽出___人.14．數列滿足，，則___________．15．若Sn為等比數列an的前n項的和，8a16．用數學歸納法證明時，從“到”，左邊需增乘的代數式是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某班在一次個人投籃比賽中，記錄了在規定時間內投進個球的人數分布情況：進球數（個）012345投進個球的人數（人）1272其中和對應的數據不小心丟失了，已知進球3個或3個以上，人均投進4個球；進球5個或5個以下，人均投進2.5個球．（1）投進3個球和4個球的分別有多少人？（2）從進球數為3，4，5的所有人中任取2人，求這2人進球數之和為8的概率．18．在直角坐標系中，，，點在直線上.（1）若三點共線，求點的坐標；（2）若，求點的坐標.19．在ΔABC中，角A，B,C，的對邊分別是a，b，c，a-bsinA+sin（1）若b=6，求sinA（2）若D、E在線段BC上，且BD=DE=EC，AE=2320．已知的三個頂點，，.（1）求邊所在直線的方程；（2）求邊上中線所在直線的方程.21．已知圓過點.（1）點，直線經過點A且平行于直線，求直線的方程；（2）若圓心的縱坐標為2,求圓的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：圓化為標準方程為，所以圓心為（-1,1），半徑，弦心距為．因為圓截直線所得弦長為4，所以．故選B．2、A【解析】

首先求得集合，根據交集定義求得結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.3、B【解析】本題考查二次函數圖像，二次方程的根，二次不等式的解集三者之間的關系.不等式的解集為,所以方程的兩根是則解得所以則故選B4、D【解析】

由函數的最小正周期為，逐個選項運算即可得解.【詳解】解:對于選項A,的最小正周期為,對于選項B,的最小正周期為,對于選項C,的最小正周期為,對于選項D,的最小正周期為,故選D.【點睛】本題考查了三角函數的最小正周期，屬基礎題.5、D【解析】

由線面平行的判定定理即可判斷A；由線面垂直的判定定理可判斷B；由面面垂直的性質可判斷C；由空間中垂直于同一條直線的兩平面平行可判斷D.【詳解】對于A選項，加上條件“”結論才成立；對于B選項，加上條件“直線和相交”結論才成立；對于C選項，加上條件“”結論才成立.故選：D【點睛】本題考查空間直線與平面的位置關系，涉及線面平行的判定、線面垂直的判定、面面垂直的性質，屬于基礎題.6、B【解析】

直接利用兩角和的正切函數化簡求解即可．【詳解】tan（α+β），tan（β），則tan（α）＝tan（（α+β）﹣（β））．故選B．【點睛】本題考查兩角和與差的三角函數公式的應用，考查計算能力．7、C【解析】

由平面向量基本定理和三角形法則求解即可【詳解】由，可得，則，即.故選C.【點睛】本題考查平面向量基本定理和三角形法則,熟記定理和性質是解題關鍵,是基礎題8、A【解析】

由條件根據函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．【詳解】∵，故要得到的圖象，只需將函數y=sin2x，x∈R的圖象向左平移個單位長度即可，故選:A．【點睛】本題主要考查函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．9、C【解析】

根據線面垂直的性質及判定，可判斷ABC選項，由面面垂直的判定可判斷D.【詳解】對于A，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，而底面圓面，則，又由圓的性質可知，且，則平面PAC.所以A正確；對于B，由A可知，由題意可知，且，所以平面，而平面，所以，所以B正確；對于C，由B可知平面，因而與平面不垂直，所以不成立，所以C錯誤.對于D，由A、B可知，平面PAC，平面，由面面垂直的性質可得平面平面PBC.所以D正確；綜上可知，C為錯誤選項.故選：C.【點睛】本題考查了線面垂直的性質及判定，面面垂直的判定定理，屬于基礎題.10、D【解析】

由莖葉圖數據分別計算兩組的平均數；根據數據分布特點可知乙組成績更穩定；由平均數和穩定性可知應選乙組參賽.【詳解】；乙組的數據集中在平均數附近乙組成績更穩定應選乙組參加比賽本題正確選項：【點睛】本題考查莖葉圖的相關知識，涉及到平均數的計算、數據穩定性的估計等知識，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據扇形的弧長公式進行求解即可．【詳解】∵扇形的圓心角α，半徑為r＝5，∴扇形的弧長l＝rα5．故答案為：．【點睛】本題主要考查扇形的弧長公式的計算，熟記弧長公式是解決本題的關鍵，屬于基礎題．12、1【解析】

根據已知兩項求出數列的公比，然后根據等比數列的通項公式進行求解即可．【詳解】∵a1＝1，a5＝4∴公比∴∴該等比數列的通項公式a3＝11＝1故答案為：1．【點睛】本題主要考查了等比數列的通項公式，一般利用基本量的思想，屬于基礎題．13、25【解析】由直方圖可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分層抽樣應抽出人．故答案為25.14、2【解析】

利用遞推公式求解即可.【詳解】由題得.故答案為2【點睛】本題主要考查利用遞推公式求數列中的項，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15、-7【解析】設公比為q，則8a1q=-a116、.【解析】

從到時左邊需增乘的代數式是，化簡即可得出．【詳解】假設時命題成立，則，當時，從到時左邊需增乘的代數式是．故答案為：.【點睛】本題考查數學歸納法的應用，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）投進3個球和4個球的分別有2人和2人；（2）.【解析】

（1）設投進3個球和4個球的分別有，人，則,解方程組即得解.（2）利用古典概型的概率求這2人進球數之和為8的概率．【詳解】解：（1）設投進3個球和4個球的分別有，人，則解得．故投進3個球和4個球的分別有2人和2人．（2）若要使進球數之和為8，則1人投進3球，另1人投進5球或2人都各投進4球．記投進3球的2人為，；投進4球的2人為，；投進5球的2人為，．則從這6人中任選2人的所有可能事件為：，，，，，，，，，，，，，，．共15種．其中進球數之和為8的是，，，，，有5種．所以這2人進球數之和為8的概率為．【點睛】本題主要考查平均數的計算和古典概型的概率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）三點共線，則有與共線，由向量共線的坐標運算可得點坐標；（2），則，由向量數量積的坐標運算可得【詳解】設，則，（1）因為三點共線，所以與共線，所以，，點的坐標為.（2）因為，所以，即，，點的坐標為.【點睛】本題考查向量共線和向量垂直的坐標運算，屬于基礎題．19、（1）32+【解析】

（1）根據正弦定理化簡邊角關系式，可整理出余弦定理形式，得到cosB=12；再根據正弦定理求得sinC，根據同角三角函數得到cosC；根據兩角和差公式求得sinA；（2）設BD=x，在【詳解】（1）∵由正弦定理得：a-b整理得：a2+∵0<B<π∴B=由正弦定理bsinB=c∵b>c∴B>C∴∴（2）設BD=x，則：BE=2x，AE=2在ΔABE中，利用余弦定理AE12x2=16+4x∴BE=2，AE=23，又AB=4，即BE∴AD=【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形的問題，涉及到正弦定理化簡邊角關系式、同角三角函數求解、兩角和差公式的運算，考查對于定理和公式的應用，屬于常規題型.20、（1）（2）【解析】

（1）由直線的兩點式方程求解即可；（2）先由中點坐標公式求出中點的坐標，再結合直線的兩點式方程求解即可.【詳解】（1）因為，，由直線的兩點式方程可得：邊所在直線的方程，化簡可得；（2）由，，則中點，即，則邊上中線所在直線的方程為，化簡可得.【點睛】本題考查了中點坐標公式，重點考查了直線的兩點式方程，屬基礎題.21、（1）；（2）.【解析】

（1）求出直線的斜率，由直線與直線平行，可知這