八年級下學期期中數學試題一、單選題1．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列計算正確的是（）A．B．C．D．3．若關于的方程沒有實數根，則的取值范圍是（）A．B．C．D．4．若式子有意義，則實數m

的取值范圍是（）A．m＞﹣2B．m＞﹣2

且m≠1C．m≥﹣2D．m≥﹣2

且m≠15．如圖，正方形的面積為，菱形的面積為 ，則，兩點間的距離為（）A．B．C．D．6．若A．1，則 （B．）C．-7D． 或7．對于方程，列表如下：…………則t

的取值范圍是（）A．或B．或C．或D．或（）D．如果a，b

是一元二次方程 的兩個實數根，那么B． C．將矩形紙片 按圖所示的方法進行折疊，得到等腰 ，若，則（）A．B．C．D．10．如圖，點

O

為矩形的對稱中心，點

E

從點A

出發沿的形狀變化依次為（ ）向點B

運動，到達點

B

處停止，延長

交于點F，則四邊形平行四邊形→菱形→平行四邊形→菱形平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形C．平行四邊形→矩形→菱形→平行四邊形D．平行四邊形→菱形→矩形→平行四邊形二、多選題11．如圖，不能判定 為菱形的是（）A．B．D．C．12．如圖，在正方形

中，落在正方形內部點F

處，延長．將沿 對折至，點D，點E

在邊 上，且交邊 于點G，連接

，．下列結論正確的是（

）A．B．C．三、填空題D．13．計算：

．與 交于點O，過點

A

作，垂足為點

E，若，14．如圖，在矩形

中，對角線則

°．15．若方程的兩個實數根為

a，b，則

．16．如圖在菱形．于點．若菱形中， 是對角線的周長為 ，面積為上一動點過點 作 于，則 的值為

．17．如圖，P

是正方形內一點，，，，則

°．正方形的面積是

．18．已知四、解答題，則=

19．解方程：．（用十字相乘法求解）20．計算：．21．已知：四邊形是平行四邊形，以對角線為斜邊作，連接， ，．求證：四邊形是矩形．22．關于x

的方程的兩個實數根是

，

．（1）求k

的取值范圍；，

交于點F，G，H．，，，

上．（2）若k為整數，且滿足 ，求k的值．23．已知： ，點

E

是

上的一點，過點 作 ，分別與

，．將四邊形 放在平行線中，使其四個頂點分別落在直線

，（1）如圖

1，若四邊形 是正方形，且點

D

與G

重合，則正方形的面積為

；（2）如圖

2，若四邊形是菱形，且點A

與點E

重合，的延長線過點H，求菱形的面積．24．【材料閱讀】材料一：在進行二次根式化簡與運算時，有時會遇到形如的式子，可以通過分母有理化進行化簡或計算．如化簡：．具體方法如下：方法一：．方法二：材料二：我們在學習分式時知道，對于公式【問題解決】．可以逆用．即：．（1）化簡：

；（2）計算：；（3）計算：．25．【源模：模型建立】白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．——《古從軍行》唐 李欣詩中隱含著一個有趣的數學問題，我們稱之為“將軍飲馬”問題．關鍵是利用軸對稱變換，把直線同側兩點的折線問題轉化為直線兩側的線段問題，從而解決距高和最短的一類問題．“將軍飲馬”問題的數學模型如圖所示：【新模

1：模型應用】如圖

1，正方形的邊長為

，點E

在邊 上，且，F

為對角線上一動點，欲使周長最小．，則在圖中確定點F

的位置（要有必要的畫圖痕跡，不用寫畫法）；周長的最小值為

．【新模

2：模型變式】如圖

2，在矩形 中，

， ，在矩形 內部有一動點P，滿足點P到A，B

兩點的距離和 的最小值為

．（4）【超模：模型拓廣】如圖

3，，，．請構造合理的數學模型，并借助模型求的最小值．1．B2．D3．A4．D5．A6．A7．B8．A9．A10．BA,B,CA,B,C13．-114．22.515．16．17．135；18．4419．解：方程化為，∴3x-2=0

或x+4=0解得： ，．20．解：原式．21．證明：連接 ，交

于O，連接

．四邊形是平行四邊形，，．，，．有兩個實數根，，，，四邊形 是矩形．22．（1）解：∵方程∴ ，即解得 ；（2）解：∵ ，∴ ，∴ ，由（1） ，可得∵k

為整數，∴ ， ，

．23．（1）17（2）解：如圖，連接AC

交BD

于點O，∵四邊形

ABCD是菱形，∴AD=CD，AC⊥BD，BD=2OD，∠ADB=∠CDB，∴∠ADH=∠CDH，在△ADH

與△CDH

中，∴△ADH≌△CDH，∴CH=AH=5，∠DHA=∠DHC=45°，在Rt△ACH

中，∠AHC=90°，∴ ，∵l1∥l3，EH⊥l1，∴EH⊥l3，∴∠DGH=90°，在Rt△DGH

中，GH=1，∠DHG=45°，∴∴ ，在Rt△COH

中，∠COH=90°，∠OHC=45°，CH=5，∴∴，∴∴OD=，∴BD=3 ，∴菱形ABCD

的面積=×5 ×3 =15．24．（1）（2）解：．（3）解：25．（1）解：如圖，連接

ED

交AC

于一點F，連接BF，點F

即為所求的點；（2）（3）（4）解：如圖，作點A

關于BD

的對稱點G

過點G

作交ED