2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在圓心角為直角的扇形中，分別以為直徑作兩個半圓，在扇形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（）A． B． C． D．2．如圖，圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點（與A、B均不重合），則圖中直角三角形的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．43．執行下圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的x為（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或e4．在中，是邊上一點，，且，則的值為（）A． B． C． D．5．設，且，則下列各不等式中恒成立的是（）A． B． C． D．6．已知點在第三象限，則角的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．將正整數排列如下：123456789101112131415……則圖中數出現在()A．第行列 B．第行列 C．第行列 D．第行列8．設，若，則數列是（）A．遞增數列 B．遞減數列C．奇數項遞增，偶數項遞減的數列 D．偶數項遞增，奇數項遞減的數列9．ΔABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知C=60°，b=6，c=3，則A=A．45° B．60° C．75° D．90°10．若，，那么在方向上的投影為（）A．2 B． C．1 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設公差不為零的等差數列的前項和為，若，則__________．12．設,滿足約束條件,則的最小值是______.13．向邊長為的正方形內隨機投粒豆子，其中粒豆子落在到正方形的頂點的距離不大于的區域內（圖中陰影區域），由此可估計的近似值為______.（保留四位有效數字）14．_______________。15．在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為16．若各項均為正數的等比數列，，則它的前項和為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在等比數列中，.（1）求的通項公式；（2）若，求數列的前項和.18．設角，，其中：（1）若，求角的值；（2）求的值.19．已知函數.(1)求函數f(x)的最小值及f(x)取到最小值時自變量x的集合；(2)指出函數y＝f(x)的圖象可以由函數y＝sinx的圖象經過哪些變換得到；20．已知數列的前項和，且，數列滿足：對于任意，有.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的通項公式，若在數列的兩項之間都按照如下規則插入一些數后，構成新數列：和兩項之間插入個數，使這個數構成等差數列，求；（3）若不等式成立的自然數恰有個，求正整數的值．21．如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點，已知，，，求：（1）直線與平面所成角的正切值；（2）三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】試題分析：設扇形半徑為，此點取自陰影部分的概率是，故選B.考點：幾何概型.【方法點晴】本題主要考查幾何概型，綜合性較強，屬于較難題型.本題的總體思路較為簡單：所求概率值應為陰影部分的面積與扇形的面積之比．但是，本題的難點在于如何求陰影部分的面積，經分析可知陰影部分的面積可由扇形面積減去以為直徑的圓的面積，再加上多扣一次的近似“橢圓”面積．求這類圖形面積應注意切割分解，“多還少補”.2、D【解析】

利用直徑所對的圓周角為直角和線面垂直的判定定理和性質定理即可判斷出答案．【詳解】AB是圓O的直徑，則AC⊥BC，由于PA⊥平面ABC，則PA⊥BC，即有BC⊥平面PAC，則有BC⊥PC，則△PBC是直角三角形；由于PA⊥平面ABC，則PA⊥AB，PA⊥AC，則△PAB和△PAC都是直角三角形；再由AC⊥BC,得∠ACB=90°，則△ACB是直角三角形.綜上可知：此三棱錐P?ABC的四個面都是直角三角形.故選D.【點睛】本題考查直線與平面垂直的性質，考查垂直關系的推理與證明，屬于基礎題.3、C【解析】

根據程序框圖,分兩種情況討論,即可求得對應的的值.【詳解】當輸出結果為時.當,則,解得當,則,解得綜上可知,輸入的或故選:C【點睛】本題考查了程序框圖的簡單應用,指數方程與對數方程的解法,屬于基礎題.4、D【解析】

根據，用基向量表示，然后與題目條件對照，即可求出．【詳解】由在中，是邊上一點，，則，即，故選．【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應用及向量的線性運算．5、D【解析】

根據不等式的性質，逐項檢驗，即可判斷結果.【詳解】對于選項A，若，顯然不成立；對于選項B，若，顯然不成立；對于選項C，若，顯然不成立；對于選項D，因為，所以，故正確.故選:D.【點睛】本題考查了不等式的性質，屬于基礎題.6、B【解析】

根據同角三角函數間基本關系和各象限三角函數符號的情況即可得到正確選項.【詳解】因為點在第三象限，則，，所以，則可知角的終邊在第二象限.故選：B.【點睛】本題考查各象限三角函數符號的判定，屬基礎題.相關知識總結如下：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：.7、B【解析】

計算每行首個數字的通項公式，再判斷出現在第幾列，得到答案.【詳解】每行的首個數字為：1,2,4,7,11…利用累加法：計算知：數出現在第行列故答案選B【點睛】本題考查了數列的應用，計算首數字的通項公式是解題的關鍵.8、C【解析】

根據題意，由三角函數的性質分析可得，進而可得函數為減函數，結合函數與數列的關系分析可得答案。【詳解】根據題意，，則，指數函數為減函數即即即即，數列是奇數項遞增，偶數項遞減的數列，故選：C.【點睛】本題涉及數列的函數特性，利用函數單調性，通過函數的大小，反推變量的大小，是一道中檔題目。9、C【解析】

利用正弦定理求出sinB的值，由b<c得出B<C，可得出角B的值，再利用三角形的內角和定理求出角A【詳解】由正弦定理得bsinB=∵b<c，則B<C，所以，B=45°，由三角形的內角和定理得故選：C.【點睛】本題考查利用正弦定理解三角形，也考查了三角形內角和定理的應用，在解題時要注意正弦值所對的角有可能有兩角，可以利用大邊對大角定理或兩角之和小于180°10、C【解析】

根據定義可知，在方向上的投影為，代入即可求解．【詳解】，，那么在方向上的投影為．故選：C．【點睛】本題考查向量數量積的幾何意義，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，屬于基礎試題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設出數列的首項和公差,根據等差數列通項公式和前項和公式,代入條件化簡得和的關系,再代入所求的式子進行化簡求值.【詳解】解：設等差數列的首項為,公差為,由,得,得,.故答案為：【點睛】本題考查了等差數列通項公式和前n項和公式的簡單應用,屬于基礎.12、1【解析】

根據不等式組，畫出可行域，數形結合求解即可.【詳解】由題可知，可行域如下圖所示：容易知：，可得：，結合圖像可知，的最小值在處取得，則.故答案為：1.【點睛】本題考查線性規劃的基礎問題，只需作出可行域，數形結合即可求解.13、3.1【解析】

根據已知條件求出滿足條件的正方形的面積，及到頂點的距離不大于1的區域（圖中陰影區域）的面積比值等于頻率即可求出答案．【詳解】依題意得，正方形的面積，陰影部分的面積，故落在到正方形的頂點的距離不大于1的區域內（圖中陰影區域）的概率，隨機投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點的距離不大于1的區域內（圖中陰影區域）的頻率為：，即有：，解得：，故答案為3.1．【點睛】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件的基本事件對應的“幾何度量”（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”，最后根據求解．利用頻率約等于概率，即可求解。14、【解析】

本題首先可根據同角三角函數關系式化簡得出，然后根據兩角差的正弦公式化簡得出，最后根據二倍角公式以及三角函數誘導公式即可得出結果。【詳解】，故答案為【點睛】本題考查根據三角函數相關公式進行化簡求值，考查到的公式有、、以及，考查化歸與轉化思想，是中檔題。15、【解析】

試題分析：根據題意，設塔高為x，則可知，a表示的為塔與山之間的距離，可以解得塔高為．考點：解三角形的運用點評：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的運用，屬于中檔題．16、【解析】

利用等比數列的通項公式求出公比，由此能求出它的前項和.【詳解】設各項均為正數的等比數列的公比為，由，得，且，解得，它的前項和為.故答案：.【點睛】本題考查等比數列的前項和的求法，考查等比數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）將已知條件化為和后，聯立解出和后即可得到通項公式；（2）根據錯位相減法可得結果.【詳解】（1）因為，所以解得故的通項公式為.（2）由（1）可得，則，①，②①-②得.所以故.【點睛】本題考查了等比數列通項公式基本量的計算，考查了錯位相減法求數列的和，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）由，可得出，進而得出，結合可求出角的值，可求出的值，再利用反余弦的定義即可求出角的值；（2）由題意可得出，，可計算出，根據反三角的定義得出，，利用兩角和的正弦公式求出的值，即可得出角的值.【詳解】（1），，，，則，可得，所以，可得.因此，；（2），則，所以，，由（1）知，所以，，，，，，由同角三角函數的基本關系可得，，由兩角和的正弦公式可得，因此，.【點睛】本題考查反三角函數的定義，同時也考查了利用兩角和的正弦公式的應用，在求角時，不要忽略了求角的取值范圍，考查計算能力，屬于中等題.19、（1），此時自變量的集合是（2）見解析【解析】

（1）根據三角函數的性質，即可求解；（2）根據三角函數的圖形變換規律，即可得到。【詳解】(1)，此時，，即，，即此時自變量的集合是.（2）把函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，再把函數的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的，得到函數的圖象，最后再把函數的圖象上所有點的橫坐標不變，縱坐標變為原來的2倍，得到函數的圖象．【點睛】本題主要考查正弦函數的性質應用，以及三角函數的圖象變換規律的應用。20、（1）；，；（3）.【解析】

（1）令求出，然后令，由得出，兩式相減可得出數列是等比數列，確定該數列的首項和公比，即可求出數列的通項公式；（2）令可計算出，再令，由可得出，兩式相減求出，求出，再檢驗是否滿足的表達式，由此可得出數列的通項公式，求出，由，以及可得出的值；（3）化簡可得，分類討論，當、時，不等式成立，當時，，利用判斷數列的單調性，得出該數列的最大項，可知滿足不等式，且和不滿足該不等式，由此可得出實數的取值范圍，進而求出正整數的值.【詳解】（1）對任意的，.當時，，解得；當時，由得出，兩式相減得，化簡得，即，所以，數列是以為首項，以為公比的等比數列，因此，；（2）對于任意，有.當時，，；當時，由，可得，上述兩式相減得，.適合上式，因此，.由于和兩項之間插入個數，使得這個數成等差數列，這個數列的公差為.，且，所以，；（3）由，得.當、，該不等式顯然成立；當時，，由，得，設，，當時，，即當時，，即，則.所以，數列的最大項為，又，.由題意可中，滿足不等式，和不滿足不等式.，則，因此正整數的值為.【點睛】本題考查利用求數列的通項公式、等差數列定義的應用，同時也考查了數列不等式的求解，涉及數列單調性的應用，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.21、（1）；（2）【解析】

（1）要求直線與平面所成角的正切值，先要找到直線在平面上的射影，即