2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列事件是隨機事件的是（1）連續兩次擲一枚硬幣，兩次都出現正面向上．（2）異性電荷相互吸引（3）在標準大氣壓下，水在℃時結冰（4）任意擲一枚骰子朝上的點數是偶數A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）3．已知圓C的半徑為2，在圓內隨機取一點P，并以P為中點作弦AB，則弦長的概率為A． B． C． D．4．若是等比數列，下列結論中不正確的是（）A．一定是等比數列； B．一定是等比數列；C．一定是等比數列； D．一定是等比數列5．計算的值為（）A． B． C． D．6．數列中，對于任意，恒有，若，則等于()A． B． C． D．7．下列函數中，圖象的一部分如圖所示的是（）A． B．C． D．8．已知集合A={x︱x>－2}且，則集合B可以是（）A．{x︱x2>4} B．{x︱}C．{y︱} D．9．已知直線和，若，則實數的值為A．1或 B．或 C．2或 D．或10．設滿足約束條件，則的最大值為（）A．3 B．9 C．12 D．15二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角的弧度數為_．12．若不等式的解集為空集，則實數的能為___________.13．如圖，將全體正整數排成一個三角形數陣，按照這樣的排列規律，第行從右至左的第3個數為___________．14．若兩個正實數滿足，且不等式有解，則實數的取值范圍是____________.15．函數的反函數為____________．16．某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同種產品，數量分別為90件，60件，30件，為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，采用層抽樣方法抽取了一個容量為的樣本進行調查，其中從乙車間的產品中抽取了2件，應從甲車間的產品中抽取______件.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設集合，，求.18．在城市舊城改造中，某小區為了升級居住環境，擬在小區的閑置地中規劃一個面積為的矩形區域（如圖所示），按規劃要求：在矩形內的四周安排寬的綠化，綠化造價為200元/，中間區域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價為100元/.設矩形的長為.（1）設總造價（元）表示為長度的函數；（2）當取何值時，總造價最低，并求出最低總造價.19．在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，4的四個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等.（1）求取出的兩個球上標號為相同數字的概率；（2）若兩人分別從甲、乙兩個盒子中各摸出一球，規定：兩人誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（若數字相同則為平局），這樣規定公平嗎？請說明理由.20．已知函數.(1)求的最小正周期和最大值；(2)求在上的單調區間21．已知向量，，且函數.若函數的圖象上兩個相鄰的對稱軸距離為.（Ⅰ)求函數的解析式；（Ⅱ)若方程在時，有兩個不同實數根，，求實數的取值范圍，并求出的值；（Ⅲ)若函數在的最大值為2，求實數的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

先求出AB的長，再求點P到直線AB的最小距離和最大距離，即得△ABP面積的最小值和最大值，即得解.【詳解】由題得,由題得圓心到直線AB的距離為，所以點P到直線AB的最小距離為2-1=1，最大距離為2+1=3，所以△ABP的面積的最小值為，最大值為.所以△ABP的面積的取值范圍為[1,3].故選D【點睛】本題主要考查點到直線的距離的計算，考查面積的最值問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、D【解析】試題分析：根據隨機事件的定義：在相同條件下，可能發生也可能不發生的現象（2）是必然發生的，（3）是不可能發生的，所以不是隨機事件，故選擇D考點：隨機事件的定義3、B【解析】

先求出臨界狀態時點P的位置，若，則點P與點C的距離必須大于或等于臨界狀態時與點C的距離，再根據幾何概型的概率計算公式求解.【詳解】如圖所示：當時，此時,若，則點P必須位于以點C為圓心，半徑為1和半徑為2的圓環內，所以弦長的概率為：.故選B.【點睛】本題主要考查幾何概型與圓的垂徑定理，此類題型首先要求出臨界狀態時的情況，再判斷滿足條件的區域.4、C【解析】

判斷等比數列,可根據為常數來判斷.【詳解】設等比數列的公比為,則對A：為常數,故一定是等比數列；對B：為常數,故一定是等比數列；對C：當時,,此時為每項均為0的常數列；對D：為常數,故一定是等比數列.故選：C.【點睛】本題主要考查等比數列的判定,若數列的后項除以前一項為常數,則該數列為等比數列.本題選項C容易忽略時這種情況.5、D【解析】

直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【詳解】由二倍角公式得：，故選D.【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎題.6、D【解析】因為,所以

,

.選D.7、D【解析】

設圖中對應三角函數最小正周期為T，從圖象看出，T=，所以函數的最小正周期為π，函數應為y=向左平移了個單位，即=，選D.8、D【解析】

A、B={x|x＞2或x＜-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≠-2}≠A，不合題意；

B、B={x|x≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

C、B={y|y≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

D、若B={-1，0，1，2，3}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x＞-2}=A，與題意相符，

故選D．9、C【解析】

利用直線與直線垂直的性質直接求解．【詳解】∵直線和，若，∴，得，解得或，∴實數的值為或．故選：C．【點睛】本題考查直線與直線垂直的性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．10、C【解析】所以，過時，的最小值為12。故選C。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】試題分析：由題意可得：．考點：扇形的面積公式．12、【解析】

根據分式不等式,移項、通分并等價化簡,可得一元二次不等式.結合二次函數恒成立條件,即可求得的值.【詳解】將不等式化簡可得即的解集為空集所以對于任意都恒成立將不等式等價化為即恒成立由二次函數性質可知化簡不等式可得解得故答案為:【點睛】本題考查了分式不等式的解法,將不等式等價化為一元二次不等式,結合二次函數性質解決恒成立問題,屬于中檔題.13、【解析】

由題可以先算出第行的最后一個數,再從右至左算出第3個數即可.【詳解】由圖得,第行有個數,故前行一共有個數,即第行最后一個數為,故第行從右至左的第3個數為.【點睛】本題主要考查等差數列求和問題,注意從右至左的第3個數為最后一個數減2.14、【解析】試題分析：因為不等式有解，所以，因為，且，所以，當且僅當，即時，等號是成立的，所以，所以，即，解得或.考點：不等式的有解問題和基本不等式的求最值.【方法點晴】本題主要考查了基本不等式在最值中的應用，不等式的有解問題，在應用基本不等式求解最值時，呀注意“一正、二定、三相等”的判斷，運用基本不等式解題的關鍵是尋找和為定值或是積為定值，難點在于如何合理正確的構造出定值，對于不等式的有解問題一般選用參數分離法，轉化為函數的最值或借助數形結合法求解，屬于中檔試題.15、【解析】

由原函數的解析式解出自變量x的解析式，再把x和y交換位置，即可得到結果.【詳解】解：記∴故反函數為：【點睛】本題考查函數與反函數的定義，求反函數的方法和步驟，注意反函數的定義域是原函數的值域．16、.【解析】

根據分層抽樣中樣本容量關系,即可求得從甲車間的產品中抽取數量.【詳解】根據分層抽樣為等概率抽樣,所以乙車間每個樣本被抽中的概率等于甲車間每個樣本被抽中的概率設從甲車間抽取樣本為件所以,解得所以從甲車間抽取樣本件故答案為:【點睛】本題考查了分層抽樣的特征及樣本數量的求法,屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

首先求出集合，，再根據集合的運算求出即可.【詳解】因為的解為（舍去）,所以，又因為的解為，所以，所以.【點睛】本題考查了集合的運算，對數與指數的運算，屬于基礎題.18、（1），（2）當時，總造價最低為元【解析】

（1）根據題意得矩形的長為，則矩形的寬為，中間區域的長為，寬為列出函數即可．（2）根據（1）的結果利用基本不等式即可．【詳解】（1）由矩形的長為，則矩形的寬為，則中間區域的長為，寬為，則定義域為則整理得，（2）當且僅當時取等號，即所以當時，總造價最低為元【點睛】本題主要考查了函數的表示方法，以及基本不等式的應用．在利用基本不等式時保證一正二定三相等，屬于中等題．19、（1）（2）這樣規定公平，詳見解析【解析】

（1）利用列舉法求得基本事件的總數，利用古典概型的概率計算公式，即可求解；（2）利用古典概型及其概率的計算公式，求得的概率，即可得到結論.【詳解】由題意，設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數字分別為x、y.用表示抽取結果，可得，則所有可能的結果有16種，（1）設“取出的兩個球上的標號相同”為事件A，則，事件A由4個基本事件組成，故所求概率.（2）設“甲獲勝”為事件B，“乙獲勝”為事件C，則，.可得，即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率也是，所以這樣規定公平.【點睛】本題主要考查了古典概型的概率的計算及應用，其中解答中認真審題，利用列舉法求得基本事件的總數是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題題.20、（1）f(x)的最小正周期為π，最大值為；（2）f(x)在上單調遞增；在上單調遞減．【解析】

（1）由條件利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再利用正弦函數的周期性和最值求得的最小正周期和最大值．（2）根據，利用正弦函數的單調性，即可求得在上的單調區間．【詳解】解：（1）函數，即故函數的周期為，最大值為．（2）當時，，故當時，即時，為增函數；當時，即時，為減函數；即函數在上單調遞增；在上單調遞減．【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數的周期性和最值，正弦函數的單調性，屬于中檔題．21、（Ⅰ)；（Ⅱ)，；（Ⅲ）或【解析】

（Ⅰ)根據三角恒等變換公式化簡，根據周期計算，從而得出的解析式；（Ⅱ)求出在，上的單調性，計算最值和區間端點函數值，從而得出的范圍，根據對稱性得出的值；（Ⅲ）令，求出的范圍和關于的二次函數，討論二次函數單調性，根據最大值列方程求出的值．【詳解】（Ⅰ）∵，，∴若函數的圖象上兩個相鄰的對稱軸距離為