8.1.1變量的相關關系教學設計一、教學目標1.理解變量的相關關系；2.會畫出成對樣本數據的散點圖；3.會通過散點圖判斷成對樣本數據的相關性；二、教學重難點1.教學重點利用散點圖直觀判斷成對數據的相關性.2.教學難點作出成對數據的散點圖，通過散點圖判斷成對樣本數據的相關性.三、教學過程（一）新課導入思考：人的體重與身高存在關系，但由一個人的身高值并不能確定他的體重值.那么，該如何刻畫這兩個變量之間的關系呢？（二）探索新知1.變量的相關關系一個人的體重與他的身高有關系.一般而言，個子高的人往往體重值較大，個子矮的人往往體重值較小.但身高并不是決定體重的唯一因素，例如生活中的飲食習慣、體育鍛煉、睡眠時間以及遺傳因素等也是影響體重的重要因素.像這樣，兩個變量有關系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關系稱為相關關系.兩個變量具有相關關系的事例在現實中大量存在.例如：1.子女身高y與父親身高x之間的關系.一般來說，父親的個子高，其子女的個子也會比較高；父親個子矮，其子女的個子也會比較矮.但影響子女身高的因素，除父親身高外還有其他因素，例如母親身高、飲食結構、體育鍛煉等，因此父親身高又不能完全決定子女身高.2.商品銷售收入y與廣告支出x之間的關系.一般來說，廣告支出越多，商品銷售收入越高.但廣告支出并不是決定商品銷售收入的唯一因素，商品銷售收入還與商品質量、居民收入等因素有關.3.空氣污染指數y與汽車保有量x之間的關系.一般來說，汽車保有量增加，空氣污染指數會上升.但汽車保有量并不是造成空氣污染的唯一因素，氣象條件、工業生產排放、居民生活和取暖、垃圾焚燒等都是影響空氣污染指數的因素.4.糧食畝產量y與施肥量x之間的關系.在一定范圍內，施肥量越大，糧食畝產量就越高.但施肥量并不是決定糧食畝產量的唯一因素，糧食畝產量還要受到土壤質量、降水量、田間管理水平等因素的影響.因為在相關關系中，變量y的值不能隨變量x的值的確定而唯一確定，所以我們無法直接用函數去描述變量之間的這種關系.因此，在研究兩個變量之間的相關關系時，我們需要借助數據說話，即通過樣本數據分析，從數據中提取信息，并構建適當的模型，再利用模型進行估計或推斷.2.散點圖在對人體的脂肪含量和年齡之間關系的研究中，科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數據，如表所示，表中每個編號下的年齡和脂肪含量數據都是對同一個體的觀測結果，它們構成了成對數據.編號1234567年齡/歲23273941454950脂肪含量/%9.517.821.225.927.526.328.2編號891011121314年齡/歲53545657586061脂肪含量/%29.630.231.430.833.535.234.6根據以上數據，你能推斷人體的脂肪含量與年齡之間存在怎樣的關系嗎？為了更加直觀地描述上述成對樣本數據中脂肪含量與年齡之間的關系，類似于用直方圖描述單個變量樣本數據的分布特征，我們用圖形展示成對樣本數據的變化特征.用橫軸表示年齡，縱軸表示脂肪含量，則表中每個編號下的成對樣本數據都可用直角坐標系中的點表示出來，由這些點組成了如圖所示的統計圖.我們把這樣的統計圖叫做散點圖.3.由散點圖判斷變量的相關關系觀察上圖，可以發現，這些散點大致落在一條從左下角到右上角的直線附近，表明隨年齡值的增加，相應的脂肪含量值呈現增高的趨勢.這樣，由成對樣本數據的分布規律，我們可以推斷脂肪含量變量和年齡變量之間存在著相關關系.如果從整體上看，當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值也呈現增加的趨勢，我們就稱這兩個變量正相關；如果當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值呈現減少的趨勢，則稱這兩個變量負相關.由上圖，能夠推斷脂肪含量與年齡這兩個變量正相關.散點圖是描述成對數據之間關系的一種直觀方法.觀察上圖散點圖，從中不僅可以大致看出脂肪含量和年齡呈現正相關性，而且從整體上可以看出散點落在某條直線附近.一般地，如果兩個變量的取值呈現正相關或負相關，而且散點落在一條直線附近，我們就稱這兩個變量線性相關.觀察散點圖，我們發現：圖（1）中的散點落在某條曲線附近，而不是落在一條直線附近，說明這兩個變量具有相關性，但不是線性相關；類似地，圖（2）中的散點落在一條折線附近，這兩個變量也具有相關性，但它們既不是正相關，也不是負相關；圖（3）中的散點雜亂無章，無規律可言，看不出兩個變量有什么相關性.一般地，如果兩個變量具有相關性，但不是線性相關，那么我們就稱這兩個變量非線性相關或曲線相關.（三）課堂練習1.下列兩個變量之間的關系是相關關系的是()

A.正方體的棱長和體積

B.單位圓中角的度數和所對弧長

C.學生的學籍號與學生的數學成績

D.日照時間與水稻的畝產量答案：D解析：選項A，B中兩個變量之間是確定的函數關系，不是相關關系；選項C，學生的學籍號與學生的數學成績是不相關的；選項D中日照時間與水稻的畝產量是相關的.2.對變量x，y由觀測數據得散點圖（1）；對變量y，z由觀測數據得散點圖（2）.由這兩個散點圖可以判斷()A.變量x與y正相關，x與z正相關 B.變量x與y正相關，x與z負相關C.變量x與y負相關，x與z正相關 D.變量x與y負相關，x與z負相關答案：D解析：由這兩個散點圖可以判斷，變量x與y負相關，y與z正相關，所以x與z負相關.3.某商家今年上半年各月的人均銷售額(單位:千元)與利潤率統計表如下：月份123456人均銷售額658347利潤率（%）12.610.418.53.08.116.3根據表中數據，下列說法正確的是()

A.利潤率與人均銷售額成正比例函數關系

B.利潤率與人均銷售額成反比例函數關系

C.利潤率與人均銷售額成正相關關系

D.利潤率與人均銷售額成負相關關系答案：C解析：根據題意，畫出利潤率與人均銷售額的散點圖，如圖所示.

由散點圖知，利潤率與人均銷售額成正相關關系.故選C.4.對某高三學生在連續九次數學測試中的成績（單位：分）進行統計得到如下散點圖.下面關于這位同學的數學成績的分析中，正確的共有()①該同學的數學成績總的趨勢是在逐步升高；②該同學在這連續九次測試中的最高分與最低分的差超過40分；③該同學的數學成績與考試次數具有線性相關性，且為正相關.答案：D解析：根據散點圖可知該同學的成績與考試次數正相關，所以①③均正確；第一次的成績在90分以下，第九次的成績在130分以上，所以②正確，故選D.5.某個男孩的年齡與身高的統計數據如下表所示.年齡x（歲）123456身高y（cm）788798108115120（1）畫出散點圖；

（2）判斷y與x是否具有線性相關關系.答案：（1）散點圖如圖所示.

（2）由圖知，所有樣本點接近一條直線排列，因