中考數學能力提高測試9時間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．一個自然數的算術平方根為a，則和這個自然數相鄰的下一個自然數是(

)A．a＋1

B．a2＋1

C.

D.＋12．如圖N4-1，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于D點，∠CDE＝150°，則∠C為(

)A．120°

B．150°

C．135°

D．110°圖N4-1

圖N4-23．如圖N4-2，小“魚”與大“魚”是位似圖形，如果小“魚”上一個“頂點”的坐標為(a，b)，那么大“魚”上對應“頂點”的坐標為(

)A．(－a，－2b)

B．(－2a，－b)

C．(－2a，－2b)

D．(－2b，－2a)4．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a＞b)[如圖N4-3(1)]，把余下的部分拼成一個矩形[如圖N4-3(2)]，根據兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證(

)(1)

(2)圖N4-3A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b25．如圖N4-4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于點D.則△BCD與△ABC的周長之比為(

)A．1∶5

B．1∶4

C．1∶3

D．1∶2圖N4-4

圖N4-56．如圖N4-5，已知正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊上的一個動點，AE⊥EF,EF交DC于F,設BE＝x，FC＝y，則當點E從點B運動到點C時，y關于x的函數圖象是(

)A

B

C

D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)7．點(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函數y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是________．8．在一個不透明的盒子里裝有5個分別寫有數字－2，－1,0,1,2的小球，它們除數字不同外其余全部相同．現從盒子里隨機取出一個小球，將該小球上的數字作為點P的橫坐標，將該數的平方作為點P的縱坐標，則點P落在拋物線y＝－x2＋2x＋5與x軸所圍成的區域內(不含邊界)的概率是__________．9．關于x的方程＝1的解是正數，則a的取值范圍是______________．10．如圖N4-6，點M是△ABC內一點，過點M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個小三角形△1、△2、△3(圖中陰影部分)的面積分別是4,9和49.則△ABC的面積是________．圖N4-6三、解答題(本大題共5小題，每小題10分，共50分)11．已知x2－4x＋3＝0，求(x－1)2－2(1＋x)的值．12．如圖N4-7，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF.請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？請證明你的結論．圖N4-713．“二廣”高速在益陽境內的建設正在緊張地進行，現有大量的沙石需要運輸．“益安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石．(1)求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？(2)隨著工程的進展，“益安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務，準備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出．14．在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與坐標軸圍成的三角形，叫做此一次函數的坐標三角形．例如，圖N4-8中的一次函數的圖象與x，y軸分別交于點A，B，則△OAB為此函數的坐標三角形．(1)求函數y＝－x＋3的坐標三角形的三條邊長；(2)若函數y＝－x＋b(b為常數)的坐標三角形周長為16，求此三角形的面積．圖N4-815．如圖N4-9，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，DC＝5，BC＝10，梯形的高為4.動點M從B點出發沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動．設運動的時間為t(單位：秒)．(1)當MN∥AB時，求t的值；(2)試探究：當t為何值時，△MNC為等腰三角形．圖N4-91．B2.A3.C4.C5.D6.A7．y1＜y3＜y28.9.a＜－1且a≠－210.14411．解：(x－1)2－2(1＋x)＝x2－2x＋1－2－2x＝x2－4x－1.由x2－4x＋3＝0，得x2－4x＝－3，所以，原式＝－3－1＝－4.12．證明：AD是△ABC的中線．理由如下：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°.又∵BE＝CF，∠BDE＝∠CDF，∴△BDE≌△CDF(AAS)．∴BD＝CD.即AD是△ABC的中線．13．解：(1)設“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，根據題意，得解得∴“益安”車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛．(2)設載重量為8噸的卡車增加了z輛，依題意，得8(5＋z)＋10(7＋6－z)＞165，解得z＜2.5∵z≥0且為整數，∴z＝0,1,2.∴6－z＝6,5,4.∴車隊共有3種購車方案：①載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛；②載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；③載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買4輛．14．解：(1)∵直線y＝－x＋3與x軸的交點坐標為(4,0)，與y軸交點坐標為(0,3)，∴函數y＝－x＋3的坐標三角形的三條邊長分別為3,4,5.(2)直線y＝－x＋b與x軸的交點坐標為，與y軸交點坐標為(0，b)，當b>0時，b＋b＋b＝16，得b＝4.此時，坐標三角形面積為；當b<0時，－b－b－b＝16，得b＝－4，此時，坐標三角形面積為.綜上所述，當函數y＝－x＋b的坐標三角形周長為16時，面積為.15．解：(1)由題意知，當M，N運動到t秒時，如圖107，過D作DE∥AB交BC于E點，則四邊形ABED是平行四邊形．圖107∵AB∥DE，AB∥MN，∴DE∥MN.∴＝.∴＝.解得t＝.(2)分三種情況討論：①當MN＝NC時，如圖108，作NF⊥BC交BC于F，則有MC＝2FC，FC＝MC＝(10－2t)＝5－t，cosC＝＝.又∵cosC＝＝.∴＝.解得t＝.圖108