宿遷市2015-2016學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文科）（考試時(shí)間120分鐘，試卷滿分160分)一、填空題：本大題共14小題，每題5分，合計(jì)70分．不需寫出解題過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)地點(diǎn)上．．．．．．．．．1．若會(huì)合A3,0,1,2，B1,0,2，則AB=▲．2．寫出命題“xR，使得x20”的否認(rèn)：▲．3．設(shè)復(fù)數(shù)z知足zi15i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所表示的點(diǎn)位于第▲象限．4．已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(2,2)，則函數(shù)f(x)的分析式為▲．25．“x1”是“x2x”成立的▲條件．(填“充分不用要”“必需不充分”“充要”或“既不充分也不用要”)6．已知函數(shù)f(x)x3,x≥4,，則f(1)的值為▲．f(x2),x47．已知函數(shù)f(x)log3xx5的零點(diǎn)x0(a,a1)，則整數(shù)a的值為▲．8．已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)lnxx21，則當(dāng)x(2,0)時(shí)，函數(shù)f(x)的表達(dá)式為▲．9．已知曲線C：yx32x21，則曲線C在x1處的切線方程為▲．10．函數(shù)yxx3的單一減區(qū)間為▲．11．計(jì)算eln32log525(0.125)3的結(jié)果為▲．12．已知函數(shù)f(x)是定義在3,3上的偶函數(shù)，且在區(qū)間3,0上是單一增函數(shù)，若f(12m)f(m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是▲．13．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)ax(x2)(xa)(a0)，若函數(shù)f(x)在x2處取到極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是▲．14．察看以下等式：1213223452345677245678910925678910111213以上等式右邊中，1出現(xiàn)1次，2出現(xiàn)1次，3出現(xiàn)2次，4出現(xiàn)3次，，則2016出現(xiàn)的次數(shù)為▲．二、解答題：本大題共6小題，15-17題每題14分，18-20題每題16分，合計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定地區(qū)內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．．．．．．．．．．．15．已知z是復(fù)數(shù)，若zi為實(shí)數(shù)，z2為純虛數(shù)．1）求復(fù)數(shù)z；2）求z2z．1i16．已知命題p：函數(shù)f(x)x24ax3在區(qū)間,1上是單一增函數(shù)；命題q：函數(shù)g(x)lg(x22axa)的定義域?yàn)镽，假如命題“p或q”為真，“p且q”為假，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．17．設(shè)等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，公差d0．（1）若a11，且數(shù)列Sn是等差數(shù)列，求數(shù)列a的通項(xiàng)公式；ann（2）證明：1,3,2不行能是等差數(shù)列an中的三項(xiàng)．18．某工廠生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品所得收益分別是P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與投入資本t（單位：萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P1t33t2，Q4t，今將5030001005萬元資本投入經(jīng)營(yíng)A,B兩種產(chǎn)品，此中對(duì)A種產(chǎn)品投資為x（單位：萬元），設(shè)經(jīng)營(yíng)A,B兩種產(chǎn)品的收益和為總收益y（單位：萬元）．1）試成立y對(duì)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；2）當(dāng)x為多少時(shí)，總收益最大，并求出最大收益．19．已知函數(shù)f(x)x2ax1，g(x)4x42xa，此中aR．（1）當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)g(x)的值域；（2）若對(duì)隨意x[0,2]，均有f(x)≤2，求a的取值范圍；（3）當(dāng)a0f(x),xa,，若h(x)的最小值為7時(shí)，設(shè)h(x)，務(wù)實(shí)數(shù)a的值．g(x),x≤a220．已知函數(shù)f(x)ax2xlnx1，aR，此中e是自然數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)a0，求函數(shù)f(x)的極；（2）若f(x)在區(qū)[1,5]上函數(shù)，求a的取范；（3）當(dāng)ae，判斷方程f(x)1lnx3x能否有數(shù)解，并明原因．2宿遷市2015~2016學(xué)年度第二學(xué)期高二年期末研文科數(shù)學(xué)參照答案及分準(zhǔn)一、填空：1．0,2；2．xR，x2≥0；3．一；4．f(x)1x25．充分不用要6．27．38．f(x)ln(x)x219．7xy3010．(3,3)11．1112．11,21,2313．a(chǎn)2或a014．1344二、解答：15．(1)zxyi(x,yR)??????????1分因zix(y1)i數(shù)，所以y10，所以y1，??????3分又因z2(x2)i虛數(shù)，所以x20，所以x2，?????6分所以z2i，?????7分(2)因z2z(34i)(2i)(13i)(1i)12i，?????11分1i1i(1i)(1i)所以z2iz12i(1)2(2)25．?????14分116．因函數(shù)f(x)x24ax3在區(qū),1上是增函數(shù),所以稱方程x4a≥1，所以a≥1，?????????3分2(1)2又因函數(shù)g(x)lg(x22axa)的定域R，所以(2a)24a0，解得0a1，???????????6分又因“p或q”真，“p且q”假，所以命p,q一真一假，?????8分a≤或a≥10a10所以a≥1或a1，?????12分22所以a≥1或0a1，2所以數(shù)a的取范是a0a1,或a≥1．?????14分217．（1）因數(shù)列Sn是等差數(shù)列，所以S2S1S3，????2分2gana2a1a3所以2(2d)133d，即2(2d)45d，????4分1d12d1d12d化得d2d0,因d0，所以d1．????5分所以an1(n1)1n．?????????????6分（2）明：假1,3,2分等差數(shù)列an中第m,n,r，????7分1a1(m1)d有3a1(n1)d????10分2a1(r1)d解得31nm，????12分rm因m,n,r正整數(shù)，所以上式左端無理數(shù)，右端有理數(shù)，故等式不可以成立，??????????13分所以，假不行立，所以1,3,2不行能等差數(shù)列an中的三．?????14分18．（1）由意知，A種品投x，B種品投50x，A種品所得利P1332xx3000100B種品所得利Q4x)?????????????????2分(505所以yPQ1x33x24(50x)???????????????5分30001005此中定域是x|0≤x≤50???????????????6分（2）由（1）知y1x33x24(50x)，x|0≤x≤5030001005令yf(x)所以f(x)126x41260x800)?????8分x(x100010051000令f(x)0，所以x20或x40???????????9分當(dāng)x0,20，f(x)0，函數(shù)yf(x)在0,20上是減函數(shù)，???????10分當(dāng)x(20,40)，f(x)0，函數(shù)yf(x)在(20,40)上是增函數(shù)，?????11分當(dāng)x40,50，f(x)0，函數(shù)yf(x)在40,50上是減函數(shù)，?????12分所以當(dāng)x40，函數(shù)yf(x)取極大104????13分3又因f(0)40104??????14分3所以當(dāng)x0，函數(shù)y1x3324x)取最大40????15分3000100x(505答：當(dāng)x0，利最大，最大利40萬元．???????????16分19．（1）當(dāng)a0，()(2x2)24，?????????????????2分gx因2x0，所以g(x)≥g(2)4，g(x)的域[4,)??????????4分2）若x0，aR若x(0,2]，f(x)≤2可化2≤x2ax1≤2??????????6分即x21≤ax≤x23，所以x1≤a≤x3????7分xx因yx1在(0,2]增函數(shù)，所以函數(shù)yx1的最大3，????8分xx2因x3≥2x323（當(dāng)且當(dāng)x3，即x3取“=”）????9分xxx所以a的取范是a[3,23]．??????????10分2（3）因h(x)f(x),xa,g(x),x≤a當(dāng)x≤a，h(x)4x42xa，????11分令t2x，t(0,2a]，p(t)t24t(t2)24，2a2a4a當(dāng)x≤a，即2a≤2，()[4a4,0)；????12分2apt當(dāng)xa，h(x)x2ax1，即h(x)(xa)21a2，24因a0，所以aa，h(x)[1a2,)．????14分24若4a471，此1a2157，a2416，222若1a7，即a32，此444247，a3422所以數(shù)a1????16分．220．（1）當(dāng)a0，因f(x)xlnx1,所以f(x)lnx1,令f(x)當(dāng)x(0,當(dāng)x(1e

1lnx10，解得x0????2分e10，函數(shù)f(x)是減函數(shù)，)，f(x)e,)，f(x)0，函數(shù)f(x)是增函數(shù)，所以當(dāng)x1，函數(shù)f(x)有極小，即f(1)11．?????????3分eee函數(shù)f(x)無極大．???????????????????????4分（2）若函數(shù)在區(qū)[1,5]上是函數(shù)，f(x)2axlnx1≥0恒成立，或f(x)2axlnx1≤0恒成立，???5分當(dāng)f(x)2axlnx1≥0恒成立，即2a≥lnx1恒成立，x令h(x)lnx1h(x)lnx，x2，x當(dāng)x1,5h(x)0，函數(shù)h(x)是增函數(shù)，ln51????7分即a≥，10lnx1當(dāng)f(x)2axlnx1≤0恒成立，即2a≤，x由上可知2a≤f(1)1，即a≤1，2上，a,1Uln51,210（3）因f(x)ex2xlnx1，所以ex2xlnxlnx3x，即exlnxlnx32x2令p(x)exlnx，p(x)1，令p(x)0，即x1，exe當(dāng)x(0,1，p(x)0，函數(shù)p(x)是增函數(shù)，)e當(dāng)x(1,)