授課對(duì)象：北京科技大學(xué)

本科生—材料科學(xué)與工程專業(yè)研究方向：光功能材料與器件

統(tǒng)計(jì)物理StatisticalPhysics03

本節(jié)內(nèi)容粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子描述粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的經(jīng)典描述（坐標(biāo)，動(dòng)量）r個(gè)廣義坐標(biāo)r個(gè)廣義動(dòng)量μ空間（2r維相空間）粒子自由度r粒子自由度力學(xué)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)哈密頓量單粒子狀態(tài)及其演變過(guò)程對(duì)應(yīng)空間中的點(diǎn)和曲線。例1自由粒子空間:6維1維自由粒子:空間:2維例2一維（線性）諧振子能量恒定的軌跡為橢圓PrinceLouisdeBroglie

(1892-1987)德波羅依波deBroglieWavelength(1924)測(cè)不準(zhǔn)原理

Heisenberg’sUncertaintyPrinciple（1927）P＝概率（probability）＝概率振幅

(probabilityamplitude)

波函數(shù)WaveFunction如何學(xué)好物理類課？——數(shù)理同源多粒子體系庫(kù)倫相互作用?物理圖像概念模型規(guī)律數(shù)學(xué)表達(dá)數(shù)值解誤差分析目的是簡(jiǎn)單本節(jié)內(nèi)容粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子描述OceanwavespassingthroughslitsinTelAviv,Israel波Wave波函數(shù)與波動(dòng)方程f(x,t)=f(x-vt,0)=f(-,0)(1)f(x,t)=f(x+vt,0)=f(+,0)(2)where

=xvt.光量子：E=h

E=pcp=E/c=h/c=h/

粒子薛定諤方程Schr?dingerEquation(1926)ErwinSchr?dinger(1887-1961)1.一維平底勢(shì)阱中的粒子

Onedimensionalinfinitedeeppotentialdwell

2.一維晶格（容器）中的自由粒子一維線性諧振子轉(zhuǎn)子幾個(gè)例子V(x)=V0

,x0andx>a=0,0<x<a一維無(wú)限深平底勢(shì)阱問(wèn)題Onedimensionalinfinitedeeppotentialdwell例1兩端加負(fù)電壓的真空管中電子

（1）邊界條件得：＝0

A由歸一化條件決定波函數(shù)，

駐波條件：一維無(wú)限深平底勢(shì)阱波函數(shù)

經(jīng)典物理意味粒子不動(dòng)

n=0?測(cè)不準(zhǔn)原理

最小波數(shù)

動(dòng)量最小值

p波動(dòng)

滿足測(cè)不準(zhǔn)原理經(jīng)典與量子能級(jí)譜ModelofMetalNaNa1s22s22p63s1ion：Na+1s22s22p6Valence：3s1Ionsocuppyabout15％ofvolume例2一維無(wú)限大完整理想晶體中的電子

邊界條件：

,

在三維立方體中運(yùn)動(dòng)的自由粒子推廣三維推廣三維弦振動(dòng)VibrationalModesofaStringfundamental2ndharmonic3rdharmonic4thharmonic舉例吉他二維四方膜振動(dòng)

VibrationalModesofaRectangularMembrane(1,1)mode(1,2)mode(2,1)mode(2,2)mode舉例樂(lè)隊(duì)鼓原子中一個(gè)電子的量子數(shù)---三維/四維振動(dòng)描述

QuantumNumbersofanelectroninanatom舉例，

駐波條件：一維無(wú)限深平底勢(shì)阱波函數(shù)？驚奇經(jīng)典近似：簡(jiǎn)單認(rèn)為h=0,從而完全忽略一切量子效應(yīng)（微觀粒子波動(dòng)性地存在，能量和其他各量的量子化）經(jīng)典近似半經(jīng)典近似半經(jīng)典近似：只認(rèn)為h很小，但不等于零；粒子的波動(dòng)性表現(xiàn)的甚弱。可以認(rèn)為粒子是沿著確定的軌道運(yùn)動(dòng)的，如同在經(jīng)典力學(xué)中那樣。但是狀態(tài)的量子化仍舊表現(xiàn)于一件事實(shí)中：即可能實(shí)現(xiàn)的并不是一切的經(jīng)典軌道，而只是其中的若干個(gè)而已。這樣一種近似，叫做半經(jīng)典近似。相格：一維無(wú)限大完整理想晶體中的電子

自由度r>1情形對(duì)于自由度r的粒子，每一個(gè)可能的狀態(tài)（量子態(tài)），對(duì)應(yīng)于空間中大小為hr

的一個(gè)體積元

相格不同的量子態(tài)只是在空間中體積元hr的位置不同。粒子的一個(gè)量子態(tài)在空間中所占的體積元hr稱為相格。空間稱為子相宇。如果將空間劃分為許多個(gè)體積元?jiǎng)t在體積元中，粒子可能的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)數(shù)是相格把經(jīng)典的連續(xù)的空間變成“相格”式的量子化的空間，從而使每一個(gè)量子態(tài)與一個(gè)相格相對(duì)應(yīng)。這種處理雖然承認(rèn)了量子粒子的狀態(tài)是一些分立的量子態(tài)，但還是離不開(kāi)用坐標(biāo)和動(dòng)量去描述粒子的微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因而這種處理是一種半經(jīng)典近似處理，不是一種徹底的量子力學(xué)處理。但這種處理可以幾何化描述，很形象，在統(tǒng)計(jì)物理中很使用。半經(jīng)典近似經(jīng)典粒子的一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?相應(yīng)的空間的一個(gè)點(diǎn)。

量子粒子的一個(gè)量子態(tài)?相應(yīng)的空間中的一個(gè)體積為hr的相格。在同一相格內(nèi)，不能存在兩個(gè)不同的量子態(tài)。但是正如一個(gè)量子態(tài)可以同時(shí)有兩個(gè)以上的粒子處在該態(tài)一樣，一個(gè)相格中也可以有兩個(gè)以上的粒子（玻色子）。玻色子和費(fèi)米子

TheDifferenceBetweenBosonsandFermions同一能級(jí)上的量子態(tài)數(shù)－－簡(jiǎn)并度

簡(jiǎn)并度degeneracy

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721712217271127172633363336552525225

原子中不同電子軌道的簡(jiǎn)并度QuantumNumbersofanelectroninanatom自由空間與固體中的原子電子能級(jí)區(qū)別----簡(jiǎn)并度T2gEg自由空間中的原子球?qū)ΨQSO(3)對(duì)稱固體（晶體，非晶體）中的原子，32點(diǎn)群相空間一體積元的簡(jiǎn)并度

一維線性振子的能級(jí)是非簡(jiǎn)并的

一維線性振子因此能級(jí)l的量子態(tài)由2l+1個(gè)。我們說(shuō)能級(jí)l是簡(jiǎn)并的，其簡(jiǎn)并度為2l＋1。轉(zhuǎn)子自由度r＝2，量子數(shù)l，m氫原子中的電子ElectroninaHydrogenAtomLabelledbythreequantumnumbers:n=1,2,3,…?=0,1,…,n-1m=-?,-?+1,…,?-1,?斯特恩－革拉赫實(shí)驗(yàn)

Stern-GerlachExperiment(1922)原子中一個(gè)電子的量子數(shù)---三維/四維振動(dòng)描述

QuantumNumbersofanelectroninanatom例題（習(xí)題6.1）試根據(jù)(6.2.13)證明，在體積V內(nèi)，在到+d的能量范圍內(nèi)，三維自由粒子的量子態(tài)數(shù)為：態(tài)密度

densityofstatesD()表示單位能量簡(jiǎn)隔內(nèi)的可