動能和動能定理1.動能1.1動能的定義物體由于運動而具有的能量叫做動能；其表達式為：1.2動能的“三個性質”(1)動能的標矢性：動能是標量，只有大小，沒有方向，(2)動能的瞬時性：動能是狀態量，對應物體在某一時刻的運動狀態速度變化時，動能不一定變化，但動能變化時，速度一定變化1.3動能的變化量某一物體動能的變化量是指末狀態的動能與初狀態的動能之差，即：[例1]關于物體的動能，下列說法正確的是()A.物體速度變化，其動能一定變化B.物體所受的合外力不為零，其動能一定變化C.物體的動能變化，其運動狀態一定發生改變D.物體的速度變化越大，其動能變化一定也越大[變式1]判斷正誤(1)兩質量相同的物體動能相同，速度一定相同.()(2)做勻速圓周運動的物體，速度改變，動能不變。()[例2]一質量為的小球，以的速度在光滑水平面上勻速運動，與豎直墻壁碰撞后以原速率反彈，若以彈回的速度方向為正方向，則小球碰墻過程中速度的變化和動能的變化分別是()A.B.C.D.2.動能定理力在一個過程中對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化，用表達式表示則為：(或)[例1]關于運動物體所受的合力、合力做的功、物體動能的變化，下列說法正確的是()A.運動物體所受的合力不為零，合力必做功，物體的動能肯定要變化B.運動物體所受的合力為零，則物體的動能肯定不變C.運動物體的動能保持不變，則該物體所受合力一定為零D.運動物體所受合力不為零，則該物體一定做變速運動，其動能要變化[例2]物體沿直線運動的關系圖像如圖所示，已知在第1秒內合外力對物體所做的功為，則()A.從第1秒末到第3秒末合外力做功為B.從第3秒末到第5秒末合外力做功為C.從第5秒末到第7秒末合外力做功為D.從第3秒末到第4秒末合外力做功為[變式1]一質量為的滑塊，以速度在光滑水平面上向左滑行，從某一時刻起，在滑塊上作用一向右的水平力，經過一段時間后，滑塊的速度變為(方向與原來相反)，在這段時間內，水平力所做的功為()A.B.C.D.[變式2]在同一位置以相同的速率把三個小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出，不計空氣阻力，則落在同一水平地面時的速度大小()A.一樣大B.水平拋的最大C.斜向上拋的最大D.斜向下拋的最大3.動能定理的應用3.1動能定理的應用方法(1)明確研究對象及研究對象的運動過程；(2)分析研究對象的受力情況和各力的做功情況，并求出各力做功的代數和(也可以先求出研究對象所受的合外力，再求合外力所做的功)；(3)明確研究對象在過程始、末的動能、；(4)根據動能定理進行求解[例1]如圖所示，在水平桌面的邊角處有一輕質光滑的定滑輪，一條不可伸長的輕繩繞過分別與物塊、相連，、的質量分別為、，開始時系統處于靜止狀態。現用一水平恒力拉物塊，使物塊上升.已知當上升距離為時，速度為.求此過程中物塊克服摩擦力所做的功.(重力加速度為)[變式1]如圖所示，一質量為的鉛球從離地面高處自由下落，陷入沙坑深處，求沙子對鉛球的平均阻力.(取)[變式2]如圖所示，是半徑的豎直圓形光滑軌道，是軌道的最高點，水平面與圓軌道在點相切。一質量為可以看成質點的物體靜止于水平面上的點?，F用的水平恒力作用在物體上，使它在水平面上做勻加速直線運動，當物體到達點時撤去外力，之后物體沿道運動，物體到達點時的速度大小。已知物體與水平面間的動摩擦因數，取重力加速度。求：(1)在點軌道對物體的壓力大?。?2)物體運動到點時的速度大小；(3)與之間的距離3.2利用動能定理求變力做功[例1]一個勁度系數的輕質彈簧，兩端分別連接著質量均為的物體和，將它們豎直靜止地放在水平地面上如圖所示施加一豎直向上的變力在物體上，使物體由靜止開始向上做勻加速運動，當時物體剛好離開地面(設整個勻加速過程彈簧都處于彈性限度內，取)求：(1)此過程中物體的加速度的大小、(2)此過程中外力所做的功。[變式1]如圖所示，在水平地面上固定一傾角為的光滑斜面，一勁度系數為的輕質彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態.一質量為的滑塊從距離彈簧上端處的斜面上由靜止釋放，設滑塊與彈簧接觸過程中沒有能量損失，彈簧始終處在彈性限度內，重力加速度為.(1)求滑塊從釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經歷的時間.(2)若滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中最大速度為，求滑塊從釋放到速度為的過程中彈簧的彈力所做的功3.3應用動能定理求路程[例1]如圖所示，為豎直平面內一固定軌道，其圓弧段與水平段相切于，端固定一豎直擋板。相對于的高度為，長度為。一物塊從端由靜止開始沿軌道下滑，與擋板發生一次完全彈性碰撞(碰撞后物塊速度大小不變，方向相反)后停止在水平軌道上某處。若在段的摩擦可忽略不計，物塊與段軌道間的動摩擦因數為，求物塊停止的位置距點的距離的可能值.[變式1]如圖所示，斜面足夠長，其傾角為，質量為的滑塊，距擋板的距離為，以初速度沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數為，滑塊所受的摩擦力小于滑塊的重力、沿斜面方向的分力。若滑塊每次與擋板相碰均無動能損失，求滑塊在斜面上通過的總路程為多少？3.4應用動能定理求解關聯物體的做功問題[例1]如圖所示，一輛汽車通過一根繩跨過定滑輪提升井中質量為的物體，繩的端拴在車后的掛鉤上，端拴在物體上，設繩的總長不變，繩的質量、定滑輪的質量和尺寸、繩與滑輪間的摩擦都忽略不計.開始時，車在處，滑輪左右兩側繩都已繃緊并且是豎直的，左側繩長為.提升時車水平向左加速運動，沿水平方向從經過駛向，設到的距離也為，車經過點時的速度為，求車由運動到的過程中，繩對物體所做的功.[變式1]如圖所示，汽車通過輕質光滑的定滑輪，將一個質量為的物體從井中拉出，繩與汽車連接點距滑輪頂點高度為，開始時物體靜止，滑輪兩側的繩都豎直繃緊，汽車以速度向右勻速運動，則()A.從開始到繩與水平方向夾角為30°時，繩子拉力做的功為B.從開始到繩與水平方向夾角為30°時，繩子拉力做的功為C.在繩與水平方向夾角為30°時，繩子拉力的功率為D.在繩與水平方向夾角為30°時，繩子拉力的功率大于3.5動能定理的綜合使用[例1]過山車是一種驚險的游樂設施，其運動軌道可視為如圖所示的物理模型。已知軌道最高點離地面高度為，圓環軌道半徑為，過山車質量為，，不計一切阻力[變式1]如圖，一輕彈簧原長為，其一端固定在傾角為37°的固定直軌道的底端處，另一端位于直軌道上處，彈簧處于自然狀態。直軌道與一半徑為的光滑圓弧軌道相切于點，，、、、均在同一豎直平面內。質量為的小物塊自點由靜止開始下滑，最低到達點(未畫出)。隨后沿軌道被彈回，最高到達點，。已知與直軌道間的動摩擦因數，重力加速度大小為.(取，)(1)求第一次運動到點時速度的大??；(2)求運動到點時彈簧的彈性勢能；(3)改變物塊的質量，將推至點，從靜止開始釋放。已知自圓弧軌道的最高點處水平飛出后，恰好通過點。點在點左下方，與點水平相距、豎直相距。求運動到點時速度的大小和改變后的質量。[變式2]如圖所示，一工件置于水平地面上，其段為一半徑的光滑圓弧軌道，段為一長度的粗糙水平軌道，二者相切于點，整個軌道位于同一豎直平面內，點為圓弧軌道上的一個確定點.一可視為質點的物塊，其質量，與間的動摩擦