五年級下冊第四單元知識點歸納班級：姓名：座號：【知識點1】分數的意義：一個物體、一個計量單位或一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數表示。單位“1”：一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。例題①：一項工程必須在30天完成，平均每天完成全部工程的EQ\F(（）,（）)，7天完成這項工程的EQ\F(（）,（）)，19天完成這項工程的EQ\F(（）,（）)。例題②：一本科技書，小磊看過50頁，還剩下31頁沒有看，看過的和沒有看過的各占這本書總頁數的幾分之幾？例題③：五(4)班有學生48人，三好學生有31人，三好學生的人數各占全班人數的幾分之幾？【知識點2】分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數叫做分數單位。例題①：EQ\F(11,12)的分數單位是（），它有（）個這樣的分數單位。【知識點3】分數與除法：A÷B=（B≠0，除數不能為0，分母也不能為0）【知識點4】真分數和假分數、帶分數：真分數：分子比分母小的分數叫真分數。假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數。帶分數：由整數和真分數組成的分數。真分數＜1≤假分數真分數＜1＜帶分數【知識點5】假分數與整數、帶分數的互化：（1）假分數化成整數或帶分數：分子÷分母，分母不變，商作為整數，余數作為分子。（2）整數化為假分數，用整數乘以分母得分子。（3）帶分數化為假分數，用整數乘以分母加分子，得數就是假分數的分子，分母不變。（4）1等于任何分子和分母相同的分數。1=例題①：把下面的分數約分，是假分數的要化成帶分數或整數。EQ\F(36,48)EQ\F(20,12)1EQ\F(36,72)EQ\F(140,28)EQ\F(28,35)EQ\F(47,9)EQ\F(90,6)EQ\F(28,17)EQ\F(47,4)EQ\F(23,8)【知識點6】分數的基本性質：分數的分子和分母同乘或除同一個數（0除外），分數的大小不變。例題①：把的分母擴大到原來的3倍，要使分數的大小不變，它的分子應該（）。例題②：把下面的分數化成分母是36而大小不變的分數。=（）=（）=（）=（）【知識點7】公因數、最大公因數（1）用短除法求兩個數的最大公因數。（2）如果兩數是倍數關系，則它們的最大公因數就是較小的數。如果兩數互質時，1就是它們的最大公因數。【知識點8】公倍數、最小公倍數（1）用短除法求兩個數的最小公倍數。（2）如果兩數是倍數關系，則它們的最小公倍數就是較大的數。如果兩數互質時，兩數的乘積就是它們的最小公倍數。【知識點9】求最大公因數和最小公倍數另外兩種方法（1）求法一（列舉求同法）例如：12和16最大公因數求法：最小公倍數求法：12的因數有：1、12、2、6、3、412的倍數有：12、24、36、48、…16的因數有：1、16、2、8、416的倍數有：16、32、48…最大公因數是4最小公倍數是48（2）求法二（分解質因數法）12=2×2×316=2×2×2×2最大公因數是：2×2=4最小公倍數是：2×2×3×2×2=48例題①：8和9的最大公因數是（），最小公倍數是（）。12和72的最大公因數是（），最小公倍數是（）。例題②：兩個數的最小公倍數是180，最大公因數是30，其中一個數是90，另一個數是（）。例題③：a和b是互質數，它們的最大公因數是（），最小公倍數是（）。例題④：學校植樹，每行栽12棵、16棵或20棵三種栽法，都剛好排成整行而無剩余。問至少有多少棵樹？例題⑤：有兩根鐵絲,長度分別為18厘米和30厘米,現要把它們截成相等的小段,每根無剩余,每段最長多少厘米?共可截得多少段?例題⑥：有張長方形花紙，長80CM，寬50CM，如果要剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的小正方形的邊長最長是多少厘米？能剪出多少小這樣的小正方形？例題⑦：何師傅每隔6天值一次班，陳師傅每隔8天值一次班，今天他們同時值班，至少要過多少天他們又同時值班？【知識點10】最簡分數：分數的分子和分母只有公因數1。一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含其它質因數，就能夠化成有限小數。反之則不可以。例題①：一個最簡分數，如果能化成有限小數，它的分母中只含有質因數（）。【知識點11】約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數。通分：把異分母分數分別化成原來相等的同分母分數，叫通分。例題①：把下面各組分數通分。EQ\F(11,24)和EQ\F(23,72)EQ\F(7,12)和EQ\F(13,15)EQ\F(5,12)、EQ\F(7,8)和EQ\F(11,16)EQ\F(7,30)、EQ\F(9,10)和EQ\F(11,15)2EQ\F(5,12)、4EQ\F(2,3)和3EQ\F(4,5)【知識點12】分數和小數的互化（1）小數化分數：數小數位數。一位小數，分母是10；兩位小數，分母是100…（2）分數化小數：分子÷分母（3）帶分數化小數：先把分數部分化為小數，再加上整數部分。例題①：0.875＝EQ\F(7,（）)＝EQ\F(（）,32)＝EQ\F(35,（）)例題②：3米長的鐵絲平均分成8段，每段長EQ\F(（）,（）)米，用小數表示是（）米。例題③：（1）把下面的小數化成分數。0.81.73.44.8750.125（2）下面的分數化成小數，（除不盡的保留兩位小數）。EQ\F(7,25)3EQ\F(3,20)EQ\F(7,11)3EQ\F(5,8)EQ\F(11,40)EQ\F(7,9)（3）把0.29、EQ\F(2,7)、0.3、EQ\F(1,4)、EQ\F(1,3)按從小到大的順序排列。【知識點13】比較分數的大小分母相同，分子大，分數就大；分子相同，分母小，分數就小。異分母分數比較方法：先通分，在比較大小。例題①：在下面的○里填上“＞”、“＜”或“＝”符號。EQ\F(1,8)○0.125EQ\F(10,9)○14○3EQ\F(5,6)6.5千米○6EQ\F(1,5)千米例題②：甲、乙兩個工人制造同樣的機器零件