年人教版初中數(shù)學(xué)《直接開平方法》（精華版教案二）教學(xué)目標：1、知識與技能①會用直接開平方法解形如的一元二次方程；②理解配方法的思想，掌握用配方法解形如的一元二次方程;③能利用方程解決實際問題，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力。2、數(shù)學(xué)思考通過利用平方根的意義解形如的方程，進而遷移到解形如的方程．3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生積極參與﹑主動探究的精神與意識，讓學(xué)生體念到通過自身努力，學(xué)會運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題后的成功喜悅與樂趣。教學(xué)重點：運用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程。教學(xué)難點：通過平方根的意義解形如的方程，進而遷移到形如的方程。教學(xué)關(guān)鍵：理解一元二次方程求解的策略是“降次──轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題。教學(xué)過程內(nèi)

容教學(xué)方式與師生活動過程反思一．溫故而知新你能想出下列方程的根呢？教師歸納：一般地,對于形如：的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得，這種解一元二次方程的方法叫做開平方法。二、鞏固練習(xí)：1.（1）方程4x2－36=0的根是。（2）方程(3x－4)2=25的根是。（3）方程(x－3)2=7的根是。三、合作探究能否把方程x2－6x＋2＝0變形為（）2=a的形式（ａ為非負常數(shù)）？四、階段匯總通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法。呈現(xiàn)過程讓學(xué)生感受：配方是為了降次（二次方程轉(zhuǎn)化到

一次方程）填空：(1)x2＋8x＋

=(x＋4)2(2)x2－4x＋

=(x－

)2(3)x2－___x＋9=(x－

)2五．例題講解：解方程：x2+12x-15=0在學(xué)生的充分討論后，教師引導(dǎo)：x2+12x-15=0

a2+2ab+b2=(a+b)2

(x+6)2=51x+6=±x1=-6+x2=-6-小結(jié):配方的關(guān)鍵配方時,當方程的二次項系數(shù)為1時，等式兩邊同時加上的是一次項系數(shù)一半的平方。六、現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用：例2：用配方法解下列方程(1)x2＋6x=1(2)x2=6－5x階段匯總：用配方法解一元二次方程（二次項系數(shù)為1）的步驟:移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方;開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;求解:解一元一次方程;定解:寫出原方程的解.七、做一做:3.用配方法解下列方程：（1）x2＋12x=－9（2）－x2＋4x－3=0（3）3x2－6x+4=0注:一元二次方程也有可能無實數(shù)根。4.試說明：不論k取何實數(shù)，多項式k2－3k＋5的值必定大于零.八、談?wù)勀愕氖斋@:1.開平方法.2.配方法.配方的關(guān)鍵:配方時,當方程的二次項系數(shù)為1時，等式兩邊同時加上的是一次項系數(shù)一半的平方3.體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想：降次（二次到一次）

轉(zhuǎn)化（由未知轉(zhuǎn)化到已知）4．用配方法解一元二次方程的步驟:移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;系數(shù)化為一：方程兩邊都除以二次項系數(shù)配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方;開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;求解:解一元一次方程;定解:寫出原方程的解.九、承上啟下:思考：對于形如x2＋px＋q＝0這樣的方程，在什么條件下才有實數(shù)根？十、課外作業(yè)：課本42頁第1題；課本42頁第3題。在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)了方程的相關(guān)知識，學(xué)生能根據(jù)平方根的意義，可以得到方程的解。它們一邊是一個完全平方式，另一邊是一個非負數(shù)，

形如：通過兩邊開平方，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解。學(xué)生通過比較，分析它們與方程x2=0.25的異同，從而獲得求解一元二次方程的思路策略。利用類比思想解方程(3x－4)2=25和(x－3)2=7。通過實際方程的演練，讓學(xué)生感受到配方法的存在。

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生總結(jié)出配方法的定義。利用前面的例題再次認識配方法的實際效果（降次）。學(xué)生口答方程具體的解答過程是：

x2+12x=15

x2+12x+62=15+62

x2+12x+62=51

(x+6)2=51x+6=±x1=-6+x2=-6-學(xué)生獨立完成教師和學(xué)生一起歸納出用配方法解一元二次方程（二次項系數(shù)為1）的步驟。由學(xué)生獨立完成，相互交流得失。通過學(xué)生對自己學(xué)習(xí)過程的回顧，暢所欲言，加強反思、提煉及知識的歸納設(shè)計這個思考題，希望學(xué)生能對配方法有個更深的體會，同時對后面的公式法有個初步的接觸。學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)教材內(nèi)容，嘗試解決求方程，給學(xué)生充分探索的空間。教師就一元二次方程的有兩個根進行說明啟發(fā)學(xué)生觀察方程的特點，體會解一元二次方程的降次思想，給出直接開平方法的概念。激發(fā)學(xué)生的求知欲，感受到問題和認知沖突的存在。在教學(xué)中，先讓學(xué)生獨立解題，感受到解題的困難。然后引導(dǎo)學(xué)生通過觀察上述方程中的特點,尋找解一元二次方程的新解法，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神,并體會方程等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.引導(dǎo)學(xué)生觀察前后兩方程的聯(lián)系找到問題的突破口，依據(jù)完全平方式進行配方。給出完整的解法，讓學(xué)生理解體會配方法理解配方法體現(xiàn)從特殊到一般，從具體到抽象的思維過程。讓學(xué)生能解一次項系數(shù)分別為1和不是1時，一元二次方程的解法，鞏固利用配方法解方程的基本技能，注意檢查學(xué)生的掌握情況。通過學(xué)生自己歸納，鞏固