“鎖定70分”專項練61．已知會合A＝{x|(x－4)(x＋2)<0}，B＝{－3，－1,1,3,5}，則A∩B＝________.答案{－1,1,3}52．復數3＋4i的共軛復數是________．4答案5＋5i3．命題“?x∈R，都有log2x>0建立”的否認為________．答案?x0∈R，使log2x0≤0建立4．已知p：x>1，y>1，q：x＋y>2，xy>1，則p是q的________條件．(填“充分不用要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不用要”)答案充分不用要π5．將函數f(x)＝sin(2x＋4)的圖象向左平移φ(φ>0)個單位后，獲得的函數圖象對于y軸對稱，則φ的最小值為________．答案π8分析πφ>0)個單位后，可得函數f(x)＝sin[2(x＋φ)將函數f(x)＝sin(2x＋)的圖象向左平移φ(4πππ＋]＝sin(2x＋2φ＋)的圖象．再依據獲得的函數圖象對于y軸對稱，可得2φ＋的最小正當444ππ為，∴φ＝.286．已知{an}為等差數列，且a6＝4，則a4a7的最大值為________．答案18分析設等差數列的公差為d，則a4a7＝(a6－2d)(a6＋d)＝(4－2d)(4＋d)＝－2(d＋1)2＋18，即a4a7的最大值為18.7．已知向量b為單位向量，向量a＝(1,1)，且|a－2b|＝6，則向量a，b的夾角為________．答案2π3分析由于b為單位向量，向量a＝(1,1)，因此|a|＝2，|b|＝1，由于|a－2b|＝6?a2－22a·b＋2b2＝6，即2－22a·b＋2＝6?a·b＝－2，cos〈a，b〉＝a·b＝－1，因此向量a，b的夾角為2π2|a||b|23.x2y2→→8．已知F1，F2是橢圓C：a2＋b2＝1(a>b>0)的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且PF1⊥PF2.若△PF1F2的面積為9，則b＝________.答案3分析→→由PF1⊥PF2知∠F1PF2＝90°，PF1＋PF2＝2a，1則由題意，得2PF1·PF2＝9，PF21＋PF22＝4c2，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，因此b＝3.9．在平面直角坐標系中，半徑為r，以點(x0，y0)為圓心的圓的標準方程為(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2；則近似地，在空間直角坐標系中，半徑為R，以(x0，y0，z0)為球心的球的標準方程為________________________．答案(x－x0)2＋(y－y0)2＋(z－z0)2＝R2分析在由平面幾何的性質類比推理空間立體幾何性質時，一般為：由平面幾何中圓的性質，類比推理空間幾何中球的性質．故由“以半徑為r，以點(x0，y0)為圓心的圓的方程為(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2”，類比到空間可得的結論是：以點(x0，y0，z0)為球心，R為半徑的球的方程為(x－x0)2＋(y－y0)2＋(z－z0)2＝R2.10．設n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數根的充要條件是n＝________.答案3或4分析已知方程有根，由鑒別式＝16－4n≥0，解得n≤4，又n∈N*，逐一剖析，當n＝1,2時，方程沒有整數根；而當n＝3時，方程有整數根1,3；當n＝4時，方程有整數根2.11．在長度為1的線段上任取兩點，將線段分紅三段，則這三條線段能組成三角形的概率為________．答案14分析設x、y表示三段長度中的隨意兩個．由于是長度，因此應用0<x<1,0<y<1，0<x＋y<1，即(x，y)對應著坐標系中以(0,1)、(1,0)和(0,0)為極點的三角形內的點，如下圖．要形成三角形，由組成三角形的條件知x＋y>1－x－y，1－x－y>x－y，1－x－y>y－x，因此x<1，y<1，且x＋y>1，故圖中暗影部分切合組成三角形的條件．222由于暗影部分的三角形的面積占大三角形面積的1，故這三條線段能組成三角形的概率為144.12．對于三次函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，給出定義：設f′(x)是函數y＝f(x)的導數，f″(x)是f′(x)的導數，若方程f″(x)＝0有實數解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數y＝f(x)的“拐點”．某同學經過研究發現：任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．若f(x)＝1x3－1x2＋3x32－5，依據這一發現，則函數f(x)＝13125的對稱中心為________．123x－x＋3x－122答案(1，1)2分析211依題意，得f′(x)＝x－x＋3，∴f″(x)＝2x－1，由f″(x)＝0，即2x－1＝0.∴x＝，又f()2213125的對稱中心為1．＝1，∴函數f(x)＝x－x＋3x－12(，1)322xy13．若x＞0，y＞0，則x＋2y＋x的最小值為________．答案2－12分析y，則xy1＋t＝1＋1111＋2t1＝2－設＝t＞0＋＝(2t＋1)－≥2×2－xx＋2yx1＋2t1＋2t221＋2t21，當且僅當t＝2－1＝y時取等號．22xx－3y－6≤0，14．已知實數x，y知足y≤2x＋4，直線(1＋λ)x＋(1－2λ)y＋3λ－12＝0(λ∈R)過定2x＋3y－12≤0，點A(x0，y0)，則z＝y－y0的取值范圍為________．x－x0答案[1，5]7分析由直線(1＋λ)x＋(1－2λ)y＋3λ－12＝0可得x＋y－12＝(－x＋2y－3)λ，可知－x＋2y－3＝0，x＋y－12＝0，解得x＝7，即定點A(7,5