實用標準文檔小學數學常用的十一種解題思路“直接路”是解題的常規路。它一般通過分、綜合、歸等方法直接找到解的途徑【順向合思路】從知條件發，根據數關系先擇兩個已知量，提可以解決的題；然把所求出的量作為的已知條件與其他已知條搭配，再提可以解的問題；這逐步推，直到求出要求的為止。就是順向綜思路，用這種思路題的方叫“綜合法。例1兄弟倆騎車出外游，弟先出發，速為每分200米弟弟出發5分鐘，哥哥一條狗出發以每分250米速度追弟弟，而狗每分鐘300米速度向弟追去，追弟弟后立即返回，到哥哥又立即向弟弟去，直到哥追上弟，這時狗跑多少千？分析（順向綜合思探索）（1根據弟速度為每分200米出發5鐘的條可以求么？可以求弟弟走了多米，也是哥哥追趕弟的距。（2）據弟弟度為每分鐘200，哥速度為分鐘250米，可以求什么可以求哥哥每分鐘追上弟多少米。（3）過計算可以知道哥追趕弟的距離為1000，每分可追上的離為50，根據這個條件可以求什么可以求哥哥趕上弟所需的間。（4）在哥哥與弟之間來不斷跑，看來很復雜，仔細一想，狗跑的間與誰用的間是一的？狗跑的間與哥哥追弟弟所的時間是相的。（5已知狗每分鐘300的速度，在哥與弟之間來回奔，直到哥哥上弟弟為止和哥哥上弟弟所需時間，以求什么？可以求這時狗總共了多少離？這個分思路可以用圖（圖2.1）表示文案大全

實用標準文檔例2下面圖（圖2.2中有多少條段？分析（可用綜合思考慮）我們知，直線上兩間的一叫做線段，果我們上面任意相兩點間線段叫做基線段，么就可以這來計數（1）端點是A的線段有哪些有ABACADAEAFAG共6條。（2）端點是B的線段有哪些有BC、BEBFBG條。（3）端點是C的線段有哪些有、CFCG4。（4）端點是D的線段有哪些有、DG3。文案大全

實用標準文檔（5）端點是E的線段有哪些有、2。（6）端點是F的線段有哪些有共1。然后把些線段加起就是所求的線段。二、逆分析思路從題目問題入手，據數量系，找出解個問題需要的兩個件，然后把中的一個（兩個）知的條件作要解決問題，再找解這一（或兩）問題所需條件；樣逐步逆推直到所的條件在題都是已的為止這就是逆向析思路運用這種思解題的法叫分析法例1兩只船分從上游A和下游的B地同時相向而，水的速為每分30米，船在靜中的速度都每分鐘米，有天，船又分從、B兩地時相向行，但這次流速度平時的，所以兩船遇的地點比平相遇點相差米，求AB兩地的距離分析（分析思路考）：（1）求AB地間的距離根據題需要什么條？需要知兩船的速度與兩船遇的時間。（2）求兩船速度和，必什么條？兩船分的速度各是少。題已告之在靜中兩船是每分鐘600米，那不論其水速否改變其速度和均（米，這是因順水船速為：速+速，逆水速為：速-速，故水船速與逆船速的為：船速速+速-水速2船速（為船在水中的速度（3）求相遇時間，根據意要什條件？兩次相的時間因為離相同速度和相同所以應是相等的，就是說盡管水流的度第二比第一次每鐘增加，仍不改變相時間，是改變了相地點：離原相遇點60米，由可知兩相遇的時間60（小）。此分析路可以用下（圖2.3）示：文案大全

實用標準文檔例2五環圖由內為4外徑為五個圓組成，中兩兩相交小曲邊邊形（陰影分）的積都相等（圖2.4，已知個圓環蓋住總面積是122.5，求每個曲邊四形的面積（周率π3.14）分析（用逆向分析路探索：（1）求每個曲邊四邊形面積，據題意必須道什么件？曲邊四形的面積，有公式求，但若知8個小曲四邊形的總面積，則只用8個曲邊四形總面除以8，就可以到每個曲邊四邊形面積了（2）求8小曲邊邊形總面積根據題意需什么條？8小曲邊四邊形恰是圓環積兩兩相交疊一次部分因此只要把五個環的總面積去五個環蓋住的總積就可了。（3）求五個環的總面積根據題需要什么條？求出一圓環的面積然后乘5，是五圓環的面積（4）求每個環的面積，要什么件？已知圓的內徑（4）和外（5）然后按圓環積公式就是了。圓環面公式為：S環=（）文案大全

實用標準文檔=（Rr）（r其思路用下圖（圖表示：三、一倒推思路順向綜思路和逆向析思路互相聯系，可分割。在解題時兩種思路常協同運用，般根據題先逆推第步，再據應用題的件順推使雙方中間接通，們把這思路叫“一倒推思”。這種思簡明實。例1一只裝滿千水另有可裝3千克克水的只空桶，利用這只桶，怎樣能把10克水分5千克的份？分析（一步倒推思考慮）（1）推第一：把10千克水平分為5千克的兩份根據題意，鍵是要到什么條件因為有只可裝千克水的桶只要在另一桶里剩2千水，用3＋就可以水分千克一桶，以關鍵要先倒出一2千克水。（2按條件推。第次：10千克水倒入千克桶，克水桶剩千克水7千水倒入千克，7千克水桶克水，3千水桶里有水千克第二次3千克的水倒克水桶這時克水桶有水千克，把千克桶里千克水倒入千克水桶里，這7克水桶里水1千，3千克水里有水3克；第三：克桶里的水入10克桶里這時克桶里水9千克，千克桶里的1千克水入3克桶里，時千克桶里無文案大全

實用標準文檔水，3克桶里有水1千；第四：克桶里9克水入7千克桶，10克水桶剩下2千克7千克桶里的水倒千克桶（原有1千克水只倒出2克水，7克桶里水5千克，3千克桶有水3千克，然把3千克桶里3千克水倒10千桶里，為原有克水，這也正好5克水了。其思路用下圖（圖圖表示：問題：例2今有長分別為、23…厘米的段各一，可用多少不同的方，從中選用干條線組成正方形分析（可用一步倒思路來慮）：文案大全

實用標準文檔（1逆推第步。要能用多少種同方法從中選用若條線段成正方必須的條件什么？根據題，必須知道個條件一是確定正形邊長長度范圍，是每一邊長有幾種成方法（2）條件順。①因為條線段的長各不相，所以用這線段組的正方形至要條，最多了9條，這就可以出正方形邊的長度圍為…②當邊為7米時，各分別由1+62+53+4及成，只一種組成法。③當邊為8米時，各分別由1+72+63+5及成，也有一種組方法。④當邊為9米時，各邊分別1+82+73+6及；1＋8274+59；736、4+59；13＋64＋59；1＋、2+73＋及455組成方法⑤當邊為10厘時，各邊分由＋8、＋7及4＋6組，也只有種組成方法⑤當邊為11厘時，各邊分由3＋8、＋7及5+6組，也只有種組成方法⑥將上各種組成法加，就所求問題了此題的路圖如下（2.8）：問題：文案大全

實用標準文檔四、還思路從敘述情的最后結出發利已知條件，步步倒推理，直到決問題，這解題思路叫原思路解這類問題從最后果往回算，來加的減、原減的用加，來乘的除，原來除用乘。用還原思路題的方叫“還法”。例1一個數上2，減去，乘以4除以等于你猜這數是多少？分析（還原思路考）：從運算果12逐逆推這個數除以5時應于多少沒乘以4時應等于少？不減去3時應等多少不加上2時又是少？這分別用了加與減乘與除之間逆運算系，一步步推還原直找到答案其思路如下（圖：條件：文案大全

實用標準文檔例2李白街上走提壺去酒；遇店加倍，見喝一斗，三店和花，喝壺中酒。試酒壺中原有多少酒分析（還原思路探）：李白打是我國民間古以來為流傳的一用打油敘述的著名題。題是：李白提上街買、喝酒，每遇到酒，便將壺中酒量增1倍，而次見到香花便飲酒詩，喝酒斗。樣他遇、見花經過3次，便把所的酒全喝光。問：白的酒壺中有酒多？下面我運用還原思，從“遇店和花，光壺中”開始推算見花前—有斗酒。第三次見花后——中酒全光。第三次遇店前——中有酒斗。第一次見花前——中有酒第二次遇店的再加斗。遇店前—壺中有酒第一次花前的一半其思路如下文案大全

實用標準文檔五、假思路在自然學領域內，些重要定理、法則公式等常常是在“先提出假設猜想，然后進行檢、證實”的程中建起來的。數解題中也離不假設思路，其是在比較復雜的目時，能用“假設的辦法思考，往比其他思簡捷、便。我們把提出假、猜想，再行檢驗證實的題思路，叫設思路例1中山百商店委托運隊包花瓶，議定只花瓶費0.4，如果壞一只，不不給運，而且還要償損失。結果運輸獲得運382.5元問：損了花瓶多少？分析（假設思路考）：（1假設在輸過程沒有損壞一花瓶，么所得的運應該是少？0.4×1000=400元）。（2而實際有元這當中差額，說明壞了花，而損壞一只花，不但不給費，而還要賠償損5.1元這就是損壞只花瓶比不損一只花瓶的額應該多少元？0.4＋5.1=5.5元）（3）差額中含有個5.5就損壞一只花瓶，有幾5.5，就是損了幾只花瓶由此便求得本題的案。例有100學生在站準備乘車離車站600的烈士紀念搞活動，等后一人到達念館45鐘以后再去離紀念900的公園活動。現在有巴和大巴各輛，它的速度分別每分鐘300米150米，中巴和大巴別可乘坐10人25人最后批學生達公最少需多少時間？分析（假設思路思）；假設從站直接經烈紀念館公園，則路為（600900米。在最后1到達紀念館停留分，假設在公園停留45分鐘，則問題將大大簡。（1從車站烈士紀館到達公園中巴、巴往返一次要多少間？中巴：600+900分鐘）大巴：600+900分鐘）文案大全

實用標準文檔（2）巴和大在鐘內共可運少人？中巴每可坐人，往返一要10鐘，故20鐘可運20人。大巴每可坐人，往返一要20鐘，故20鐘可運25人。所以在20鐘內中、大巴共運。（3）巴和大20分鐘可運45，那么40鐘就可452=90（人）運走90人剩下10人還需中再花10分鐘一次就夠了（4）后可求最后一批學到達公的時間：把90人所的時間運所需的間，和紀念館停留時間相即可。六、消思路對于要兩個或兩個上未知的數學題，們可以辦法將其中個未知數進轉化，進而去一個知數，使數關系化為簡，這種路叫消思路，用消去思路題的方叫消去法。元一次程組的解法就是沿這條思考慮的。例1師徒兩人做一批件，弟做了6小時，傅做了8小時，一共做了312個件，徒弟5時的工作量于師傅2小時的工作量，徒每時各做少個零件？分析（消去思路考）：這里有、徒每小時做多少零件兩個未量。如以徒弟每小工作量1份，把師傅的作量用徒弟工作量代替，那么傅8小的工作量相于這樣的幾呢？很顯，師傅小時工作量當于徒弟5小時的工作量那么時里有個2小時是幾個5時工作，這樣就把傅的工作量成了徒弟的作量，目里就消去師傅工量這個未知；然后看零件里含了多少個弟單位間里的工作，就是弟應做多少。求出了弟的工作量根據題師博工作量徒弟工量的倍數關，也就求出師的工作量了例小明買2本練習、2鉛筆、橡皮，共用0.36元小軍買4練習本、3枝鉛、2塊皮，共用去元，小買5本練本、4枝鉛筆、塊橡皮共用去0.75，問練本、鉛、橡皮的單各是多錢？分析（消去法思考：文案大全

實用標準文檔這里有個未知數，練習本鉛筆、橡皮單價各多少錢？我要同時出三個未知是有困的。應該考從三個知數中先去兩個未數，只下一個未知就好了如何消一個未知數兩個未數？一般能接消去就直接消去不能直消去，就通擴大或小若干倍，它們之有兩個相同數量，用加減即可消去，題把小小軍、小慶購買的品排列如下小明222塊0.36元小軍432塊0.60元小慶542塊0.75元現在把明的各數分除以2，可得到1本習本、枝鉛、1塊橡皮共元接著用慶的各數減小軍的數，得1本練習本、1枝鉛筆0.15元。再把小各數除以2所得各數減去上，就消了練本、鉛兩個未知得到1塊橡皮元采用類似方法可出練習本和筆的單。七、轉思路解題時如果用一般法暫時答不出來，可以變一種方式去考，或改變考的角度，轉化為外一種問題這就是化思路。運轉化思解題就轉化法。各養兔少只？分析（轉化思路思）：題中數關系比較復，兩個率的標準量同，為簡化數量關，只呢？時兩人養的只數該多少只呢？設后的量關系，兩養的總只數是：100-16×3=52（）文案大全

實用標準文檔分析（轉化思路分）：本題求，題中每個數的分都是1，分是幾個續自然數的，好像不把每個分數成兩個數相減，然相加抵一些數。但只要我按等差列求和公式求出分就會發現，將上面分數的分母化為兩連續自數積的形式文案大全

實用標準文檔然后再加，抵消中的各個數即可。八、類思路類比就從一個問題到了相的另一個問。例如等差數列求公式想到梯面積公式，矩形面公式想到長體體積式等等；類是一個要的思方法，也是題的一重要思路。例1有一掛鐘每小時一次，幾點就敲幾下，敲6下，秒鐘敲；鐘敲12，幾秒完？分析（類比思路探）：文案大全

實用標準文檔有人會目地由倍數系下結誤認為10鐘敲，那就完錯了。其實此只要運用類思路，植樹問題聯起來想想就通了：條線路樹分成段（株距）如果不括兩個端點共需植n-1）棵樹如果包兩個端點共需植樹（n1棵，把鐘點數看是一棵的樹把敲的間看作棵距此題就迎刃解了。例2從時針向4開始，經過多少分，時針好與分鐘重。分析（類比思路討）：本題可與行程問題行類比如圖2.11如果用針小時走的一格作路程單位，么本題以重新敘述：已知針與時針相格，分如果分與時針同時向出發問：分針過少分鐘追上時針？樣就與行程題中的追及題相似。4為距離，速差為，合的時間，是追上的時。九、分思路把一個雜的問題，照某種律，分解成干個較單的問題，而使問題得解決，這就分類思。這種思路解決數形個數問題經常用。例1如圖2.12共有多個三角？分析（分類思路考）：文案大全

實用標準文檔這樣的直接去數有少個三形，要做到不重復又不遺漏，比較困的。怎么辦可以把中所有三角按大小成幾類，然分類去，再相加是總數了。題根據件，可以分五類（圖2.13）。例2如圖2.14象棋棋盤上只小卒河后沿著最的路走對方“將”，這小卒有少種不的走法？分析（用分類思路析）：小卒過后，首先到A點因此題目實上是問：從A點發，沿最短徑有多少種法可以達“將”處所謂最，是指不走頭路。因為“”直接相通是和K點，所以要求從A到“將”處多少種法，就必須求出從A到和從到各有多種走法分類。種走法：A到B、C、、、、G是各有種走。二種走：從到有兩種走法。三種走：從到及從A到I有三種走。文案大全

實用標準文檔其他各的走法：因從A到、到I有3種走法所以從A就有3＋＝6走法了因為從AI有走法，從A到有1種走，所從A到J就有3＋1=4種走法了N、J相鄰而A到N有6走法A到J有走法，所以P有6+4=10走法了同理K與J、E鄰，而A到有種走法，到有種走法所以A到K就有4+1=5種法。再求從A“將”共有多少種法就非容易了。十、等代換思路(文選自小學數學解題方、思、技巧匯編

點)有些題數量關系十隱蔽，果用一般的析推理難于找出數之間的內在系，求出要的數量那么我們就據已知件與未知條相等的系，使知條件轉化已知條，使隱蔽的量關系朗化，促使題迎刃解。這思路叫等量換思路例1圖2.15正方形長是6厘三角形是正形中的部分，乙三角的面積比甲角形大6平方厘米求多少厘米？分析（等量代換思思考）按一般路，要求CE長，必須知乙三角的面積和高而這兩條件都知道，似乎法入手用等量代換路，我可以求出三形ABE的面積，而求出CE長，怎求這個角形的面積？設梯為丙：已知乙甲+6丙+甲6×6=36用甲6換乙，得丙乙=++6=36+6=42即三角ABE的積等于42平方厘米，樣，再求CE長就簡了。例2有三堆棋子每堆棋數一樣多，且都只黑白兩色棋。第一文案大全

實用標準文檔這三堆子集中一起問白子全部棋子的分之幾分析（等量代換的路來探）：這道題量關系比較雜，如我們把第