雅禮中學2013屆高三周考數學試卷數

學

(理科)一選擇題

（共小題，每小題5分，共40分請答填答中橫上．已知i虛數單位，則

i

)1

(D)A．

B．

．

D．

i．已知

的值如下表所示：

如果y

與

呈線性關系且回歸直線方程為

bx

72

，則

(D)A．

110

B

11．D．102．下列結論正確的是

()A．函數

y

x

2

1x2

的最小值是2B

R，使x

C．

0

時，函數

y

1有最大值x

D．

0

，都有

lgx

1lgx

成立．在各項均為正數的等比數{a}中，首項a其前三項的和Sn335A．33B．84．

，則()．已知變量x滿約束條件

y則zxy的大值為y

（B）A12

B11

C．

D．．已知函數

y

3

x

的圖像與

軸恰有兩個公共,則

（A）A

或

2

B

或

3

C．

或

1

D．

或

1．已知定義在R上的奇函數

f(x)

的圖象關于直線對稱，滿足

f(

，則fff(3)f(2013)

的值為

(A)A．

B．C．D．甲、乙、丙三人坐一排個位，要求兩端的兩個座位不坐人近兩人中間至少有兩個空座位，則不同的坐法種數為A．B．1270D1330

(B)二填空

（本大題應做7小題，每小題5分，共35，請把案入卷的線）(選做題從，10，11小任兩，果做按兩記．直線

xy

(

為參數)圓

x2y5sin

為參數所截得的弦長為

1

9n1nn9n1nn|x10若不等式([3,

的解集為，則實數

的取值范圍為D

C．如圖，在中，過A,B,C三的圓交于，

E且與相，若AB，BE，的為

(

165

)

AB(以下為做12

(

121)的開式中的數為(2x2

)13已知F、F為圓的兩個焦點，A為的軸的一個端點，若該圓的長軸長為，1則△AFF面的最大值為12

(2．已知

SA

平面

ABC

，平面

平面

,

，則三棱錐

SABC

的外接球的表面積為

(

2

)15令

f()1

2f(0),f(x)f[()],an1f(0)n

，則

1

，

n(

1，(n42n

)16設,b兩個正整數，若它們的最小公倍數是12那么這樣的有序正整數對

(a,b)

有組，若它們的最小公倍數是

，那么這樣的有序正整數對(ab)

有

組

(15,1155)三解答題（本大題共小共分解答寫必的字明理程演步）．(本小題滿分分)在某電視臺的一次有獎競猜活動中，持人準備了A、B兩相互獨立的問題，并且宣布：幸運觀眾答對問題A可100分答對問題可分，先答哪個問題由觀眾自由選擇，但只有第一個問題答對時，才能再答第二題，否則終止答題，答題終止后，獲得的總分將決定獲獎的檔次，若你被選為幸運觀眾，且假設你答對問題AB的率分別為

11,.24記先回答問題A的分為隨機變量

，求

的分布列和數學期望；你覺得應先回答哪個問題才能使你得分更高？請說明理由解：

的分布列為X

12

38

182

6008設先回答問題B的分為隨機變量Y，則Y的布列為Y

34

18

18

5008

.因為

，所以，應先回答問題A所得的分數期望較高18本小題滿分12分)如圖所示面為直角梯形的四棱錐

S

中ABC

，面ABCD，、F分為、的中點。如果與底面成角

AB，AD，SB（1求異面直線

EF

與

所成角的余弦值；

F（2求點

D

到平面

的距離。

E

B

C解）接AC，則

A即為異面直線EF與CD所角。

D計算得2，CD=

cos

31010

310，所以異面直線與CD所角的余弦值為。10另解：以為坐原點，、、AS方向正方向建立坐標系計算SA=2

、

計算得

310

，所以異面直線EF與CD所成角的余弦值為

31010（2由于平ABCD所以SBA即斜線SB與底面ABCD所角

計算得：

SASB4,

4

，

S

2CD由于

1133所以

3

2219(小題滿分12分)已知點

((

，

1(,2

32

)

，

為坐標原點，（1)若（2若

時，不等式有，求實數的取值范圍；6ABOB對意實數成立，求實數的值范圍．解：

ABOB有解即(

cos

13)2)2

2

（）等價于

)，入得6

3

（）即

[

（）

AB

1對任意的實數恒成立,即()sin2

)2

對任意的實數恒成立,

)6

對任意的實數恒成立（8分）所以或

（分）解得

或

故所求實數的取值范圍

([3,

（12）20(小題滿分13)上市股票在30內每股的交易價

（元）與時間

t

（天）組成有序數對

(t,)

，點

(t,)

落在如圖中的兩條線段上，該股票在30天的日交易量Q（股）與時間t（）的部分數據如下表所示：（1根據提供的圖像和表格，寫出該種股票每股交易價格

（元）與時間t（）所滿足的函數關系式以及日交易量（萬股）與時間t（）的一次函數關系式．

O

30t（2用

表示該股票日交易額（萬元

關于

t

的

第天

函數關系式，并求在這30天第幾天日交易額最大，最大值為多少？

Q

萬)

解:（1）題意可得，每股交易價格（）與時間（天）所滿足的函數關系式為t020t30

t

為正整數）（4分日交易量

Q

（萬股）與時間

t

（天）的一次函數關系式為4

13121213121240,030

（

t

為正整數）（分）（2y關t的數關系式為1(t15)5(t

02040,20

（t為正整數）（10））當

20,t時

=125萬；（））當

20

，y

隨

t

的增大而減即

y

（12）綜上所述第天日交易額最大，最大值為125萬.

（13）．(本題滿分13分)設f(1))處的線垂直于(1)求的值;f()(2)求數的極值

f)ln軸

13其中R,曲線f(x)2x

在點解(1)因

f

13,故f2xx2x22由于曲線f

y,

在點

處的切線垂直于

軸,故該切線斜率為0,即從而

a

13,解得a22(2)由(1)知

f

2x

,f

3xxxx2x2xf

(31)(2x2令

f

x(因3

13

不在定義域,舍去),當

x

f

,故

f

上為減函數當

x

故

f

在

x

處取得極小值

f

.5

12112212112222本小題滿分13分已知橢圓方程為

xyb2

，長軸兩端點為、，軸上端點為

．（若橢圓焦點坐標為

F(2F(2,0)12

，點

M

在橢圓上運動，當

ABM

的最大面積為時，求其橢圓方程；（2對于）中的橢圓方程，作以為角點的內接于橢圓的等腰直角三角形C，設直線

CE

的斜率為

k

，試求

滿足的關系等式；（3過

C

任作

CP

垂直于

CQ

，點

P、

在橢圓上，試問在

軸上是否存在一點

T

使得直線TP的斜率與TQ的率之積為定值，如果存在，找出的坐標和定值，如果不存在，說明理由．解）已：

c2

，

12

a)b

，聯立方程組求得：

b所求方程為：

x2

y2

（4分（）依題意設

CE

所在的直線方程為

ykxk

，代入橢圓程并整理得k

2)2

kx，CE1

2

k

2

,

同理

2

189

2由CECD得

3k

k即(kk

2

k

（8分（3由題意得：T，知Cb),,設(,()122x,y),yx)(y)1221x)(112y2得x2(1)，同理x2(12)又由ab22b

，

（分）所以

x241

y2a1)(1)(y)(