限時：45分鐘滿分：70分一、選擇題(共8個小題，每小題5分，共40分)1．已知i是虛數單位，則eq\f(3＋i,1－i)＝()A．1－2iB．2－iC．2＋iD．1＋2i解析：選Deq\f(3＋i,1－i)＝eq\f(3＋i1＋i,2)＝1＋2i.2．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是()A．4B.eq\f(3,2)C.eq\f(2,3)D．－1解析：選D第一次循環后，S＝－1，i＝2；第二次循環后，S＝eq\f(2,3)，i＝3；第三次循環后，S＝eq\f(3,2)，i＝4；第四次循環后S＝4，i＝5；第五次循環后S＝－1，i＝6，這時跳出循環，輸出S＝－1.3．如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結果是()A．3B．4C．5D．8解析：選B當x＝1，y＝1時，滿足x≤4，則x＝2，y＝2；當x＝2，y＝2時，滿足x≤4，則x＝2×2＝4，y＝2＋1＝3；當x＝4，y＝3時，滿足x≤4，則x＝2×4＝8，y＝3＋1＝4；當x＝8，y＝4時，不滿足x≤4，則輸出y＝4.4．設x，y∈R，i為虛數單位，且eq\f(3＋4i,x＋yi)＝1＋2i，則z＝x＋yi的共軛復數在復平面內對應的點在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：選A∵eq\f(3＋4i,x＋yi)＝eq\f(3＋4ix－yi,x＋yix－yi)＝eq\f(3x＋4y＋4x－3yi,x2＋y2)＝1＋2i∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3x＋4y,x2＋y2)＝1，,\f(4x－3y,x2＋y2)＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(11,5)，,y＝－\f(2,5)，))∴z＝eq\f(11,5)－eq\f(2,5)i，eq\x\to(z)＝eq\f(11,5)＋eq\f(2,5)i，故z＝x＋yi的共軛復數在復平面內對應的點在第一象限．5．如圖所示的三角形數陣叫“萊布尼茲調和三角形”，有eq\f(1,1)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)，eq\f(1,2)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,6)，eq\f(1,3)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,12)，…，則運用歸納推理得到第11行第2個數(從左往右數)為()1eq\f(1,2)eq\f(1,2)eq\f(1,3)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(1,4)eq\f(1,12)eq\f(1,12)eq\f(1,4)eq\f(1,5)eq\f(1,20)eq\f(1,30)eq\f(1,20)eq\f(1,5)…A.eq\f(1,90)B.eq\f(1,110)C.eq\f(1,132)D.eq\f(1,11)解析：選B由“萊布尼茲調和三角形”中數的排列規律，我們可以推斷：第10行的第一個數為eq\f(1,10)，第11行的第一個數為eq\f(1,11)，則第11行的第二個數為eq\f(1,10)－eq\f(1,11)＝eq\f(1,110).6．已知函數f(x)＝ataneq\f(x,2)－bsinx＋4(其中a、b為常數且ab≠0)，如果f(3)＝5，則f(2012π－3)的值為()A．－3B．－5C．3D．5解析：選C∵f(x)＝ataneq\f(x,2)－bsinx＋4，∴f(2012π－3)＝ataneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1006π－\f(3,2)))－bsin(2012π－3)＋4＝ataneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))－bsin(－3)＋4＝－ataneq\f(3,2)＋bsin3＋4.又∵f(3)＝ataneq\f(3,2)－bsin3＋4＝5，∴ataneq\f(3,2)－bsin3＝1，∴f(2012π－3)＝－1＋4＝3.7．平面上有n個圓，其中每兩個都相交于兩點，每三個都無公共點，它們將平面分成f(n)塊區域，有f(1)＝2，f(2)＝4，f(3)＝8，則f(n)＝()A．2nB．n2－n＋2C．2n－(n－1)(n－2)(n－3)D．n3－5n2＋10n－4解析：選B因為一個圓將平面分為2塊區域，即f(1)＝2＝12－1＋2，兩個圓相交將平面分為4＝2＋2塊區域，即f(2)＝2＋2＝22－2＋2，三個圓相交將平面分為8＝2＋2＋4塊區域，即f(3)＝2＋2×3＝32－3＋2，四個圓相交將平面分為14＝2＋2＋4＋6塊區域，即f(4)＝2＋3×4＝42－4＋2，…平面內n個圓，其中每兩個圓都相交于兩點，且任意三個圓不相交于同一點，則該n個圓分平面區域數f(n)＝n2－n＋2.8．執行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是8，則判斷框內m的取值范圍是()A．(30,42]B．(42,56]C．(56,72]D．(30,72)解析：選B由程序框圖知當k＝8時，S＝2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝56；當k＝7時，S＝2＋4＋6＋8＋10＋12＝42，所以42<m≤56.二、填空題(共6個小題，每小題5分，共30分)9．若eq\f(3＋bi,1－i)＝a＋bi(a，b為實數，i為虛數單位)，則a＋b＝________.解析：由eq\f(3＋bi,1－i)＝eq\f(3＋bi1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(3－b＋3＋bi,2)＝a＋bi，得a＝eq\f(3－b,2)，b＝eq\f(3＋b,2)，解得b＝3，a＝0，所以a＋b＝3.答案：310．已知如下等式：3－4＝eq\f(1,7)(32－42)，32－3×4＋42＝eq\f(1,7)(32＋43)，33－32×4＋3×42－43＝eq\f(1,7)(34－44)，34－33×4＋32×42－3×43＋44＝eq\f(1,7)(35＋45)，則由上述等式可歸納得到3n－3n－1×4＋3n－2×42－…＋(－1)n4n＝________(n∈N*)．解析：依題意及歸納法得，3n－3n－1×4＋3n－2×42－eq\a\vs4\al(…＋)(－1)n4n＝eq\f(1,7)[3n＋1－(－4)n＋1]．答案：eq\f(1,7)[3n＋1－(－4)n＋1]11．執行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出s的值為________．解析：逐步運行程序框圖即可．開始時n＝8，i＝2，k＝1，s＝1，因i＝2<8，故s＝1×1×2＝2，i＝2＋2＝4，k＝1＋1＝2；因i＝4<8，故s＝eq\f(1,2)×2×4＝4，i＝4＋2＝6，k＝2＋1＝3；因i＝6<8，故s＝eq\f(1,3)×4×6＝8，i＝6＋2＝8，k＝3＋1＝4，退出循環．故輸出的s的值為8.答案：812．二維空間中圓的一維測度(周長)l＝2πr，二維測度(面積)S＝πr2，觀察發現S′＝l；三維空間中球的二維測度(表面積)S＝4πr2，三維測度(體積)V＝eq\f(4,3)πr3，觀察發現V′＝S.則由四維空間中“超球”的三維測度V＝8πr3，猜想其四維測度W＝________.解析：依題意猜想其四維測度的導數W′＝V＝8πr3，故可得W＝2πr4.答案：2πr413．如果執行如圖所示的程序框圖，輸入x＝－1，n＝3，則輸出的數S＝________.解析：逐次運算的結果是S＝6×(－1)＋3＝－3，i＝1；S＝(－3)×(－1)＋2＝5，i＝0；S＝－5＋1＝－4，i＝－1，結束循環，故輸出的S＝－4.答案：－414．某地區規劃道路建設，考慮道路鋪設方案．方案設計圖中，點表示城市，兩點之間連線表示兩城市間可鋪設道路，連線上數據表示兩城市間鋪設道路的費用，要求從任一城市都能到達其余各城市，并且鋪設道路的總費用最小．例如：在三個城市道路設計中，若城市間可鋪設道路的線路圖如圖1，則最優設計方案如圖