本文格式為Word版，下載可任意編輯——風險與收益的權衡一、引言證券市場是一個風險和利益共存的資本市場，能給人們帶來高額的經濟收益，也能給人們帶來極大的經濟損失。因此，每個投資者都關切同樣一個問題：采取何種措施確保預定收益，同時采取何種措施回避市場風險。大量資產組合理論以及長時間實踐證明，將多種證券舉行有機組合，能夠明顯降低系統風險。組合管理的本質在于采取相關手段以達成投資效用最大化之目的，即投資者制定某個預期收益目標，并在達成的過程中，將相關風險操縱在最低水平，從而保證投資收益最大。在舉行證券組合策略制定的過程中，以下兩種最優化準那么最為常見：一是最大收益準那么，又可稱之為最低風險準那么，其僅對市場環境的當前狀態以及未來進展趨勢舉行客觀評價；二是基于投資者本身喜惡的期望效用準那么，其將投資者的一些個人特征列入關鍵研究對象，如天性，又如主觀意愿。在證券市場的概括運作環節，其將會承受來自各類相關因素的影響，而且這些因素往往不斷變化。投資者在選擇組合投資策略的過程中，一方面要時刻關注證券市場的進展態勢，另一方面還應具有較高的個人素質，包括過人的士氣以及面對風險時的冷靜心態，只有如此，才能抓住那些難得一見或者稍縱即逝的良機。本文基于證券投資組合問題，結合市場的客觀環境以及投資者的主觀態度等因素，構建一個期望效益最大化的模型，并對其開展相關分析，旨在提出一個最優化的證券組合策略。

二、證券組合投資的效用決策模型

研究過程中，對市場舉行一個假定，假定它不存在任何摩擦，即沒有交易本金的存在，也沒有各種征稅（一般是指對紅利、股息又或者資本收益的征稅）的存在，另外，遏止市場上存在借貸業務或者賣空行為，僅留存一個無風險利率。

在諸多因素的影響之下，證券市場是混亂的，是無法時刻保持均衡的。因此，投資者有幾率獲取超額投資收益，當然也有幾率遇到重大的資金損失。假設某個投資者對n種證券對比看好，并付諸行動，對其舉行投資，另外，對第i種證券的相關信息舉行如下設定：（1）投資占比——Xi（i=1，2，…，n）；（2）預期收益率——ri；（3）無風險收益率——r0。如此，便用此證券的預期收益率的方差（σi2）對相關風險舉行有關描述。那么證券組合x=（x1，x2，…，xn）的預期收益率可由公式（1）計算得出，其風險可由公式（2）計算得出：

r=■rixi（1）

σ2=■σi2xi2+2■σijxixj（1≤i0（4）

其中，b表示的是厭惡風險的系數。

問題簡化處理，可對預期收益率r舉行賦值，將其視為一個具有正態隨機特性的變量。-br按照均值為-bE（r）以及方差為b2σ2的正態分布，由此可得，投資者在面對該證券組合策略時所表現出來的期望效用：

E（U（r））=1-E（e-br）

=1-exp[-bE（r）+1/2b2σ2]（5）

E（r）=■ri"xi代表該證券組合策略之下的預期收益率，ri"=E（ri）（i=1，2，…，n）代表第i種證券所具有的預期收益率的均值。

投資者為達成證券組合策略最優化之目的，既要符合公式（3），又要求不存在賣空行為，同時要實現公式（5）的最大化，基于此，得到一個投資效用決策模型：

maxE（r）-1/2bσ2

s.t.■xi≤1

xi≥0，i=1，…，n

三、風險與收益權衡的證券組合投資策略

由于相關模型具有凸二次規劃的屬性，因此在研究過程中，理應致力于全局最優解的探索。首先，對風險厭惡系數舉行賦值，然后，進入到對模型求解階段，結果，將會得到一個較為適合且能夠得志投資者相關需要的證券組合。

在證券投資活動中，風險與收益并非靜止不動的，二者存在動態變化的特征。在此背景下，一個理性的、優秀的投資者將會基于自身喜惡以及對市場現狀的科學評估，對風險厭惡系數b舉行理性及適度的調整，從而制定出既得志自身需求又得志市場環境特點的最正確證券組合策略。

通常處境下，投資者的保守傾向和風險厭惡系數b的設定值成正比，即后者越大，那么說明投資者越是傾向于保守。該種處境下，證券組合風險將會得到有效操縱，與此同時，收益也將明顯縮水。任何投資者均是“逐利而行”的，所以，一個合格的、成熟的投資者需要學會對風險與收益的科學權衡，進而選取一個合理的風險厭惡系數b。使用證券組合的變異系數，即：

CV=σ/E（r）（Ⅰ）

很明顯，當變異系數CV呈現出變小趨勢時，證券組合收益將會發揮其補充機制，對風險賦予更多的補償，在此作用下，風險收益點就如人們所看到的那樣，往往長期處于投資者無區別曲線的上方。當CV持續變小，并得志最小值的條件時，此時預期收益率期望值E（r）將會達成最大，這種證券組合將是投資者最容許選用的投資策略，與之相對應的風險厭惡系數那么會從另一個角度對投資者的精心態度與目前市場環境之間有機結合的逐利行為舉行客觀反映。計算過程相對繁雜，有些處境下變異系數CV的最小值是很難得到的，事實上任何一個投資者心中都存在一個根據自身閱歷及需要，并對風險和收益舉行深入權衡之后而得到的變異系數的上限CVU（該值屬于人為設定）。CVU理應得志以下條件：CV≤CVU（Ⅱ）

CVU是一個動態的、可調控的變異系數上限，調控原那么主要基于兩點，一是投資者結合當下的證券市場環境，二是投資者根據自身所具備的風險承受才能。投資者可結合各種影響因素，對變異系數上限開展相應的、合理的調高，從而實現預期收益最正確之目的。所以，在對CVU賦值的根基上，當找到一個完全得志（Ⅱ）式的一個最大變異系數CV，同時找出一個與之匹配的風險厭惡系數b，接下來便可針對模型開展一系列的求解操作，結果便可由此獲得較為符合投資者實際需要的最優證券組合策略。綜上所得，對證券組合策略舉行確定和選擇時，步驟如下：

步驟一：對風險厭惡系數b舉行適當給定，包括一個初始值記為b0，還有適當增量記為△b，對與之對應模型舉行求解之后，并保證證券組合的CV符合公式CV>CVU。

步驟二：根據b=b+△b，對與之對應的效用決策模型舉行求解之后，將會得到一個最優解x1，x2，…，xn，對該證券組合的相關要素（風險σ；預期收益率的期望E（r）；變異系數CV）舉行計算，若變異系數CV符合（Ⅱ）式，那么所采用的證券組合就是一個符合投資者綜合處境的、最為科學的投資策略，這種處境下，可視計算終止。反之，將計算跳回步驟2，然后逐漸增大風險厭惡系數，直至符合要求。

步驟三：若投資者在制定證券組合策略時，夢想得到變異系數最小的同時，保證預期收益率達成最大，那么理應開展持續增大風險厭惡系數的操作，假設變異系數保持恒定，那么將得到投資者所要求的一個最正確投資策略。

四、方法應用

本文將以某個常規的證券組合為例，對前文所議論的模型及方法舉行驗證和應用。假設，在該證券組合中共有四種證券，其預期收益率分別用r1、r2、r3、r4來表示，各自對應的數值又分別為0.14、0.056、0.15、0.18，由上述數字得到的協方差矩陣如下所示：

（σij）=0.20-0.100.150.01-0.100.15-0.16-0.200.15-0.160.230.10-0.01-0.200.100.52

對CVU（即變異系數上限）、b0（即風險厭惡系數的初始值）舉行合理賦值，分別定為0.25、1.0，并代入效用決策模型開展求解，如此一來，將會得到一個證券組合，其變異系數CV為1.1356，大于CVU。然后，對風險厭惡系數舉行階段性的增大，起初，增量△b取值0.5，在CV下降幅度有所減緩的趨勢下，賦予△b更大的值，如1.0、40.0或者50.0等，此過程持續到CV不存在下降趨勢，此時，計算終止。對不同風險厭惡系數條件下的模型舉行求解，最終計算結果詳見表1。

由表1可知，假設風險厭惡系數b為10.0，另外，變異系數符合CV≤CVU的條件，那么，投資者理應將x*=（0.07142，0.50984，

0.25672，0.16445）作為最優的證券組合策略；假設風險厭惡系數b為200.0，此時，變異系數維持恒定，那么投資者應將x**=（0.06281，0.52575，0.26284，0.15324）作為最優的證券組合策略。由表1還能得出，假設風險厭惡系數高達500.0，那么作為投資者那么理應將將絕大部資金（58.56%）從證券市場中抽離出來，并轉投其他一些無風險投資，從而有效回避證券市場中所謂的積聚風險。

五、結論

證券市場的動態波動是一種無可更改的客觀事實，所以，具有保守特質的投資者應對自身的風險厭惡系數舉行適當調整，使其