衢州五校聯盟高三聯考數學本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時間為120分鐘.第Ⅰ卷（共40分）一、選擇題：本大題共10個小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，，則（ ）A．B．C．D．2.雙曲線的漸近線方程是（ ）A．B．C．D．3.已知復數滿足（為虛數單位），則復數的模數為（ ）A．2B．C．5D．4.函數（）的圖象大致為（ ）A． B． C.D．5.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11.（，）的最大值為．12.若，滿足，的最小值為；的最大值為．13.若，則，．14.元宵節燈展后，如圖懸掛有6盞不同的花燈需要取下，每次取1盞，共有種不同取法．（用數字作答）15.在銳角中，內角，，的對邊分別為，，且，則．16.在中，，，且，則的取值范圍是．17.已知函數（），若存在三個互不相等的實數，，使得成立，則實數的取值范圍是．三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.（本題滿分14分）已知函數（，，）的部分圖象如圖所示，其中，分別為函數圖象相鄰的一個最高點和最低點，，兩點的橫坐標分別為1和4，且.（1）求函數的最小正周期和單調遞增區間；（2）當時，求函數的值域.19.（本題滿分15分）如圖，的外接圓的半徑為，圓所在的平面，，，，且，.（1）證明：平面平面；（2）試問線段上是否存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，確定點的位置，若不存在，請說明理由.20.（本題滿分15分）已知等比數列滿足條件，，，數列滿足，（，）（1）求數列，的通項公式；（2）若數列滿足，，求的前項和.21.（本題滿分15分）如圖，過拋物線（）上一點，作兩條直線分別交拋物線于點，，若與的斜率滿足.（1）證明：直線的斜率為定值，并求出該定值；（2）若直線在軸上的截距，求面積的最大值.22.（本題滿分15分）已知函數有兩個極值點，（）.（1）求的取值范圍；（2）證明：.衢州五校聯盟高三聯考數學參考答案一、選擇題題號12345678910答案ACDACBDCAB10.因為，令，在，∴，故.設，，則，∴在上單調遞增，∴，即，.令，則，∴，故.綜上，選B．11.，-212.4,313.15,3214.9015.，16.17.17.解：若存在三個互不相等的實數，，使得成立，等價為方程存在三個不相等的實根，當時，，所以，解得，所以當時，，只有一個根；所以當時，方程存在兩個不相等的實根，即，，設，，所以，令，解得，當時，解得，在上單調遞增；當時，解得，在上單調遞減.又，，因為存在兩個不相等的實根，所以.故答案為.18.解：（1）由圖可知，所以，又因為，，所以，又因為（），因為，所以.所以函數，令，，解得，，所以函數的單調遞增區間Wie（）（2）因為，，所以.又因為，所以.所以.19.（1）證明：∵平面，，∴平面，∴.∵，，∴.∵的半徑為，∴是直徑，∴.又∵平面，∴，故平面，∵平面，∴平面平面.（2）解：方法1：假設點存在，過點作于，連結作于，連結，∵平面平面，∴平面，∴為與平面所成的角.設，計算易得，，故.由，解得（舍去），，故，從而滿足條件的點存在，且.方法2：建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，則，易知平面的法向量為，假設點存在，設，則，再設，，∴，即，從而.設直線與平面所成的角為，則，解得或，其中應舍去，而，故滿足條件的點存在，且點的坐標為.20.解：（1）設的通項公式為，，由已知，，得，由已知，即，解得，，所以的通項公式為.因為，（，），累加可得.（2）當時，，，當時，①，②，由①-②得到，，，綜上，，.③，④，由③-④得到，所以.21.（1）證明：由拋物線（）過點，得，即.設，，因為，所以.因為，，代入上式得到，通分整理得，設直線的斜率為，由，，得（）.由于，將其代入上式得.（2）解：設直線的方程為，由，得，因為，所以，且，，所以.又點到直線的距離為，所以.令，其中，則由，當時，，所以單調遞減；當，，所以單調遞增，故的最大值為，故的面積的最大值為.22.解：（1），設，則.當時，，所以在上單調遞減，當時，，所以在上單調遞增，所以當時，取得最小值.因為函數有兩個極值點，所以函數有兩個零點，所以，