中考數學第一輪總復習第3單元

函數及其圖象知識梳理典例精講提升能力查漏補缺考點聚焦專題3.3

反比例函數圖象與性質01K的幾何意義02與一次函數的綜合03考點聚焦精講精練與幾何圖形的綜合04概念形如_____(k≠0)的函數,叫做反比例函數,反比例函數的解析式也可寫成____________.自變量x的取值范圍是__________________,函數的取值范圍__________________.圖象及性質反比例函數的圖象是_______,它有兩個分支,當k＞0時,雙曲線位于第一、三象限,在每一支曲線上,y都隨x的增大而減小；當k＜0時,雙曲線位于第二、四象限，在每一支曲線上,y都隨x的增大而增大.由于反比例函數中自變量x≠0,函數y≠0,所以,它的圖象與x軸、y軸都_____交點,即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸,但永遠達不到坐標軸.|k|越大,雙曲線離坐標軸_____.雙曲線既是軸對稱圖形(對稱軸:______),又是中心對稱圖形(對稱中心:__)y=kx-1或xy=k不等于0的一切實數不等于0的一切實數雙曲線沒有知識點一考點聚焦反比例函數的圖象與性質y=±xO越遠【例1-1】已知點P(a,m),Q(b,n)都在反比例函數

的圖象上,且a＜0＜b,則下列結論一定正確的是(

)A.m+n＜0B.m+n＞0C.m＜nD.m＞nD知識點一典例精講反比例函數的圖象與性質【變式】若點A(a,m)和B(b,n)在反比例函數y=7/x的圖象上,且a＜b,則()A.m＞nB.m＜nC.m＝nD.m,n的大小無法確定D【例1-2】(1)(2014.6)已知反比例函數的圖像如右圖,則二次函數y=2kx2-4x+k2的圖像大致為(

)D知識點一典例精講反比例函數的圖表信息(2)直線y=ax+b與雙曲線,其中ab＜0,a,b為常數,它們在同一坐標系中的圖象可以是(

)C圖象與性質01K的幾何意義02與一次函數的綜合03考點聚焦精講精練與幾何圖形的綜合04yOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOx知識點二考點聚焦反比例函數中K的幾何意義【例2】如圖,直線l⊥x軸于點P,且與反比例函數及的圖象分別交于點A、B,連接OA,OB,已知△OAB的面積為2,則k1-k2=___.知識點二典例精講反比例函數中K的幾何意義4【變式】如圖,點A,B在反比例函數的函數圖象上,A,B的縱坐標分別是3和6,連接OA,OB,AB,則S△OAB=___.9yOxBAS△OAB=S矩形MNOC-S△ANO-S△AMB-S△BCO=9S△OAB=0.5×AE×(yB-yO)=9S△OAB=0.5×BF×(xA-xO)=9補：割：CDE圖象與性質01K的幾何意義02與一次函數的綜合03考點聚焦精講精練與幾何圖形的綜合04求交點求它們圖象的交點坐標,這類題目可通過列方程組求解;判斷位置判斷含有同一字母系數的一次函數和反比例函數的圖象在同一直角坐標系中的位置情況,可先由兩者中的某一者的圖象確定出字母系數的取值情況,再與另一者的圖象相對照;求解析式已知含有一次函數和反比例函數的信息,求一次函數或反比例函數的解析式,解這類問題要注意抓住其中的“定點”或對應x,y的值.知識點三考點聚焦反比例函數與一次函數的綜合【例3-1】如圖是一次函數y1=kx+b和反比例函數的圖象,觀察圖象,當y1＞y2時,x的取值范圍為________________.-2＜x＜0或x＞3知識點三典例精講反比例函數與一次函數的綜合【變式】如圖,直線y1=k1x+b與雙曲線的圖象相交于A(2,3),B(6,1)兩點,當

時,x的取值范圍為(

)A.x＜2 B.2＜x＜6C.x＞6 D.0＜x＜2或x＞6D【例3-2】如圖是一次函數y1=kx+b和反比例函數的圖象,觀察圖象,當y1＞y2時,x的取值范圍為________________.知識點三典例精講反比例函數與一次函數的綜合圖象與性質01K的幾何意義02與一次函數的綜合03考點聚焦精講精練與幾何圖形的綜合04解反比例函數的實際問題時,先確定函數解析式，再利用圖象找出解決問題的方案,這里要特別注意自變量的

.利用反比例函數解決實際問題的注意事項(1)能把實際的問題轉化為數學問題，建立反比例函數的數學模型;(2)注意在自變量和函數值的取值上的實際意義;(3)問題中出現的不等關系轉化成相等的關系來解，然后在作答中說明.取值范圍知識點四考點聚焦用反比例函數解決實際問題【例4】(2020·T18)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90o,頂點A,B都在反比例函數的圖象上,直線AC⊥x軸,垂足為D,連結OA,OC,并延長OC交AB于點E,當AB=2OA時,點E恰為AB的中點,若∠AOD=45o，.(1)求反比例函數的解析式；(2)求∠EOD的度數.(2)∠EOD=15o知識點四典例精講反比例函數與幾何圖形的綜合

常與三角形,平行四邊形,矩形,菱形相結合,通過平移,旋轉來考查.注意利用平行四邊形,矩形,菱形的性質構建全等和相似,利用平移,旋轉的性質溝通坐標之間的關系.方法指導知識梳理課堂小結反比例函數強化訓練1.已知一個正比例函數的圖象與一個反比例函數圖象的一個交點坐標為(1,3),則另一個交點坐標是________.

2.如圖,△ABC的三個頂點分別為A(1,2),B(4,2),C(4,4).若反比例函數y=k/x在第一象限內的圖象與△ABC有交點,則k的取值范圍是_________.3.如圖,直線AB交x軸正半軸于點A(1,0),交y軸于點B(0,1),以線段AB為邊在第一象限作正方形ABCD,點C,D均在反比例函數y=m/x的圖象上,則m=___.

(-1,-3)查漏補缺當堂訓練反比例函數2≤k≤1624.如圖,點A,B是雙曲線

上的點,分別過點A,B作x軸和y軸的垂線段,若圖中S陰影=2,則兩個空白矩形面積的和為___.5.如圖,點P、Q是反比例函數圖象上的兩點,PA⊥y軸于點A,QN⊥x軸于點N,作PM⊥x軸于點M,QB⊥y軸于點B,連接PB、QM,△ABP的面積記為S1,△QMN的面積記為S2,則S1_____S2.6.如圖,反比例函數

的圖象經過□ABCD對角線的交點P,已知點A,C,D在坐標軸上BD⊥DC,□ABCD的面積為6,則k=___.8＝查漏補缺當堂訓練反比例函數-37.如圖,點M為x軸上一點,過點M的直線l∥y軸分別與雙曲線y=8/x和y=k/x的圖象交于P,Q兩點,若S△POQ=14,則k=____.8.在平面直角坐標系中,若一條平行于x軸的直線l分別交雙曲線y=-8/x和y=2/x于A,B兩點,P是x軸上的任意一點,則S△ABP=____.9.如圖,P是反比例函數y=k/x的圖象上一點,過點P作PB⊥x軸于點B,點A在y軸上,S△ABP=2,則k的值為____.10.如圖,過D(4,0)作y軸的平行線,交雙曲線y=13/x于點A,交雙曲線y=k/x于點B,點C是y軸上的動點,S△ABC=9,則k=____．5-204OBAPxy-5查漏補缺當堂訓練反比例函數1.已知點P(m,n)在直線y=-x+2上,也在雙曲線上,則m2+n2的值為___.2.已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函數y=2/x上的三點,若x1＜x2＜x3,y2＜y1＜y3,則下列關系式不正確的是()A.x1?x2＜0B.x1?x3＜0C.x2?x3＜0D.x1+x2＜03.在平面直角坐標系中,已知點A,B分別在雙曲線上.且點A,B關于x軸對稱,則k1,k2的關系一定滿足的等式為()A.k1=k2B.k1k2=1C.k1k2=-1D.k1+k2=04.如圖,直線y1=mx、直線y2=ax+b和雙曲線y3=k/x在同一坐標系中,若y3＞y2＞y1,則x的取值范圍是_______________.提升能力強化訓練反比例函數6ADx＜-1或0＜x＜15.如圖,直線y=x+4與雙曲線y=k/x(k≠0)相交于A(-1,a),B兩點,在y軸上找一點P,當PA+PB最小時,點P的坐標為________.6.如圖,直線y=0.5x與雙曲線y=k/x交于A,B兩點,且點A的坐標為(4,a),將直線y=0.5x向上平移m個單位,交雙曲線y=k/x(x＞0)于點C.交y軸于點F,且S△ABC=32/3,下列結論:①k=8；②點B的坐標是(-4,-2)；③S△ABC＜S△ABF；④m=8/3,其中正確的有_______.

提升能力強化訓練反比例函數(0,2.5)①②④7.如圖,菱形OABC的頂點A的坐標為(-3,4),頂點C在x軸的軸上,函數的圖象經過頂點B,則k的值為____.8.如圖,點A在雙曲線y=4/x上,點B在雙曲線y=k/x上，AB∥x軸,分別過點A,B向x軸作垂線,垂足分別為D,C,若矩形ABCD的面積是8,則k的值為____.9.如圖,菱形ABCD在第一象限內,邊BC與x軸平行,A、B兩點的縱坐標分別為4,2,反比例函數的圖象經過A,B兩點,若菱形ABCD的面積為,則k的值為___.-32HH12提升能力強化訓練反比例函數4yOxA24CBD(m,4)(m+1,2)H10.已知雙曲線和在第一象限內的圖象如圖,則S△AMN=_______.11.點P,Q,R在反比例函數圖象上的位置如圖,分別過這三個點作x軸、y軸的平行線,圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為S1,S2,S3.若OE=ED=DC,S1+S3=27,則S2的值為____.提升能力強化訓練反比例函數

12.如圖,等腰直角△ABC的直角頂點A的坐標為(2,0),頂點B的坐標為(0,1),頂點C在第一象限,若函數y=k/x(x＞0)的圖象經過點C,則k=___.13.如圖,已知矩形OABC的面積為100/3,它的對角線OB與雙曲線y=k/x相交于點D,且OB∶OD=5∶3,則k=____.14.如圖,已知A,B兩點分別在反比例函數y=9/x和y=k/x第一象限的圖象上.若∠1=∠2,且OA:OB=3:2,則k=___.提升能力強化訓練反比例函數---相似6H124

提升能力強化訓練反比例函數---相似DyOxAB

提升能力強化訓練反比例函數---相似AyOxBCDA

提升能力強化訓練反比例函數---相似yOxA(6,1)BFME(2)S△BOE=S梯形AMFE(m,6/m)S△AOB=S梯形AMFBm1=2,m2=-18(舍去)(3)P(0,4)1.如圖,矩形ABCD的頂點A,B在x軸的正半軸上,反比例函數(k＞0,x＞0)的圖象經過頂點D,分別與對角線AC,邊BC交于點E,F,連接EF,AF.若E為AC的中點，△AEF的面積為1,則k的值為____.拓展思維培優訓練反比例函數3yOxABEDCF2m111S△AEF=0.5×2m×=1k=3yOxACBMN

【分析】∠AOC=90o且AO:OC=1:2,∴點C的軌跡也是一條雙曲線,分別作AM、CN垂直x軸,垂足分別為M、N,連接OC,易證△AMO∽△ONC,∴CN=2OM,ON=2AM,∴ON·CN=4AM·OM,故k=4×2=8.

【思考】若將條件“tan∠CAB=2”改為“△ABC是等邊三角形”，k會是多少?

D拓展思維培優訓練反比例函數3.對于不在坐標軸上的任意一點(x,y),我們把點

稱為點A的“倒數點”.如圖,矩形OCDE的頂點C為(3,0),頂點E在y軸上,函數(x＞0)的圖象與DE交于點A.若點B是點A的“倒數點”,且點Bi矩形OCDE的一邊上，則△OBC的面積為_____.拓展思維培優訓練反比例函數yOxA(x,y)CED①當點B在CD邊上時，②當點B在DE邊上時，y=11.如圖,□OABC的頂點C的坐標為(3,4),邊OA落在x軸上,P為線段AC上一點,過點P分別作DE∥OC,FG∥OA交平行四邊形各邊于點E,D,F,G.雙曲線y=k/x經過點D,四邊形BCFG的面積為8,則k=____.2.如圖,在平面直角坐標系,菱形OABC的頂點A落在x的正半軸上,對角線OB、AC交于點M,點C,M恰好都在反比例函數的圖象上,則OB:AC=_______20M34N686∴OC=OA=1.5m,由勾股定理得OE2+EC2=OC2,即：(2k/m)2+(0.5m)2=(1.5m)2,化簡得m4:k2=2,OB:AC=OM:AM=OF:MF=m2:k=yOxABCM設M(m,k/m),則C(_____,_____),A(_____,0)E0.5m2k/m1.5mF拓展思維培優訓練反比例函數3.如圖,點A1,A2依次在(x＞0)的圖象上,點B1,B2依次在x軸的正半軸上.若△A1OB1,△A2B1B2均為等邊三角形,則點B2的坐標為______.4.如圖,點A,B是雙曲線上的兩點,過點A,B分別作AC⊥x軸于點C,BD⊥x軸于點D,連接OA,BC.已知點C(2,0)，BD=2,S△BCD=3,則S△AOC=____.5.如圖,△OA1B1,△OA2B2,△OA3B3,…是分別以A1,A2,A3,…為直角頂點,一條直角邊在x的正半軸上的等腰直角三角形,其斜邊的中點C1(x1,y1),C2(x2,y2),C3(x3,y3),…均在反比例函數的圖象上,則y1+y2+y3+…+y100的值為____.520C1(2,2)拓展思維培優訓練反比例函數6.如圖,雙曲線y=k/x(k≠0)經過Rt△OMN斜邊上的點A,與直角邊MN相交于點B,已知OA=2AN,S△OAB=10,則k的值是____.7.如圖,點B是反比例函數y=k/x(k＞0)的圖象上的一點，BC⊥x軸于點C,D為OB的中點,DE⊥OB交BC于點E.若CE=1,且∠BOC=60o,則k的值為____.8.如圖,直線y=x+1與雙曲線y=2/x交于A,B兩點.若點P是第一象限內雙曲線上一點,且S△ABP=2S△AOB,則點P的橫坐標為_________.

24yOxCBED拓展思維培優訓練反比例函數9.如圖,點A,C在雙曲線y=a/x上,點B,D在雙曲線y=b/x上,a＞b＞0,AB∥CD∥x軸,AB,CD在x軸的兩側,AB=3/4,CD=3/2,AB與CD間的距離為6,則a-b的值是___.10.如圖,直線y=-x+4交x,y軸于A,B兩點,P是雙曲線圖象上位于直線下方的一點,過點P作PM⊥x軸于點M,交AB于點E,過點P作y軸的垂線,垂足為點N,交AB于點F,則AF?BE=___.11.如圖,直線分別交x,y軸于A,B,M是雙曲線上一點,MC∥x軸交AB于C,MD⊥MC交AB于D,AC?BD=,則k=__.34-3拓展思維培優訓練反比例函數12.如圖,已知點A,B在雙曲線上,AC⊥x軸于點C,BD⊥y軸于點D,AC與BD交于點P,P是AC的中點,若△ABP的面積為6,則k=____.13.如圖,已知雙曲線y=k/x與直線y=-x+6相交于點A,B兩點,過點A作x軸的垂線,與過點B作y軸的垂線相交于點C,若△ABC的面積為8,則k的值為___.14.菱形ABCD的邊AD⊥y軸,垂足為點E,頂點A在第二象限,頂點B