r語言與統計分析第五章課后答案設總體x是用無線電測距儀測量距離的誤差，它服從(a,B)上的均勻分布，在200次測量中，誤差為xi的次數有ni次：Xi：3579111315171921Ni：21161526221421221825求a，B的矩法估計值a=u-B=u+程序代碼：x=seq(3,21,by=2)y=c(21,16,15,26,22,14,21,22,18,25)u=rep(x,y)u1=mean(u)s=var(u)s1=sqrt(s)a=u1-sqrt(3)*s1b=u1+sqrt(3)*s1b=u1+sqrt(3)*s1得出結果：a=2.*****b=22.*****為檢驗某自來水消毒設備的效果，現從消毒后的水中隨機抽取50L，化驗每升水中大腸桿菌的個數(假設1L水中大腸桿菌的個數服從泊松分布)，其化驗結果如下表所示：試問平均每升水中大腸桿菌個數為多少時，才能使上述情況的概率達到最大大腸桿菌數/L：0123456水的升數：1720102100Y=u是最大似然估計程序代碼：a=seq(0,6,by=1)b=c(17,20,10,2,1,0,0)c=a*bd=mean(c)得出結果：d=7.*****已知某種木材的橫紋抗壓力服從正態分布，現對十個試件做橫紋抗壓力試驗，得數據如下：482493457471510446435418394469(1)求u的置信水平為0.95的置信區間程序代碼：x=c(482493457471510446435418394469)t.test(x)得出結果：data:xt=6.2668,df=9,p-value=0.***-*****alternativehypothesis:truemeanisnotequalto095percentconfidenceinterval:7.*****16.*****sampleestimates:meanofx12由答案可得：u的置信水平為0.95的置信區間[7.*****16.*****](2)求。的置信水平為0.90的置信區間程序代碼：chisq.var.test-function(x,var,alpha,alternative="two.sided"){options(digits=4)result-list()n-length(x)v-var(x)result$var-vchi2-(n-1)*v/varresult$chi2-chi2p-pchisq(chi2,n-1)result$p.value-pif(alternative=="less")result$p.value-pchaisq(chi2,n-1,loer.tail=F)elseif(alternative=="two.sider")result$p.value-2*min(pchaisq(chi2,n-1),pchaisq(chi2,n-1,lower.tail=F))result$-c((n-1)*v/qchisq(alpha/2,df=n-1,lower.tail=F), (n-1)*v/qchisq(alpha/2,df=n-1,lower.tail=T))result}x-c(482,493,457,471,510,446,435,418,394,469)y=var(x)chisq.var.test(x,0.048八2,0.10,alternative="two.side")得出結果：$：659.83357.0由答案可得：o的置信水平為0.90的置信區間[659.83357.0]5.4某卷煙廠生產兩種卷煙A和B現分別對兩種香煙的尼古丁含量進行6次試驗，結果如下：A:252823262922B:282330352127若香煙的尼古丁含量服從正態分布(1)問兩種卷煙中尼古丁含量的方差是否相等(通過區間估計考察)(2)試求兩種香煙的尼古丁平均含量差的95%置信區間程序代碼：X=c(25,28,23,26,29,22)Y=c(28,23,30,35,21,27)Var.test(x,y)得出結果：Ftesttocomparetwovariancesdata:xandyF=0.2992,numdf=5,denomdf=5,p-value=0.2115alternativehypothesis:trueratioofvariancesisnotequalto195percentconfidenceinterval:0.041872.*****sampleestimates:ratioofvariances0.2992由答案可得：其方差不相等，方差區間為[0.041872.*****]比較兩個小麥品種的產量，選擇24塊條件相似地實驗條，采用相同的耕作方法做實驗，結果播種甲品種的12塊實驗田的單位面積產量和播種乙品種的12塊試驗田的單位面積產量分別為：A：628583510554612523530615573603334564B：535433398470567480498560503426338547假定每個品種的單位面積產量服從正態分布，甲品種產量的方差為2140，乙品種產量的方差為3250，試求這兩個品種平均面積產量差的置信水平為0.95的置信上限和置信水平為0.90的置信下限。程序代碼：two.sample.ci=function(x,y,conf.level=0.95,sigma1.sigma2){options(digits=4)m=length(x);n=length(y)xbar=mean(x)-mean(y)alpha=1-conf.levelzstar=qnorm(1-alpha/2)*(sigma1/m+sigma2/n)八(1/2)xbar+c(-zstar,+zstar)}x=c(628,583,510,554,612,523,530,615,573,603,334,564)y=c(535,433,398,470,567,480,498,560,503,426,338,547)sigma1=2140sigma2=3250two.sample.ci(x,y,conf.level=0.95,sigma1.sigma2)得到結果：31.29114.37程序代碼：two.sample.ci=function(x,y,conf.level=0.95,sigma1.sigma2){options(digits=4)m=length(x);n=length(y)xbar=mean(x)-mean(y)alpha=1-conf.levelzstar=qnorm(1-alpha/2)*(sigma1/m+sigma2/n)八(1/2)xbar+c(-zstar,+zstar)}x=c(628,583,510,554,612,523,530,615,573,603,334,564)y=c(535,433,398,470,567,480,498,560,503,426,338,547)sigma1=2140sigma2=3250two.sample.ci(x,y,conf.level=0.90,sigma1.sigma2)得到結果：37.97107.69有兩臺機床生產同一型號的滾珠，根據以往經驗知，這兩臺機床生產的滾珠直徑都服從正態分布，現分別從這兩臺機床生產的滾珠中隨機地抽取7個和9個，測得它們的直徑如下：機床甲：15.214.515.514.815.115.614.7機床乙：15.215.014.815.21514.915.114.815.3試問機床乙生產的滾珠的方差是否比機床甲生產的滾珠直徑的方差小？程序代碼：x=c(5.2,14.5,15.5,14.8,15.1,15.6,14.7)y=c(15.2,15.0,14.8,15.2,15,14.9,15.1,14.8,15.3)var.test(x,y)得出結果：Ftesttocomparetwovariancesdata:xandyF=430.1,numdf=6,denomdf=8,p-value=2.723e-09alternativehypothesis:trueratioofvariancesisnotequalto195percentconfidenceinterval:92.472408.54sampleestimates:ratioofvariances430.1由結果可得：其甲機床的滾珠半徑遠超出乙機床的滾珠半徑某公司對本公司生產的兩種自行車型號A,B的銷售情況進行了了解，隨機選取了400人詢問他們對AB的選擇，其中有224人喜歡A，試求顧客中喜歡A的人數比例p的置信水平為0.99的區間估計。方程代碼：Binom.test(224,400,conf.level=0.99)得出結果：data:224and400numberofsuccesses=224,numberoftrials=400,p-value=0.01866Exactbinomialtestalternativehypothesis:trueprobabilityofsuccessisnotequalto0.599percentconfidenceinterval:0.***-*****0.***-*****sampleestimates:probabilityofsuccess0.56由結果可得：顧客中喜歡a的人數比例p的置信水平為0.99的區間估計：[0.***-*****0.***-*****]某公司生產了一批新產品，產品總體服從正態分布，現估計這批產品的平均重量，最大允許誤差為1,樣本標準差s=10,試問在0.95的置信水平下至少要抽取多少個產品程序代碼：Size,norm2=function(s,alpha,d,m){t0=qt(alpha/2,m,lower.tail=FALSE)n0=(t0*s/d)八2t1=qt(alpha/2,n0,lower.tail=FALSE)n1=(t1*s/d)八2while(abs(n1-n0)0.5){n0=(qt(alpha/2,n1,lower.tail=FALSE)*s/d)八2n1=(qt(alpha/2,n0,lower.tail=FALSE)*s/d)八2}n1}Size.norm2(10,0.01,2,100)得出結果：98.*****由結果可得，在0.95的置信水平下至少要抽取9