2021年廣東省深圳市羅湖區布心中學中考數學模擬試卷

（48）

1.25的平方根是（）

A.5B.-5C.+V5D.±5

2.下列各組數中，以Q、從C為邊長的三角形不是直角三角形的是（）

A.a=1.5,b=2,c=3B.a=7,b=24,c=25

C.a=6,b=10,c=8D.a=5,b=12,c=13

語,m中，無理數有（

3.在給出的一組數0,n,V5，3.14,)

A.1個B.2個C.3個D.5個

4.下列關系式中，一次函數是（)

.2

B.y=x2+3

C.y=k+b(k、b是常數)D.y=3x

5.下列平方根中，已經化簡的是（)

A-仁B.V20C.2V2D.V121

6.如果點P（-2,y）在第二象限，則y的取值范圍是（）

A.y<0B.y>0C.y<0D.y>0

7.如圖，ABC。是平行四邊形，且AD//X軸，則下列說法正確的是（)

A.4與。的橫坐標相同B.C與。的橫坐標相同

C.B與C的縱坐標相同D.B與D的縱坐標相同

8.在平面直角坐標系中，將點（-2,3）先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長

度，得到的點的坐標為（）

A.(2,5)B.(-6,5)C.(2,1)D.(-6,1)

9.若|3—0+后胃=0,貝必+b的值是（）

A.2B.1C.0D.-1

10.一個蓄水池有水50nl3,打開放水閘門放水，水池里的水和放水時間的關系如表,

下面說法不正確的是（）

放水時間（分）1234

水池中水量（巾3）48464442

A.水池里的水量是自變量，放水時間是因變量

B.每分鐘放水2m3

C.放水10分鐘后，水池里還有水30nl3

D.放水25分鐘，水池里的水全部放完

11.如圖，一個梯子4B長2.5米，頂端A靠在墻4c上，這4J

時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在

DE的位置上，測得BD長為0.9米，則梯子頂端4下落

了（）

A.0.9米

C

B.1.3米BD

C.1.5米

D.2米

12.已知P是工軸上一動點,點4(一1,1)及點B(2,3),則P4+PB的最小值是()

A.V13B.3V2C.5D.4

一個正數的兩個平方根分別是2a-3和a-2,貝b的值是

14?點P到％軸的距離是2,至物軸的距離是3,且在y軸的左側,則P點的坐標是______.

15.若y=（k+2）xk2~3+2是一次函數，則k=______.

p￡

16.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,將矩形沿AC折

/

疊，點。落在點D'處，則重疊部分△4FC的面積為______.

//

4Kx卞B

n'

17.計算:

(1)(-3)0x6-V16+|7r-；2「(曠

廠L「

(2)2V3+V27--

V2

第2頁，共39頁

(4)(272+3)2°U(2夜一3)2皿2

18.計算:

(1)2712x+V24V6

.—.—2—V2

(2)(75+1)(75-1)+—k

19.計算：(8+1)(8-1)+3-c)°.

20.已知：4(0,1),2(2,0),C(4,3)

(1)在坐標系中描出各點，畫出A4BC.

(2)求△4BC的面積；

(3)設點P在坐標軸上，且AABP與AABC的面積相等，求點P的坐標.

21.已知y=(/c—1)萬陽一仁是一次函數.

(1)求k的值；

(2)若點(2,a)在這個一次函數的圖象上，求a的值.

22.某地出租車計費方法如圖，x(km)表示行駛里程，y(元)表示車費,

第4頁，共39頁

請根據圖象解答下列問題：

(1)該地出租車的起步價是元；

(2)當x>2時，求y與x之間的函數關系式；

(3)若某乘客有一次乘出租車的里程為18Mn,則這位乘客需付出租車車費多少元?

23.已知等腰三角形ABC的底邊BC=20cm,。是腰4B上

一點，且CD=16cm,BD=12cm.

(1)求證：CDLAB-,

(2)求該三角形的腰的長度.

24.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=9cm,

BC=12cm,現將直角邊AC沿直線4。折疊，使它恰好

落在斜邊4B上，且與4E重合，求CD的長.

25.閱讀下列材料，然后回答問題:

在進行二次根式運算時，我們有時會碰上如春、島這樣的式子，其實我們還可以

將其進一步化簡：圻費!=|亞

2_2X（6-：1）鬻?=遮-1.以上這種化簡過程叫做分母有理化.

V3+1-（6+1）（舊-1）

高還可以用以下方法化簡：^=^=^=/0=6—1.

（1）請用其中一種方法化簡懸五：

2222

（2）化簡：兩？+百萬+時+…+贏赤?

26.—2的絕對值是（）

A.2B.-2C.±2D.V2

27.流感病毒的半徑大約為0.00000045米，它的直徑用科學記數法表示為（）

A.0.9x10-7B.9x10-6C.9x10-7D.9x10-8

28.下列全國各地地鐵標志圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

29.下列運算正確的是（）

4

A.a2xa2=2a2B.2Q2+3a2=5a

C.（a3）3=a9D.a6-a3=a2

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30.某市疾控中心在對10名某傳染病確診病人的流行病史的調查中發現，這10人的潛

伏期分別為：5,5,5,7,7,8,8,9,11,14（單位：天），則下列關于這組潛

伏期數據的說法中不正確的是（）

A.眾數是5天B.中位數是7.5天C.平均數是7.9天D.標準差是2.5天

31.如圖，DE//BC,BE平分N4BC,若41=70。，貝U/

NCBE的度數為（）y

A.20°///

B.35°BC

C.55°

D.70°

32.某廠計劃加工180萬個醫用口罩，第一周按原計劃的速度生產，一周后以原來速度

的1.5倍生產，結果比原計劃提前一周完成任務.若設原計劃每周生產％萬個口罩,

則可列方程為（）

180-x180-x180-x_180-X

-1-8-0--1-8-0--

x1.5x

33.下列命題中的真命題是（）

①相等的角是對頂角②矩形的對角線互相平分且相等③垂直于半徑的直線是圓

的切線④順次連接四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形.

A.①②B.②③C.③④D.②④

34.已知二次函數y=<1/+加:+式￡1,0)的圖象如圖，vX]1

對稱軸x=l,分析下列六個結論：T

①3a+c>0;/

②若一l<x<2,貝ija/+bx+c>0；/

③(a+c)2<b2；"7~E

④a+3b+9c>0；

@a(fc2+l)2+b(k2+1)<a(k2+2)2+b(k2+2)(k為實數)；

@a2m2+abm<a(a+b)(m為實數).

其中正確的結論有()

A.1個B.2個C.3個P，木“

35.如圖，正方形ABC。的邊長為a,點E在邊4B上運動(不與點4么

B重合），/.DAM=45。，點F在射線AM上，B.AF=0BE，CF

B

與AZ）相交于點G,連接EC、EF、EG.則下列結論：①“CF=45。；②△AEG的周

長為（1+y）a；@BE2+DG2=EG2;@AE4尸的面積的最大值是應（^；⑤當BE=

[a時，G是線段AD的中點,其中正確結論的個數是（）

A.2B.3C.4D.5

36.分解因式：2a3—8。爐=.

37.一個布袋內只裝有1個黑球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個

球后放回攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是.

38.如圖，在一筆直的海岸線/上有4B兩個觀測站，AB=北/

2km,從4測得船C在北偏東45。的方向，從B測得船C在~小/\

北偏東22.5。的方向，則船C離海岸線/的距離（即CD的.；

長）為——-曠111

ARD

39.如圖，直線MN〃PQ,直線4B分別與MN,PQ相交于點4B.小宇同學利用尺規按

以下步驟作圖：①以點4為圓心，以任意長為半徑作弧交4N于點C,交AB于點D；

②分別以C,。為圓心，以大于：CD長為半徑作弧，兩弧在4NAB內交于點E；③作

射線AE交PQ于點F.若=2,^ABP=60°,則線段4尸的長為.

40.如圖，在矩形紙片4BCD中，AD=10,AB=8,將沿AE翻折，使點B落在B'處，

4E為折痕；再將EC沿EF翻折，使點C恰好落在線段EB，上的點C'處，EF為折痕，連

接AC'.若CF=3,則tan/B'力C'=.

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41.計算：|—2|-2<:0560。+（，）-】一（兀一遍）。.

42.先化簡，再求值：式力+（x—2-第），其中x=3.

43.學習習近平總書記關于生態文明建設重要講話，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”

的科學觀，讓環保理念深入到學校，某校張老師為了了解本班學生3月植樹成活情

況，對本班全體學生進行了調查，并將調查結果分為了三類：4好，B：中，C：

差，請根據圖中信息，解答下列問題：

(1)全班學生總人數是;

(2)在扇形統計圖中，b=,C類的圓心角為；

(3)張老師在班上隨機抽取了4名學生，其中4類1人，B類2人，C類1人,若再從這4

人中隨機抽取2人，請求出全是B類學生的概率.

44.已知，如圖，在平行四邊形4BCD中，B/平分乙4BC交4D于點凡人小,鳥產于點。,

交BC于點E,連接EF.

(1)求證：四邊形4BEF是菱形;

(2)若4E=10,BF=24,CE=7,求四邊形4BCD的面積.

45.如圖，“血橙”是一種晚熟的甜橙，營養非常豐富，每年12月份是“血橙”上市的

季節，某水果商城為了了解“血橙”市場銷售情況，購進了一批數量相等的“血橙”

和“臍橙”供客戶對比品嘗，其中購買“臍橙”用了420元，購買“血橙”用了756

元，已知每千克“血橙”比每千克“臍橙”貴8元.

(1)求每千克“血橙”和“臍橙”各是多少元？

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(2)若該水果商城決定再次購買同種“血橙”和“臍橙”共40千克，且再次購買的

費用不超過600元，且每種橙子進貨單價保持不變，若“血橙”的銷售單價為24元,

“臍橙”的銷售單價為14元，則該水果商城最多可再購買多少千克“血橙”，且全

部售完后，第二批的“血橙”和“臍橙”獲得利潤最大？最大利潤是多少？

46.如圖，4B為。。直徑，P點為半徑04上異于。點和4點的一個點，過P點作與直徑48

垂直的弦CD,連接4D,作BE1AB,OE//AD交BE于E點，連接AE、DE、AE交CD

于F點.

(1)求證：CE為0。切線;

(2)若。。的半徑為3,sin^ADP=i,求AD；

(3)請猜想PF與FO的數量關系，并加以證明.

D

BE

47.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c交x軸于點4(一4,0)、B(2,0),

交y軸于點C(0,6),在y軸上有一點E(0,-2),連接4E.

(1)求二次函數的表達式；

(2)若點。為拋物線在％軸負半軸上方的一個動點，求44DE面積的最大值；

(3)拋物線對稱軸上是否存在點P,使AAEP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所

有P點的坐標，若不存在請說明理由.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：?；（±5）2=25,

25的平方根是±5.

故選：D.

根據平方根的定義和性質即可得出答案.

本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關鍵.

2.【答案】A

【解析】解：4、?；1.52+22羊32,.?.以a=1.5,b=2,c=3為邊的三角形不是直角

三角形；

8、???72+242=252,.?.以a=7,b=24,c=25為邊的三角形是直角三角形；

C、?.?62+82=102,...以&=6,b=10,c=8為邊的三角形是直角三角形；

。、；52+122=132,二以（1=5,b=12,c=13為邊的三角形是直角三角形.

故選4.

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直

角三角形判定則可.如果有這種關系，這個就是直角三角形.

本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大

小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而

作出判斷.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：兀，2兀等；開方開不

盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數.無理數就是無限不循環小數.理

解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱.即有限

小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數.由此即可判定選擇項.

【解答】

解：無理數有：n,V5.海共有3個.

故選C.

4.【答案】D

【解析】解：4、自變量在分母上，不符合一次函數定義，故此選項不符合題意；

B、y=M+3是二次函數，不是一次函數，故此選項不符合題意；

C、少工，不符合一次函數定義，故此選項不符合題意；

。、y=3x是正比例函數也是一次函數，故此選項符合題意；

故選：D.

根據一次函數和正比例函數的概念解答即可.

本題考查了一次函數和正比例函數的概念.解題的關鍵是掌握一次函數和正比例函數的

概念：若兩個變量x和y間的關系式可以表示成、=kx+b（k,b為常數，k*0）的形式，

則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）；一般地，兩個變量x,y之間的關系式

可以表示成形如丫=質（卜為常數，且k#0）的函數，那么y就叫做x的正比例函數.

5.【答案】C

【解析】解：力、~=^,故本選項錯誤；

y33

B、V20=2V5?故本選項錯誤；

C、2加己化簡，故本選項正確；

D、vni=11,故本選項錯誤.

故選C.

被開方數中不含開方開的盡的數，將小B、C、。化簡即可.

本題考查了求一個數的算術平方根，是基礎知識比較簡單.

6.【答案】B

【解析】解：?.?點P（—2,y）在第二象限，

y的取值范圍是y>0.

故選：B.

根據第二象限內點的縱坐標是正數解答.

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本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號

是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+);第二象限第三

象限(一,一);第四象限(+,—).

7.【答案】C

【解析】解：力、錯誤.應該是4與。的縱坐標相同；

8、錯誤.C與。的橫坐標不相同，縱坐標也不相同；

C、正確.因為BC平行x軸，所以B與C的縱坐標相同;

。、錯誤.B與。的橫坐標、縱坐標都不相同.

故選C.

根據平行于4軸的兩點縱坐標相同，平行于y軸的兩點橫坐標相同，即可判斷.

本題考查平行四邊形的性質、坐標與圖形的性質等知識，記住平行于x軸的兩點縱坐標

相同，平行于y軸的兩點橫坐標相同是解題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】【試題解析】

解：將點P(-2,3)向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度所得到的點坐標為

(-24-4,3-2),即(2,1),

故選：C.

橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得所得到的點的坐標為(-2+4,3-

2),再解即可.

此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握點的坐標的變化規律.

9.【答案】B

【解析】解：由題意得，3—a=0,2+b=0,

解得，a=3,b=—2,

a+b=1,

故選:B.

根據幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0列出算式求出a、b的值，計算即可.

本題考查的是非負數的性質，掌握幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0是解題的

關鍵.

10.【答案】A

【解析】解：設蓄水量為y,時間為t,

則可得y=50-23

4、放水時間是自變量，水池里的水量是因變量，故本選項符合題意；

B、蓄水池每分鐘放水2m3,故本選項不合題意；

C、放水10分鐘后，水池中水量為：y=50-2x10=30m3,故本選項不合題意；

。、蓄水池一共可以放水25分鐘，故本選項不合題意；

故選：A.

根據題意可得蓄水量y=50-23從而進行各選項的判斷即可.

本題考查了函數關系式的知識，解答本題的關鍵是根據題意確定函數關系式.

11.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了勾股定理的應用，解答中此題中梯子的長度是不變的.熟練運用勾股定理是

解答題目的關鍵.要求下滑的距離，顯然需要分別放到兩個直角三角形中，運用勾股定

理求得4c和CE的長即可.

【解答】

解：在RtAACB中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4,

???AC=2,

vBD=0.9,

CD=2.4.

在Rt△ECD中，EC2=ED2-CD2=2.52-2.42=0.49,

■1?EC=0.7,

???AE=AC-EC=2-0.7=1.3,

故選8.

第16頁，共39頁

12.【答案】C

【解析】解：作的4關于x軸的對稱點4,連接4B

與x軸的交點為P,此時24+PB最小，

PA+P8最小值=PA'+PB=A'B,

■■A'C-l.-l),B(2,3),

A'B=V(-l-2)2+(-l-3)2=5,

故選：C.

作點4關于x軸的對稱點4,連接4B與x軸的交點

為P,此時P4+PB最小，求出4B的長即可.

本題考查軸對稱-最短問題，兩點之間線段最短等知識，解題的關鍵是利用軸對稱正確

找到點P的位置，學會利用函數解決交點坐標問題，屬于中考?？碱}型.

13.【答案】|

【解析】解：?.?一個正數的兩個平方根分別是2a-3和a-2,

***2a—3+Q-2=0,

解得：a=|,

故答案為：|.

根據一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數求出a的值即可.

此題考查了平方根，熟練掌握平方根的性質是解本題的關鍵.

14.【答案】(一3,2),(-3,-2)

【解析】解：???P(x,y)到x軸的距離是2,到y軸的距離是3,

x=±3,y=±2；

又：點P在y軸的左側，

二點P的橫坐標％=-3,

???點P的坐標為(一3,2)或(—3,-2).故填(一3,2)或(一3,-2).

根據直角坐標系中，某點到x軸的距離是它的縱坐標的絕對值，至3軸的確距離是它的橫

坐標的絕對值解答.

本題利用了直角坐標系中，某點到X軸的距離是它的縱坐標的絕對值，至W軸的確距離是

它的橫坐標的絕對值.

15.【答案】2

【解析】解：；y=(k+2)x小-3+2是一次函數，

fc2—3=1,k+2H0,

解得：k=2.

故答案為：2.

直接利用一次函數的定義分析得出答案.

此題主要考查了一次函數的定義，正確把握函數中系數以及次數確定方法是解題關鍵.

16.【答案】10

【解析】

【分析】

本題考查了勾股定理的正確運用，本題中設。'F=x,根據直角三角形4FD'中運用勾股

定理求生是解題的關鍵.

因為8c為4F邊上的高，要求AAFC的面積，求得AF即可，求證△/1/*'三ZkCFB,得BF=

D'F,設。'F=x,則在RtAAFD'中，根據勾股定理求工,二4F=4B-BF.

因為BC為4尸邊上的高，要求AAFC的面積，求得ZF即可，求證△4FD'三△CFB,得BF=

D'F,設D'F=x,貝IJ在Rt△4F0'中，根據勾股定理求X,二4F=AB-BF.

【解答】

解：易證△力F。三△CFB,

D'F=BF,

設D'F=x,貝!]4F=8-x,

在RtzMFD'中，(8-x)2=%2+42,

解之得：%=3,

AF=4B-FB=8-3=5,

???S^AFC=^-AF-BC=10.

故答案為10.

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17.【答案】解：(1)原式=6—4+兀一2—4

=7T—4;

(2)原式=2V3+3V3-Y

=yV3；

(3)原式=9-3-2

-4；

(4)原式=(2V2+3)2°U(2夜-3)2°U(2夜-3)-V2-V2+1

=3-2V2-2V2+1

=4-4A/2.

【解析】(1)先進行零指數哥、絕對值的化簡、負整數指數暴的運算，然后合并；

(2)先進行二次根式的化簡，然后合并；

(3)先進行二次根式的乘法運算和除法運算，然后合并；

(4)分別進行箱的乘方和積的乘方、二次根式的化簡等運算，然后合并.

本題考查了二次根式的混合運算，涉及了哥的乘方和積的乘方、二次根式的化簡、二次

根式的乘法運算和除法運算等知識，掌握運算法則是解答本題的關鍵.

18.【答案】解：(1)2712x+V24-V6

L用l

=4V3X—+V4

4

=3+2

=5；

lr-2-\[2

(2)(V5+1)(V5-1)+—

=5-1+V2-1

=3+V2.

【解析】(1)根據二次根式的乘除法和加法可以解答本題；

(2)根據平方差公式和二次根式的除法、加法可以解答本題.

本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是明確二次根式混合運算的計算方法.

19.【答案】解：原式=3-1+2V6-1

=1+2A/6.

【解析1本題考查了二次根式的混合運算、零指數塞，解題關鍵是掌握運算法則.先根

據平方差公式和零指數幕的意義得到原式=3-1+2V6-1.然后進行加減運算.

20.【答案】解：(1)如圖所示:

(2)過點C向x、y軸作垂線,垂足為。、E.

二四邊形COEC的面積=3X4=12,△BCD的面積=gx2x3=3,△4。5的面積=：乂

2x4=4,A/lOB的面積=：x2x1=1.

???△ABC的面積=四邊形DOEC的面積一△4CE的面積一△BCD的面積一△40B的面積=

12—3—4—1=4.

(3)當點p在％軸上時，△ABP的面積=號4。?BP=4,即：2X1XBP=4,解得:BP=8,

所點P的坐標為(10,0)或(—6,0)；

當點P在y軸上時，△4BP的面積=gx8。x4P=4,即：x2xAP=4,解得：AP=4.

所以點P的坐標為(0,5)或(0,-3).

所以點P的坐標為(0,5)或(0,-3)或(10,0)或(一6,0).

【解析】(1)確定出點4、B、C的位置，連接AC、CB、AB即可；

(2)過點C向X、y軸作垂線，垂足為。、E,△ABC的面積=四邊形DOEC的面積一△ACE的

面積-△BCD的面積-△408的面積；

(3)當點p在％軸上時，由AABP的面積=4,求得：BP=8,故此點P的坐標為(10,0)或

第20頁，共39頁

(-6,0)；當點P在y軸上時，A/IBP的面積=4,解得：AP=4.所以點P的坐標為(0,5)或

(0,-3).

本題主要考查的是點的坐標與圖形的性質，明確AABC的面積=四邊形DOEC的面積-△

4CE的面積一△BCD的面積-△408的面積是解題的關鍵.

21.【答案】解：(l)；y是一次函數，

|fc|=1,解得k=±1.

又：k-1*0,

：.k*1.

：■k=—1.

(2)將k=-1代入得一次函數的解析式為y=-2x+l.

?；(2,a)在y=-2x+1圖象上，

a=—4+1=—3.

【解析】(1)由一次函數的定義可知：上一1力0且因=1,從而可求得k的值；

(2)將點的坐標代入函數的解析式，從而可求得a的值.

本題主要考查的是一次函數的定義，依據一次函數的定義求得k的值是解題的關鍵.

22.【答案】解：(1)7；

(2)設當x>2時，y與x的函數關系式為丫=依+小代入(2,7)、(4,10)得

+b=7

S+b=10

解得卜=1

???y與x的函數關系式為y=1%+4；

(3)把x=18代入函數關系式為y=|x+4得

3

y=-x18+4=31.

/2

答：這位乘客需付出租車車費31元.

【解析】

解：(1)根據圖象x=0時，該地出租車的起步價是7元；

(2)見答案；

(3)見答案.

【分析】

(1)根據函數圖象可以得出出租車的起步價是7元；

(2)設當2時，y與％的函數關系式為、=4％+匕，運用待定系數法就可以求出結論；

(3)將x=18代入(2)的解析式就可以求出y的值.

此題考查了待定系數法求一次函數的解析式的運用，由函數值求自變量的值的運用，解

答時理解函數圖象是重點，求出函數的解析式是關鍵.

23.【答案】解：(1)BC=20cm,CD=16cm,BD=12cm,d

+CD2=BC2,\

???根據勾股定理逆定理可知，^BDC=90°,/\\

即CD_LAB；B^-------------'C

(2)設腰長為X,貝必￡>=%—12,

由⑴可知+CD2=4c2,

即：(x—12)2+162=M,

解得X=y,

腰長為

【解析】(1)依據勾股定理的逆定理，即可得到NBDC=90。，即可得到CC4B；

22

(2)設腰長為％,則/D=x-12,由⑴可知+CD2=4c2,解方程。-12)+16=

一,即可得到腰長.

本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+〃=c2,那

么這個三角形就是直角三角形.

24.【答案】解：由折疊，AE=AC=9cm,DE=CD,

???BC=12cm,Z-AED=Z.C=90°,

AB—V92+122=15cm;

BE=15—9=6cm.

設DE=CD=%,RCABDE中,%2+62=(12-x)2,

解得x=4.5；

???CD=x=4.5cm.

第22頁，共39頁

【解析】利用勾股定理列式求出AB,根據翻折的性質可得AE=AC,DE=CD,"ED=

NC=90。，然后求出BE,再設CD=x,表示出BD,在RtABDE中，利用勾股定理列

方程求解即可.

本題考查了翻折變換的性質，勾股定理翻折前后對應邊相等，對應角相等，此類題目，

利用勾股定理列出方程是解題的關鍵.

25.【答案】解：(1)原式=穹匕膏=m+vn；

V15—VII

⑵航t=2(>T)+2(小-局2(>-佝2(聞-質)

I)小~(V3+1)(75-1)+(V5+V3)(V5-V3)+(V7+V5)(V7-V5)+(V99+V97)(V99-V97)

=V3-l+V5-V3+V7-V5+-V99-V97=V99-1

=3711-1

【解析】(1)運用第二種方法求解，

(2)先把每一個加數進行分母有理化，再找出規律后面的第二項和前面的第一項抵消,

得出答案，

本題主要考查了分母有理化，解題的關鍵是找準有理化因式.

26.【答案】4

【解析】解：-2的絕對值是2；

故選：A.

根據絕對值的性質，當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數-a,解答即可.

此題主要考查的是絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它

的相反數；0的絕對值是0.

27.【答案】C

【解析】

【分析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axlO-n,與較大數的科

學記數法不同的是其所使用的是負指數基，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面

的0的個數所決定.

本題考查了科學記數法.解題的關鍵是掌握科學記數法表示較小的數，一般形式為ax

10-n,其中1<|a|<10,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【解答】

解：0.00000045x2=9x10-7.

故選：C.

28.【答案】B

【解析】解：4、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故錯誤；

8、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故錯誤；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤.

故選：B.

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形

兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖

重合.

29.【答案】C

【解析】解：4、應為a2xa2=a3故本選項錯誤；

B、應為2a2+3a2=5a2,故本選項錯誤；

C、(a3)3=a9,正確；

。、應為a6+=。3,故本選項錯誤.

故選：C.

根據同底數塞乘法，底數不變指數相加；合并同類項，只把系數相加減，字母與字母的

次數不變；幕的乘方，底數不變指數相乘；同底數幕相除，底數不變指數相減，對各選

項計算后利用排除法求解.

本題考查同底數基的乘法，合并同類項，轅的乘方，同底數累的除法，熟練掌握運算性

質是解題的關鍵.

30.【答案】D

第24頁，共39頁

【解析】解：4?.?數據中5出現3次，出現的次數最多，二眾數為5,此選項正確；

B、把這些數據重新排列為5,5,5,7,7,8,8,9,11,14,則中位數為?=7.5天，

此選項正確；

C、平均數為2(5+5+5+7+7+8+8+9+11+14)=7.9,此選項正確；

D、方差為總x[3x(5-7.9)2+2x(7-7.9)2+2x(8-7.9)2+(9-7.9)2+(11-

7.9)2+(14-7.9)2]芋2.5,此選項錯誤；

故選：D.

根據眾數、中位數、平均數以及標準差的定義判斷各選項正誤即可.

本題主要考查了標準差、平均數、中位數以及眾數的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握

各個知識點的定義以及計算公式，此題難度不大.

31.【答案】B

【解析】

【分析】

根據平行線的性質可得41=/-ABC=70°,再根據角平分線的定義可得答案.

此題主要考查了平行線的性質，以及角平分線的定義，關鍵是掌握兩直線平行，內錯角

相等.

【解答】

解：???DE//BC,

???Zl=AABC=70°,

BE平分NABC,

???"BE=2BC=35。，

故選：B.

32.【答案】A

【解析】解：???原計劃每周生產x萬個口罩，一周后以原來速度的1.5倍生產,

???一周后每周生產1.5》萬個口罩,

依題意，得：竺二=黑三+1.

xXl.Sx

故選：A.

由原計劃每周生產的口罩只數結合一周后提高的速度，可得出一周后每周生產1.5x萬個

口罩，根據工作時間=工作總量+工作效率結合實際比原計劃提前一周完成任務(第一周

按原工作效率)，即可得出關于x的分式方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關

鍵.

33.【答案】。

【解析】解：①相等的角是對頂角，錯誤.

②矩形的對角線互相平分且相等，正確.

③垂直于半徑的直線是圓的切線，錯誤.

④順次連接四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形，正確.

故選。.

根據對頂角的性質、矩形的性質、切線的判定、中點四邊形的性質一一判斷即可.

本題考查對頂角的性質、矩形的性質、切線的判定、中點四邊形的性質等知識，解題的

關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

34.【答案】B

【解析】

【分

本題考查了二次函數與不等式(組)：對于二次函數y=a/+bx+c(a、b、c是常數，

a工0)與不等式的關系，利用兩個函數圖象在直角坐標系中的上下位置關系求自變量的

取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數解析式列成不等式求解.也考查

了二次函數的性質.

利用對稱軸方程得到b=-2a,再利用％=-1時，。-6+，<0得到3。+?<0,則可

對①進行判斷；利用拋物線與x軸的一個交點在和(0,0)之間可對②進行判斷；利

用x=-1時，a—b+c<0；x=1時，a+b+c>0得至U(a—b+c)(a+b+c)<0,

則可對③進行判斷；利用時得至6a+gb+c>。，則可對④進行判斷；利用二次

函數的增減性可對⑤進行判斷；利用x=1時，y有最大值得到a—+bm+c<a+b+

c,然后利用a<0可對⑥進行判斷.

【解答】

第26頁，共39頁

解：???拋物線的對稱軸為直線X=-?=1，

2a

二b=-2a,

vx=-1時，y<0,即Q-b+c<0,

???a+2a+cV0,即3Q+C<0,所以①錯誤；

???拋物線與％軸的一個交點在(一1,0)和(0,0)之間，

0<%<2,ax24-/?%+c>0,所以②錯誤；

??,%=-1時，y<0,即Q—b+c<0；x=1時，y>0,即Q+b+c>0,

:.(a—b+C)(Q+b+c)<0,

/.(a+c)2-b2<0,所以③正確；

,??%=1時，y>0,即2。+：匕+。>0,

???a+3b+9c>0,所以④正確；

???拋物線的對稱軸為直線％=1,

而上24-2>k24-1>1,

???a(fc2+l)2+b*2+1)>a(fc2+2)2+b*2+2),所以⑤錯誤；

???x=l時，y有最大值，

???am2+bm+cWa+b+c,

而a<0,

???a2m2+abm>a2+ah,所以⑥錯誤.

故選8

35.【答案】B

【解析】解：①如圖1,在BC上截取8H=8E,連接

?:BE=BH,Z.EBH=90°,

???EH=五BE,

?:AF=&BE，

??.4F=￡W,

v2LDAM=Z.EHB=45°,4BAD=90°,

:.AFAE=乙EHC=135°,

vBA=BC,BE=BH,

???AE=HC,

；.〉FAE三&EHC(SAS),

???EF=EC,乙AEF=CECB,

???LECH+乙CEB=90°,

???44EF+4CEB=90。，

:.乙FEC=90°,

???Z,ECF=乙EFC=45°,

故①正確，

②③如圖2,延長4。到H,使得DH=BE,

F/

J/I\GnYT

圖2

在正方形48。。中，

BC=CD,Z.B=Z.CDH=90°,

???△CBE^LCDH(S/S),

???乙ECB=乙DCH,

???乙ECH=乙BCD=90°,

???Z.ECG=Z.GCH=45°,

vCG=CG,CE=CH,

/.△GCE=AGCH(SAS),

???EG=GH,

?：GH=DG+DH,DH=BE,

:.EG=BE4~DG；

故③錯誤，

AEG的周長=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=

第28頁，共39頁

AB+AD=2a；

故②錯誤；

④設BE=%,則AE=a—xfAF=V2x,

22222

???SAAEF=1-(a-x)1%=-|x+|ax=-1(x-ax+^a-^a)=-1(x-1a)+

12

S0'

*x=；a時，AAEF的面積的最大值為:a?；

i.o

故④正確，

⑤當=時，設DG=?n,則EG=7n+：a,

在Rt△AEG中，則有(m+|a)2=(a-m)2+(|a)2,

解得a=0(舍)或m=I，

???AG=GD,

故⑤正確，

故選:B.

①如圖1中，在BC上截取BH=BE,連接EH.證明AFAE三△EHC(SAS),即可解決問題.

②③如圖2中，延長4D至IJH,使得DH=BE,則△CBE三△CDH(SAS),再證明△GCEmA

GCH(SAS)即可解決問題.

④設BE=x,則4E=a-x,AF=y[2x,構建二次函數，利用二次函數的性質解決最

值問題.

⑤當BE="時，設DG=m,貝ijEG=m+^a,利用勾股定理構建方程可得m=0.5a即

可解決問題.

本題考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質，二次函數最值的應用等知識，解題

的關鍵是學會添加常用輔助線構造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

36.【答案】2a(a+2b)(a-2b)

【解析】解：原式=2a(a2-4爐)

=2a(a+2b)(a—2b).

故答案為：2a(a+2b)(a-2b).

直接提取公因式2a,再利用平方差公式分解因式即可.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關鍵.

37.【答案】：

??.兩次摸出的球都是黑球的概率為最

故答案為："

列表將所有等可能的結果列舉出來，利用概率公式求解即可.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的

列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比.

38.【答案】(24-V2)km

【解析】解：在CD上取一點E,使BD=DE,

,:CD1.AB,

/./.EBD=45°,AD=DC,

,:AB=AD—BD,CE=CD—DE,

???CE=AB=2km,

???從B測得船C在北偏東22.5。的方向，

???乙BCE=乙CBE=22.5°,

???BE=EC=2km,

???BD=ED=V2/cm，

???CD=2+V2(/cm).

第30頁，共39頁

故答案為：(2+V2)/cm.

根據題意在CD上取一點E,使BD=DE,進而得出EC=BE=2km,再利用勾股定理得

出DE的長，即可得出答案.

此題考查了方向角問題.注意準確作出輔助線是解此題的關鍵.

39.【答案】2V3

【解析】【試題解析】

ft?：-MN//PQ,

乙NAB=UBP=60°,

由題意得：4F平分4M48,

???zl=z.2=30°,

???44BP=Z.1+Z3,

??.Z3=30°,

???zl=z3=30°,

???AB=BF,AG=GF,

?:AB=2,

i

???BG=-AB=1,

2

:.AG—V3?

???AF=2AG—2V3,

故答案為：2H.

作高線BG,根據直角三角形30度角的性質得：BG=1,AG=a,可得AF的長.

本題考查了平行線的性質、角平分線的基本作圖、直角三角形30度角的性質，此題難度

不大，熟練掌握平行線和角平分線的基本作圖是關鍵.

40.【答案】；

4

【解析】解：連接4F,設CE=x,則C'E=CE=x,BE=B'E=10-x,

???四邊形48CD是矩形，

???AB=CD=8,AD=BC=10?4B=Z.C=乙D=90°,

???AE2=AB2+BE2=82+(10-%)2=164-20x+x2,

EF2=CE2+CF2=%2+32