關(guān)于多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式第一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日草稿x511復(fù)習(xí)回顧:多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式我們可以逐項(xiàng)相除的方法運(yùn)算,運(yùn)算過程如下:把多項(xiàng)式每項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式第二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日x+53x215x15x

除式=3x我們可以使用豎式除法。

商式=x+5被除式

=3x2+15x類比數(shù)字的除法運(yùn)算,你們有其他方法表示多項(xiàng)式除法的運(yùn)算過程嗎?0

余式=0第三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日探究新知:兩個(gè)多項(xiàng)式相除如果用多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，我們使用逐項(xiàng)相除的方法,容易實(shí)現(xiàn)計(jì)算嗎?不容易，可以試試豎式除法。

我們以(6x2+7x+3)(2x+1)作為例子。第四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日

步驟2:+1步驟1:步驟3:3x6x2(+1)(+3x)+3x4x+36x22x3x第五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日步驟5:+1+2步驟4:4x(+1)(+2)+2+24x2x第六頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日步驟6:(+3)–(+2)1 商式為3x+2

余式為11的次數(shù)<2x+1的次數(shù)當(dāng)余式的次數(shù)小于除式的次數(shù)時(shí)，我們應(yīng)該停止運(yùn)算。第七頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日練一練:例1.求(3x2+4x–9+2x3)(–1+2x)的商式和余式。商式為

x2+2x+3余式為–6x2+2x+32x3–x24x2+4x4x2–2x6x–96x–3–6寫出被除式、除式、商式、余式之間的關(guān)系式。被除式=除式商式+余式第八頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日變式探究第九頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日例２用豎式計(jì)算：（１）第十頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日（２）第十一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日例3,已知整除，求的值。能被∵整除第十二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日例3,已知整除，求的值。解２因?yàn)楸怀绞侨问剑绞嵌问?，所以商式是一次式，首?xiàng)系數(shù)為４，設(shè)商式為第十三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的一般步驟：

多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式一般用豎式進(jìn)行演算（1）把被除式、除式按某個(gè)字母作降冪排列，并把所缺的項(xiàng)用零補(bǔ)齊．（2）用被除式的第一項(xiàng)除以除式的第一項(xiàng)，得商式的第一項(xiàng)．（3）用商式的第一項(xiàng)去乘除式，把積寫在被除式下面（同類項(xiàng)對(duì)齊），消去相等項(xiàng)，把不相等的項(xiàng)結(jié)合起來．（4）把減得的差當(dāng)作新的被除式，再按照上面的方法繼續(xù)演算，直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時(shí)為止．被除式=除式×商式+余式如果一個(gè)多項(xiàng)式除以另一個(gè)多項(xiàng)式，余式為零，就說這個(gè)多項(xiàng)式能被另一個(gè)多項(xiàng)式整除第十四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日

應(yīng)用:利用豎式除法進(jìn)行多項(xiàng)式求值x+1

x3

+5x2

–

990xx2

+5x+1019x2

+5x-9902009草稿 商式為x+1

余式為

2009第十五頁，共十七頁，編輯于2023年，